数学最小二乘法的应用举例学习教案.pptx
会计学1数学最小二乘法数学最小二乘法(chngf)的应用举例的应用举例第一页，共11页。特别特别特别特别,当数据点分布当数据点分布当数据点分布当数据点分布(fnb)(fnb)近似一近似一近似一近似一条直线时条直线时条直线时条直线时,问题(wnt)为确定 a,b 令满足(mnz):使得解此线性方程组即得 a,b称为法方程组机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共11页第二页，共11页。例例例例1.1.为了测定(cdng)刀具的磨损速度,每隔 1 小时测一次刀具的厚度(hud),得实验数据如下:找出一个能使上述(shngsh)数据大体适合的经验公式.解解:通过在坐标纸上描点可看出它们大致在一条直线上,列表计算:故可设经验公式为(P67 例1)27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共11页第三页，共11页。得法方程组解得 故所求经验(jngyn)公式为0 0 27.0 07 49 24.8 137.628 140 208.5 717.0机动(jdng)目录 上页 下页 返回 结束 为衡量上述经验公式(gngsh)的优劣,计算各点偏差如下:第4页/共11页第四页，共11页。称为(chn wi)均方误差,对本题(bnt)均方误差它在一定程度(chngd)上反映了经验函数的好坏.机动 目录 上页 下页 返回 结束 偏差平方和为27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 0 1 2 3 4 5 6 727.125 26.518 25.911 25.30326.821 26.214 25.607 25.000 0.125 0.018 0.189 0.0030.021 0.086 0.093 0.200 第5页/共11页第五页，共11页。称为(chn wi)均方误差,对本题(bnt)均方误差它在一定程度上反映(fnyng)了经验函数的好坏.机动 目录 上页 下页 返回 结束 偏差平方和为27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 0 1 2 3 4 5 6 727.125 26.518 25.911 25.30326.821 26.214 25.607 25.000 0.125 0.018 0.189 0.0030.021 0.086 0.093 0.200 第6页/共11页第六页，共11页。例例例例2.2.在研究在研究在研究在研究(ynji)(ynji)某单分子化学反应速度时某单分子化学反应速度时某单分子化学反应速度时某单分子化学反应速度时,得到得到得到得到下列数据下列数据下列数据下列数据:57.6 41.9 31.0 22.7 16.6 12.2 8.9 6.5 3 6 9 12 15 18 21 241 2 3 4 5 6 7 8其中 表示从实验(shyn)开始算起的时间,y 表示时刻(shk)反应 物的量.试根据上述数据定出经验公式(P70例2)解解:由化学反应速度的理论知,经验公式应取其中k,m 为待定常数.对其取对数得(线性函数)(书中取的是常用对数)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共11页第七页，共11页。因此因此因此因此(ync(ync)a,b)a,b 应满足法方应满足法方应满足法方应满足法方程组程组程组程组:经计算(j sun)得 解得:所求经验(jngyn)公式为其均方误差为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共11页第八页，共11页。观测(gunc)数据:用最小二乘法(chngf)确定a,b 通过计算确定某些经验公式通过计算确定某些经验公式通过计算确定某些经验公式通过计算确定某些经验公式(gngsh)(gngsh)类类类类型的方法型的方法型的方法型的方法:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共11页第九页，共11页。作业作业(zuy)(习题习题8-10)P72 1,2习题课 目录(ml)上页 下页 返回 结束 第10页/共11页第十页，共11页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第11页/共11页第十一页，共11页。
