数学高三数学第二轮复习专题集合常用逻辑用语学习教案.pptx
数学高三数学第二轮复习专题集合常用逻数学高三数学第二轮复习专题集合常用逻辑辑(lu j)用语用语第一页，共38页。【考情快报】(1)本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题(mng t)的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.(2)试题以选择题、填空题方式呈现,考查学生的基础知识和基本技能,题目难度中等偏下.第1页/共38页第二页，共38页。【核心自查】一、主干(zhgn)构建第2页/共38页第三页，共38页。二、概念理解 1.集合(jh)的基本运算(1)AB=x|xA，或xB.(2)AB=x|x A,且xB.(3)A=x|xU,且x A.2.充分条件、必要条件与充要条件(1)若pq，则p是q的_，q是p的_.(2)若pq，则p与q互为_.充分条件(chn fn tio jin)必要条件(b yo tio jin)充要条件第3页/共38页第四页，共38页。3.含有一个量词(lingc)的命题的否定(1)全称命题的否定 xM,p(x)的否定为_.(2)特称命题的否定 x0M,p(x0)的否定为_.x0M,p(x0)xM,p(x)第4页/共38页第五页，共38页。三、重要公式1.集合的子集(z j)个数若集合A的元素有n个，则A的子集(z j)个数是_，真子集(z j)个数是_，非空真子集(z j)的个数是_.提醒：空集和集合A本身都是集合A的子集(z j).2.两个重要结论(1)AB=A_.(2)AB=A_.提醒：在遇到条件AB时，不要忘记研究A=的情况.2n12n2ABBA2n第5页/共38页第六页，共38页。热点考向 一 集合的概念及运算【典例】1.(2012 北京(bi jn)高考)已知集合A=xR|3x+20,B=xR|(x+1)(x-3)0，则AB=()(A)(-,-1)(B)(-1,)(C)(,3)(D)(3,+)第6页/共38页第七页，共38页。2.(2012 辽宁高考(o ko)已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则(A)(B)=()(A)5,8 (B)7,9(C)0,1,3 (D)2,4,63.(2012 扬州模拟)已知集合M=y|y=()x,x ，B=x|x3，所以AB=x|x3.第8页/共38页第九页，共38页。2.选B.由已知 A=2,4,6,7,9,B=0,1,3,7,9,则(A)(B)=2,4,6,7,90,1,3,7,9=7,9.3.M=y|y1,N=x|0 x0.答案(d n)：x|x0第9页/共38页第十页，共38页。【拓展提升】解答集合的概念及运算问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性和代表的意义.(2)根据集合中元素的性质化简集合.(3)依据元素的不同属性采用(ciyng)不同的方法求解,此时常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;第10页/共38页第十一页，共38页。若已知的集合(jh)是点集,用数形结合法求解;若已知的集合(jh)是抽象集合(jh),用Venn图求解.提醒：在解答过程中应注意元素的互异性及空集的特殊性.第11页/共38页第十二页，共38页。热点考向 二 充分条件、必要条件、充要条件的判定【典例】1.(2012 青岛(qn do)模拟)设x，yR,则“x2+y29”是“x3且y3”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件第12页/共38页第十三页，共38页。2.(2012福州模拟)若集合A=x|x2-x-20,B=x|-2xa,则“AB”的充要条件是()(A)a-2 (B)a-2(C)a-1 (D)a-13.(2012济南模拟)设p:|4x-3|1，q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0，若非(rufi)p是非q的必要而不充分条件，则实数 a的取值范围是()(A)0，(B)(0，)(C)(，0 ，+)(D)(，0)(，+)第13页/共38页第十四页，共38页。【解题指导】1.数形结合进行判断；可画出x2+y29 和x3且y3表示的图形,再判断它们之间的关系.2.借助数轴进行判断.3.求出p，q,把非p与非q的关系转化为p与q的关系，再转化为集合之间的关系，然后(rnhu)列不等式求解.第14页/共38页第十五页，共38页。【解析】1.选B.如图：x2+y29 表示(biosh)以原点为圆心，3为半径的圆上及圆外的点，当 x2+y29 时,x3且y3并不一定成立,当x=2,y=3 时,x2+y29,但x3且y3不成立;而x3且y3时,x2+y29 一定成立,故选B.第15页/共38页第十六页，共38页。2.选C.A=x|1x2,B=x|-2xa，如图所示:AB，a-1.3.选A.由|4x-3|1解得 x1,由x2-(2a+1)x+a(a+1)0得(x-a)(x-a-1)0,即axa+1.若非p是非q的必要(byo)而不充分条件，第16页/共38页第十七页，共38页。则q是p的必要而不充分条件，由图中数轴(shzhu)可知所以0a ,故选A.a ，a+11，a ,a0，即第17页/共38页第十八页，共38页。【拓展提升】1.充分、必要条件的判断方法先判断pq与qp是否成立(chngl),然后再确定p是q的什么条件.2.判断充分、必要条件时的关注点(1)要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A;第20页/共38页第二十一页，共38页。(2)要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题(mng t)的正确或错误不易进行时,可以尝试通过举出恰当的反例来说明;(3)要注意转化:若p是q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件;若p是q的充要条件,那么p是q的充要条件.第21页/共38页第二十二页，共38页。【思想诠释】与集合有关的问题中的数形结合思想(1)本例中数形结合思想本例中题1可画出不等式所满足的区域来判断关系；本例中题2、题3可根据(gnj)数轴寻找a满足的关系.(2)与集合有关的问题中数形结合思想的常见类型若集合表示几何图形，则可通过画图来分析；第22页/共38页第二十三页，共38页。与集合有关的实际(shj)问题，常用Venn图求解；条件和结论与集合有关的充要条件的判断问题，常用数形结合求解.第23页/共38页第二十四页，共38页。热点考向 三 利用命题的真假求参数的取值范围(fnwi)【典例】1.已知命题p:x1，2，x2-a0，命题q:xR，x2+2ax+2-a=0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围(fnwi)是()(A)-1a1(B)a-2或1a2(C)a1(D)a=1或a-2第24页/共38页第二十五页，共38页。2.设命题p:函数f(x)=(a-)x是R上的减函数；命题 q:函数f(x)=x2-4x+3在0,a上的值域为-1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则a的取值范围是_.【解题指导】1.命题p:x1，2，x2-a0，可得ax2，求出a的范围，已知命题 q:xR,x2+2ax+2-a=0，可得0，求出a的范围，从而求解(qi ji).2.将命题的真假等价转化成关于参数的不等式.第25页/共38页第二十六页，共38页。【解析(ji x)】1.选D.命题p:x1，2，x2-a0，1x24，由ax2，a1.命题q:xR，x2+2ax+2-a=0，=4a2-4(2-a)0，a1或a-2.“p且q”为真命题，p与q都为真命题，由可得a=1或a-2，故选D.第26页/共38页第二十七页，共38页。2.函数f(x)=(a-)x是R上的减函数，0a-1,f(x)=(x-2)2-1在0,a上的值域为-1,3,则2a4.p且q为假，p或q为真，p，q为一真一假，若p真q假，得 a2，若p假q真，得 a4,综上可知(k zh)：a的取值范围是 a2或 a4.答案：a2或 a4第27页/共38页第二十八页，共38页。【拓展提升】利用命题的真假求参数的取值范围(fnwi)的“三个”关注点(1)对命题进行合理转化,求出命题为真时参数的范围(fnwi).(2)根据真值表确定命题的真假,从而确定相应参数的范围(fnwi).(3)参数范围(fnwi)的确定最终归结到集合的交、并、补运算,应注意区别.第29页/共38页第三十页，共38页。1.(角度(jiod)新)已知集合P=0，m,Q=x|2x2-5x0，xZ，若PQ,则m等于()(A)1 (B)2(C)1或 (D)1或2【解析】选D.Q=1,2,若PQ,则m=1或2.第30页/共38页第三十一页，共38页。2.(交汇新)已知命题p:xR,使sin x=;命题q:xR,都有x2+x+10.给出下列结论(jiln)：命题“pq”是真命题命题“p q”是假命题命题“pq”是真命题命题“p q”是假命题其中正确的是()(A)(B)(C)(D)第31页/共38页第三十二页，共38页。【解析(ji x)】选B.命题p是假命题,命题q是真命题,从而 p是真命题,q是假命题,故 正确.第32页/共38页第三十三页，共38页。3.(交汇新)下列有关命题(mng t)的说法正确的是()(A)命题(mng t)“若x2=1,则x=1”的否命题(mng t)为：“若x2=1,则x1”(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件(C)命题(mng t)“xR，使得：x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”(D)命题(mng t)“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题(mng t)为真命题(mng t)第33页/共38页第三十四页，共38页。【解析(ji x)】选D.对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故错误.对于B：“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件.故错误.对于C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定为“xR，均有x2+x+10”，故错误.因为原命题为真，所以逆否命题为真，故D正确.第34页/共38页第三十五页，共38页。4.(交汇新)设集合(jh)A=5，log2(a+3),B=a，b,若AB=2,则AB=_.【解析】由AB=2可得:log2(a+3)=2,a=1，b=2，AB=1，2，5.答案：1，2，5第35页/共38页第三十六页，共38页。第36页/共38页第三十七页，共38页。第37页/共38页第三十八页，共38页。
