新人教解一元一次方程一——合并同类项与移项学习教案.pptx

会计学1新人新人(xnrn)教解一元一次方程一教解一元一次方程一合合并同类项与移项并同类项与移项第一页，共37页。约公元约公元825825年，中亚细亚数年，中亚细亚数学家阿尔学家阿尔花拉子米写了一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为方程。这本书的拉丁译本为对消与还原对消与还原(hun(hun yun)yun)。“对消对消”与与“还还原原(hun yun)”(hun yun)”是什么意是什么意思呢？思呢？第1页/共37页第二页，共37页。解：（1）（2）（3）（4）第2页/共37页第三页，共37页。问题问题1：某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个倍，前年这个(zh ge)学校购买了多少台计算机？学校购买了多少台计算机？设前年购买设前年购买x x台。可以表示出：去年购买计算机台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台。你能找出问题台。你能找出问题(wnt)(wnt)中的相等关系吗？中的相等关系吗？2 x4 x前年购买量前年购买量+去年去年(qnin)(qnin)购买量购买量+今年购买今年购买量量=140=140台台x+2x+4x=140思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？“总量各部分量的和总量各部分量的和”是一个基本的相等关系是一个基本的相等关系第3页/共37页第四页，共37页。分析(fnx)：解方程，就是把方程变形，变为 x=a（a为常数）的形式.合并合并(hbng)系数系数(xsh)化为化为1第4页/共37页第五页，共37页。解方程中解方程中“合并合并”起了什么起了什么(shn me)(shn me)作用？作用？解方程中的解方程中的“合并合并”是利用是利用“合并同类项的法则合并同类项的法则(fz)”(fz)”将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近x=ax=a的形式的形式想一想：想一想：第5页/共37页第六页，共37页。第6页/共37页第七页，共37页。小试牛刀小试牛刀(xio sh ni do)解下列解下列(xili)方程方程你一定会！你一定会！解：（1）合并同类项，得系数化为1，得（2）合并同类项，得系数(xsh)化为1，得第7页/共37页第八页，共37页。例1:解方程（1）2x-x=6-8解：合并(hbng)同类项得：-x=-221系数(xsh)化为1得：X=4第8页/共37页第九页，共37页。小试牛刀小试牛刀(xio sh ni do)解下列解下列(xili)方程方程解：（1）合并同类项，得：系数化为1，得：（2）合并同类项，得：系数(xsh)化为1，得：第9页/共37页第十页，共37页。解：合并同类项，得：系数化1，得；解：合并同类项，得；解：合并同类项，得；系数化1，得：系数化1，得：y=45第10页/共37页第十一页，共37页。有一列有一列(y li)(y li)数，按一定规律排列数，按一定规律排列成成1 1，3 3，9 9，2727，8181，243243，其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是1 7011 701，这三个数各是多少？这三个数各是多少？这列数有什么规律？这列数有什么规律？如何设未知数？如何设未知数？第11页/共37页第十二页，共37页。解：设这三个相邻解：设这三个相邻(xin ln)(xin ln)数中第数中第1 1个数为个数为 ，则第则第2 2个数为个数为 ，第三个数为，第三个数为 根据根据(gnj)(gnj)这三个数的和是这三个数的和是1 7011 701，得，得合并合并(hbng)同类项，得同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得所以所以答：这三个数是答：这三个数是243243，729729，2 187.2 187.第12页/共37页第十三页，共37页。n n试一试试一试试一试试一试:n n洗衣厂今年计划生产洗衣厂今年计划生产洗衣厂今年计划生产洗衣厂今年计划生产(shngchn)(shngchn)(shngchn)(shngchn)洗衣机洗衣机洗衣机洗衣机25500255002550025500台台台台,其中其中其中其中型型型型,型型型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划各这三种洗衣机计划各这三种洗衣机计划各这三种洗衣机计划各生产生产生产生产(shngchn)(shngchn)(shngchn)(shngchn)多少台多少台多少台多少台?解解:设设型型 x x 台，台，型型 台台,型型 台，则：台，则：2x14 x 答：答：型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。2x=3000 14x=21000第13页/共37页第十四页，共37页。解一元解一元(y yun)(y yun)一一次方程次方程移项移项移项移项(y xin)(y xin)(y xin)(y xin)第14页/共37页第十五页，共37页。uu运用等式的性质运用等式的性质运用等式的性质运用等式的性质(xngzh)(xngzh)解下列解下列解下列解下列方程方程方程方程复习回顾复习回顾1(1)x+2=1 x x+2 +2 2=12=12 2 x x=1 1解：两边解：两边解：两边解：两边(lingbin)(lingbin)(lingbin)(lingbin)都减去都减去都减去都减去2 2 2 2，得，得，得，得等式等式(dngsh)(dngsh)的的性质性质1 1合并同类项，得合并同类项，得合并同类项，得合并同类项，得即：等式两边都即：等式两边都即：等式两边都即：等式两边都加上加上加上加上或或或或减去减去减去减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式第15页/共37页第十六页，共37页。(2)3x =-6 即：即：即：即：x x=2 2解：两边解：两边解：两边解：两边(lingbin)(lingbin)(lingbin)(lingbin)都除以都除以都除以都除以3 3 3 3，得，得，得，得等式等式(dngsh)(dngsh)的的性质性质2 2即：等式即：等式(dngsh)(dngsh)两边都乘或除以同一个不等于两边都乘或除以同一个不等于 0 0的数，所得结果仍是等式的数，所得结果仍是等式(dngsh)(dngsh)第16页/共37页第十七页，共37页。(1)4x 15=9解：两边解：两边(lingbin)都都减去减去 5x,得得3x=21系数系数(xsh)化为化为1，得，得x=6 (2)2x=5x 21解解:两边两边(lingbin)都加上都加上 15,得得系数化为系数化为1，得，得x=7合并同类项合并同类项,得得合并同类项合并同类项,得得4x=242 2x x =5 =5x x 21 214 4x x 15 =9 15 =9+15+155x x5x x 4x15=94x =9+15 2x =5x 212x5x=21 4x=9+15 2x 5x =21你能发现什你能发现什么吗？么吗？解方程解方程:第17页/共37页第十八页，共37页。4x 15 =94x =9+15 这个这个这个这个(zh ge)(zh ge)变形相当于把变形相当于把变形相当于把变形相当于把 中的中的中的中的“15”“15”这一项这一项这一项这一项由方程由方程(fngchng)到方程到方程(fngchng),“15”15”这项移动后，发生了什么这项移动后，发生了什么变化变化?改变了符号改变了符号 从方程的从方程的左边左边移到移到了方程的了方程的右边右边.讲授新课讲授新课2-15 4x15=94x =9+15第18页/共37页第十九页，共37页。一般地一般地,把方程中的某些项改变符号把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做形叫做(jiozu)移项移项.定义定义(dngy)2x =5x 21 2x 5x =214x 15 =94x =9+15移项目移项目(xingm)的的 把所有含有未知数的项所有含有未知数的项移到方程的一边，把所有常所有常数项数项移到方程的一边。一般地，把含有未知数的项移到方程的左边左边，常数项移到方程的右边右边注：移项要变号第19页/共37页第二十页，共37页。由方程由方程3x204x25到方程到方程3x4x2520的的过程过程(guchng)，你能发现什么？，你能发现什么？移项移项(y xin)：把等式的一边的某项变号后移：把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项到另一边，叫作移项(y xin)（依据是等式性质（依据是等式性质1）第20页/共37页第二十一页，共37页。移项移项移项移项练习练习1 1：把下列方程进行移项：把下列方程进行移项(y xin)(y xin)变换变换第21页/共37页第二十二页，共37页。练习练习(linx)2(linx)2：判断下列移项是否正确：判断下列移项是否正确：第22页/共37页第二十三页，共37页。问题把一些图书问题把一些图书(tsh)(tsh)分给某班学生阅读，如果每人分分给某班学生阅读，如果每人分3 3本，则本，则剩余剩余2020本，如果每人分本，如果每人分4 4本，则还缺本，则还缺2525本本.这个班有这个班有多少人？多少人？分析分析:设这个设这个(zh ge)(zh ge)班有班有x x名学生名学生.每人分每人分3 3本，共分出本，共分出_本，加上剩余的本，加上剩余的2020本，本，这批书共这批书共_本本.每人分每人分4 4本，需要本，需要_本，减去缺的本，减去缺的2525本，本，这批书共这批书共_本本.第23页/共37页第二十四页，共37页。这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据根据(gnj)这一相等关系列得方程：这一相等关系列得方程：这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么(shn me)关关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？第24页/共37页第二十五页，共37页。方程的两边方程的两边(lingbin)(lingbin)都有含都有含x x的项（的项（3x3x和和4x4x）和不含字）和不含字母的常母的常数项（数项（2020与与2525），怎样才能使它向），怎样才能使它向 x=a x=a（常数）（常数）的形式转化呢？的形式转化呢？第25页/共37页第二十六页，共37页。检验：方程的两边都代入检验：方程的两边都代入x=12,x=12,得得 左边左边(zu bian)=127=5,(zu bian)=127=5,右边右边=5=5，左边，左边(zu bian)=(zu bian)=右边右边 所以所以x=12x=12是原方程的解是原方程的解.x 7=5x 7=5解解1 1：方程：方程(fngchng)(fngchng)两边都加两边都加7,7,得得 x-7+7=5+7 x-7+7=5+7 x=5+7 x=5+7 x=12 x=12第26页/共37页第二十七页，共37页。x7=5x7=5x=5+7 x=5+7 x=12x=12从左移右改从左移右改变变(gibin)符号符号像上面这样把等式一边像上面这样把等式一边(ybin)的某项变号后移到另一的某项变号后移到另一边边(ybin)，叫做叫做“移项移项”.第27页/共37页第二十八页，共37页。移项移项(y xin)合并合并(hbng)同类项同类项系数系数(xsh)(xsh)化为化为1 1第28页/共37页第二十九页，共37页。上面解方程中上面解方程中“移项移项(y xin)”起到了什么作用？起到了什么作用？作用：把同类项移到等式的某一边，以进行作用：把同类项移到等式的某一边，以进行(jnxng)(jnxng)合并合并.解方程时经常解方程时经常(jngchng)(jngchng)要要“合并同类项合并同类项”和和“移项移项”，前面提到的古老的代数书中的前面提到的古老的代数书中的“对消对消”和和“还原还原”，指的就是指的就是“合并同类项合并同类项”和和“移项移项”.”.第29页/共37页第三十页，共37页。解方程：解方程：解：移项解：移项(y xin)，得，得合并合并(hbng)同类项，得同类项，得系数系数(xsh)化为化为1，得，得第30页/共37页第三十一页，共37页。1.1.下面的移项对不对？如果下面的移项对不对？如果(rgu)(rgu)不对，错在哪里？应当怎样改正不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)(1)从从7+x=13,7+x=13,得到得到x=13+7x=13+7(2)(2)从从5x=4x+8,5x=4x+8,得到得到5x4x=85x4x=8 改改:从从7+x=13,7+x=13,得到得到(d do)x=137(d do)x=137 第31页/共37页第三十二页，共37页。2.2.小明小明(xio mn)(xio mn)在解方程在解方程x4=7x4=7时，是这样写解的过程的时，是这样写解的过程的:x4=7=x=7+4=x=11x4=7=x=7+4=x=11(1)(1)小明小明(xio mn)(xio mn)这样写对不对？这样写对不对？(2)(2)应该怎样写？应该怎样写？解：解方程的格式不对解：解方程的格式不对.正确正确(zhngqu)(zhngqu)写法：写法：x4=7 x4=7 x=7+4 x=7+4 x=11 x=11第32页/共37页第三十三页，共37页。解：（）移项(y xin)，得合并(hbng)同类项，得系数(xsh)化为,得第33页/共37页第三十四页，共37页。解：（）移项(y xin)，得合并(hbng)同类项，得系数(xsh)化为,得第34页/共37页第三十五页，共37页。n n例例4.4.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺某制药厂制造一批药品，如用旧工艺(gngy)(gngy)，则废水排量要比环保限制的最，则废水排量要比环保限制的最大量还多大量还多200 t;200 t;用新工艺用新工艺(gngy)(gngy)，则废水，则废水排量比环保限制的最大量少排量比环保限制的最大量少100t,100t,新、旧工新、旧工艺艺(gngy)(gngy)的废水排量之比为的废水排量之比为2 2：5 5，两种，两种工艺工艺(gngy)(gngy)的废水排量各是多少？的废水排量各是多少？解：设新、旧工艺的废水解：设新、旧工艺的废水(fishu)排量分别为排量分别为2x t和和5x t.根据题意得根据题意得5x-200=2x+100移项移项(y xin)，得，得 5x-2x=100+200合并同类项，得合并同类项，得 3x=300系数化为系数化为1，得，得 x=100所以所以 2x=200 5x=500 答：新、旧工艺产生的废水排量分别为答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和和500t 第35页/共37页第三十六页，共37页。课后练习课后练习P90 第第2题题第36页/共37页第三十七页，共37页。