二次根式分母有理化.pptx

会计学1二次根式二次根式(gnsh)分母有理化分母有理化第一页，共20页。1 1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2 2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3 3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为 1 1的二次三项式的分解，对系数不为的二次三项式的分解，对系数不为 1 1的涉及不多，高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；的涉及不多，高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4 4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5 5、初中教材对二次函数的要求较低。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域、单调区间等是高中数学所必须掌握的基本、初中教材对二次函数的要求较低。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域、单调区间等是高中数学所必须掌握的基本(jbn)(jbn)题型和常用方法；题型和常用方法；6 6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，而在高中，它们的相互转化屡屡频繁。、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，而在高中，它们的相互转化屡屡频繁。7 7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函 数时，则作为必备的基本数时，则作为必备的基本(jbn)(jbn)知识要领；知识要领；8 8、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；第1页/共20页第二页，共20页。思考思考(sko)：在不使用计算机的前提下，能不能快速比较(bjio)下面两个数的大小：和和第2页/共20页第三页，共20页。第3页/共20页第四页，共20页。基础基础基础基础(jch(jch)复复复复习习习习n n二次根式二次根式(gnsh)(gnsh)相除的法则：相除的法则：两个两个(lin)二次根二次根式相除，等于把被开式相除，等于把被开方数相除，作为商的方数相除，作为商的被开方数被开方数商的算术平方根等于被除商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式式的算术平方根除以除式的算术平方根。的算术平方根。第4页/共20页第五页，共20页。例例1.1.计算计算(j(j sun)sun)或化简：或化简：第5页/共20页第六页，共20页。注意注意(zh y)：利用利用 ，求二次，求二次根式的商有一定的局限性，它只适用于根式的商有一定的局限性，它只适用于被除式与除式的被开方数恰为能整除的被除式与除式的被开方数恰为能整除的形式形式,如如:第6页/共20页第七页，共20页。如果遇有不能整除的情况怎么办呢？如果遇有不能整除的情况怎么办呢？例如例如(lr):通常我们是采用化去分母中根号的方法来进行的。这就通常我们是采用化去分母中根号的方法来进行的。这就是我们要讲的是我们要讲的也就是把分母(fnm)由无理数变成有理数的过程第7页/共20页第八页，共20页。例例2：计算：计算(j sun)在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果一般最后结果一般(ybn)要要求求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式的形式式的形式.第8页/共20页第九页，共20页。1.1.被开方数被开方数(bi ki(bi ki fn sh)fn sh)不含分母不含分母2.2.被开方数不含能开得尽方的因数被开方数不含能开得尽方的因数(ynsh)(ynsh)或因式或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫我们把满足上述两个条件的二次根式，叫我们把满足上述两个条件的二次根式，叫我们把满足上述两个条件的二次根式，叫 做做做做最简二次根式最简二次根式最简二次根式最简二次根式。二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式。成最简二次根式的形式。成最简二次根式的形式。成最简二次根式的形式。第9页/共20页第十页，共20页。下列根式下列根式下列根式下列根式(gnsh)(gnsh)中，哪些是最简二次中，哪些是最简二次中，哪些是最简二次中，哪些是最简二次根式根式根式根式(gnsh)(gnsh)？探究探究探究探究第10页/共20页第十一页，共20页。练习练习(linx)(linx)：把下列各式化简：把下列各式化简(分母有理化分母有理化)：解：解：注意：要进行根式注意：要进行根式(gnsh)化简，关键化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。有时还要先对分母进行化简。第11页/共20页第十二页，共20页。怎样怎样(znyng)把下面的代数把下面的代数式分母有理化？式分母有理化？第12页/共20页第十三页，共20页。平方差公式在整式中成立平方差公式在整式中成立(chngl)，它在二次根式中是否成，它在二次根式中是否成立立(chngl)呢？请你计算下列式子：呢？请你计算下列式子：)2762)(6227(-+第13页/共20页第十四页，共20页。两个含有二次根式的代数式相乘，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们如果它们(t men)的积不含有二次根式，的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。我们说这两个代数式互为有理化因式。)2762)(6227(-+第14页/共20页第十五页，共20页。3、常见、常见(chn jin)的互为有理化的互为有理化因式：因式：的有理化的有理化(lhu)因式：因式：第15页/共20页第十六页，共20页。第16页/共20页第十七页，共20页。特殊方法分解约简(yu jin)法、配方约简(yu jin)法这里我们将分母分解因式后提取出这里我们将分母分解因式后提取出来，这样避免采用平方差公式来，这样避免采用平方差公式(gngsh)分解。这种方法较适用于分分解。这种方法较适用于分子分母含有公因式时。配方约简法子分母含有公因式时。配方约简法例：第17页/共20页第十八页，共20页。例2：这里我们将分子化成平方式，然后利这里我们将分子化成平方式，然后利用完全平方公式配方，再和分母约分，用完全平方公式配方，再和分母约分，这样避免采用这样避免采用(ciyng)平方差公式分解。平方差公式分解。第18页/共20页第十九页，共20页。反思反思(fn s)在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑式先化简，再考虑(kol)(kol)如何化去分母中的根号。如何化去分母中的根号。第19页/共20页第二十页，共20页。