数学说题学习教案.pptx
会计学1数学数学(shxu)说题说题第一页，共21页。总结总结提炼提炼题目题目背景背景题目题目解答解答教学教学设计设计 感悟感悟(gnw)反思反思阐述阐述题意题意题目题目变式变式 感悟感悟(gnw)反思反思 感悟感悟反思反思第1页/共21页第二页，共21页。（一）阐述（一）阐述（一）阐述（一）阐述(chnsh)(chnsh)题意：题意：题意：题意：已知条件：已知条件：BOCBOC的面积是的面积是1 1，A A（1 1，a a）是）是 直线直线(zhxin)(zhxin)与双曲线的交点，与双曲线的交点，BCxBCx轴轴 。BCAyxO 如图，在直角坐标(zh jio zu bio)系xOy中，直线与双曲线 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式第2页/共21页第三页，共21页。（一）阐述（一）阐述（一）阐述（一）阐述(chnsh)(chnsh)题意：题意：题意：题意：难点关键点一：学生难想到难点关键点一：学生难想到将将A A点的坐标转化到点的坐标转化到B B点坐标，点坐标，利用利用(lyng)BOC(lyng)BOC的面积的面积求出点求出点B B坐标。坐标。BCAyxO 如图，在直角坐标(zh jio zu bio)系xOy中，直线与双曲线 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式第3页/共21页第四页，共21页。（一）阐述（一）阐述（一）阐述（一）阐述(chnsh)(chnsh)题意：题意：题意：题意：隐含条件隐含条件(tiojin)(tiojin)：点：点A A与点与点B B关于原点中心对称，关于原点中心对称，点点B B横坐标等于横坐标等于OCOC的长度，点的长度，点B B的纵坐标的绝对值等于的纵坐标的绝对值等于BCBC的的长度等长度等 。BCAyxO 如图，在直角坐标(zh jio zu bio)系xOy中，直线与双曲线 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式第4页/共21页第五页，共21页。（一）阐述（一）阐述（一）阐述（一）阐述(chnsh)(chnsh)题意：题意：题意：题意：学情分析：学情分析：学生可能会遇到的题：学生可能会遇到的题：（1 1）不知道）不知道(zh do)(zh do)点点A A与点与点B B关于原点对称。关于原点对称。（2 2）不能正确的表示出）不能正确的表示出OCOC、BCBC的长度。的长度。BCAyxO 如图，在直角坐标(zh jio zu bio)系xOy中，直线与双曲线 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式第5页/共21页第六页，共21页。（二）题目（二）题目（二）题目（二）题目(tm)(tm)背景：背景：背景：背景：此题来自此题来自(li(li z)z)新人教版一次函数新人教版一次函数与反比例函数知识的一与反比例函数知识的一道改编综合题，在知识道改编综合题，在知识点整合上很经典，非常点整合上很经典，非常有探索性和价值性。有探索性和价值性。BCAyxO 如图，在直角坐标(zh jio zu bio)系xOy中，直线与双曲线 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式第6页/共21页第七页，共21页。（二）题目（二）题目（二）题目（二）题目(tm)(tm)背景：背景：背景：背景：本题知识点涉及：正比本题知识点涉及：正比例函数，反比例函数，平面例函数，反比例函数，平面直角坐标系，中心对称直角坐标系，中心对称(zhn xn du chn)，求函数的解析式等。求函数的解析式等。BCAyxO 如图，在直角坐标(zh jio zu bio)系xOy中，直线与双曲线 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式第7页/共21页第八页，共21页。（二）题目（二）题目（二）题目（二）题目(tm)(tm)背景：背景：背景：背景：此题的评价功能：从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究，不仅有利于消除学生学习的畏难情绪，让学生积极、主动地投入到数学学习中，而且有利于帮助学生全面系统此题的评价功能：从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究，不仅有利于消除学生学习的畏难情绪，让学生积极、主动地投入到数学学习中，而且有利于帮助学生全面系统(xtng)复习已掌握的数学知识、思想和方法，有利于提高学生综合应用解决问题的能力。复习已掌握的数学知识、思想和方法，有利于提高学生综合应用解决问题的能力。如图，在直角坐标(zh jio zu bio)系xOy中，直线与双曲线 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式BCAyxO第8页/共21页第九页，共21页。（三）题目解答（三）题目解答（三）题目解答（三）题目解答(jid)(jid)：（解法：（解法：（解法：（解法一）一）一）一）BCAyxO解：解：点点A A（1 1，a a）与点）与点B B是直线是直线(zhxin)(zhxin)与双曲线与双曲线点点A A（1 1，a a）与点）与点B B原点原点O O中心对称中心对称(zhn xn du chn).(zhn xn du chn).点点B B的坐标是（的坐标是（1 1，a a）.BCxBCx轴，点轴，点B B在第四象限在第四象限.OC=1OC=1，BC=a.BC=a.BOCBOC的面积是的面积是1.1.SBOC=SBOC=1a=1.1a=1.与双曲线与双曲线得得m=-2,n=-2.m=-2,n=-2.的交点的交点 a=2.点点A（1，2）.将点将点A（1，2）代入直线）代入直线第9页/共21页第十页，共21页。（三）题目解答（三）题目解答（三）题目解答（三）题目解答(jid)(jid)(jid)(jid)：（解法一）：（解法一）：（解法一）：（解法一）B BC CA Ay yx xO O 点点B B的坐标是（的坐标是（1 1，2 2）,BCx,BCx轴轴.点点C C的坐标是（的坐标是（1 1，0 0）.设直线设直线(zhxin)AC(zhxin)AC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则:解之得解之得 直线直线(zhxin)AC(zhxin)AC的解析式：的解析式：y=-x+1.y=-x+1.点点B B的坐标是（的坐标是（1 1，2 2）,BCx,BCx轴轴.点点C C的坐标是（的坐标是（1 1，0 0）.设直线设直线ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则:点点B B的坐标是（的坐标是（1 1，2 2）,BCx,BCx轴轴.点点C C的坐标是（的坐标是（1 1，0 0）.设直线设直线ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则:点点B B的坐标是（的坐标是（1 1，2 2）,BCx,BCx轴轴.点点C C的坐标是（的坐标是（1 1，0 0）.设直线设直线ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则:直线直线ACAC的解析式：的解析式：y=-x+1.y=-x+1.点点B B的坐标是（的坐标是（1 1，2 2）,BCx,BCx轴轴.点点C C的坐标是（的坐标是（1 1，0 0）.设直线设直线ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则:第10页/共21页第十一页，共21页。（三）题目（三）题目（三）题目（三）题目(tm)(tm)解答：（解法解答：（解法解答：（解法解答：（解法二）二）二）二）B BC CA Ay yx xO O解：解：设点设点B B（x,），则），则OC=xOC=x，BC=BC=.BOC.BOC的面积的面积(min j)(min j)是是1.SBOC=1.SBOC=x()=1)=1即即n=-2.n=-2.将点将点A A（1 1，a a）代入）代入中求得中求得a=2.a=2.即点即点A A（1 1，2 2）.将点将点A A（1 1，2 2）代入直线）代入直线(zhxin)(zhxin)中得中得m=-2.m=-2,n=-2.m=-2.m=-2,n=-2.双曲线的解析式是双曲线的解析式是第11页/共21页第十二页，共21页。（三）题目（三）题目（三）题目（三）题目(tm)(tm)解答：（解法二）解答：（解法二）解答：（解法二）解答：（解法二）B BC CA Ay yx xO O 直线直线(zhxin)AC(zhxin)AC的解析式：的解析式：y=-x+1.y=-x+1.点点B B的坐标的坐标(zubio)(zubio)是（是（1 1，2 2）,BCx,BCx轴轴.点点C C的坐标的坐标(zubio)(zubio)是（是（1 1，0 0）.设直线设直线ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则:第12页/共21页第十三页，共21页。（四）总结（四）总结（四）总结（四）总结(zngji)(zngji)提炼：提炼：提炼：提炼：解题规律：解题规律：假设存在假设存在 由已知条件由已知条件(tiojin)推理论推理论证证 得出结论得出结论 是否与假设相符合是否与假设相符合 结论存在结论存在第13页/共21页第十四页，共21页。（四）总结（四）总结（四）总结（四）总结(zngji)(zngji)提炼：提炼：提炼：提炼：思想方法思想方法(fngf)：分类讨论思想分类讨论思想数形结合思想数形结合思想化归思想化归思想函数思想函数思想 第14页/共21页第十五页，共21页。（五）题目（五）题目（五）题目（五）题目(tm)(tm)变式：变式：变式：变式：变式变式1 1：改变：改变(gibin)(gibin)条件条件BCAyxO1 1、改变条件、改变条件(tiojin)(tiojin)：如图，在直角坐标系：如图，在直角坐标系xOyxOy中，直线中，直线与双曲线与双曲线相交于相交于A A（1 1，2 2）、）、B B两点，两点，BCxBCx轴，垂足为轴，垂足为C C（1 1）求直线）求直线ACAC的解析式；的解析式；（2 2）求）求BOCBOC的面积的面积第15页/共21页第十六页，共21页。（五）题目（五）题目（五）题目（五）题目(tm)(tm)变式：变式：变式：变式：变式变式2 2：改变：改变(gibin)(gibin)结论结论改变结论：如图，在直角坐标改变结论：如图，在直角坐标(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)系系xOyxOy中，直线中，直线与双曲线与双曲线相交于相交于A A（1 1，a a）、）、B B两点，两点，BCxBCx轴，垂足为轴，垂足为C C，BOCBOC的面积是的面积是1 1（1 1）求）求m m、n n的值；的值；（2 2）求出）求出ABAB的长度的长度BCAyxO第16页/共21页第十七页，共21页。（六）教学（六）教学（六）教学（六）教学(jio xu)(jio xu)设计：设计：设计：设计：在数学课堂教学中，培养学生的思维能力是在数学课堂教学中，培养学生的思维能力是一项重要一项重要(zhngyo)任务，那么如何激发任务，那么如何激发和引导学生的思维，从而提高课堂效率呢？和引导学生的思维，从而提高课堂效率呢？这就需要在课堂教学中精心创设问题情境。这就需要在课堂教学中精心创设问题情境。创设问题情境可以使学生自觉主动，深层次创设问题情境可以使学生自觉主动，深层次地参与教学。以利于其发现、理解和解决问地参与教学。以利于其发现、理解和解决问题，学习中产生明显的意识倾向和情趣共鸣。题，学习中产生明显的意识倾向和情趣共鸣。总之，精心创设问题情境是启发引导学生学总之，精心创设问题情境是启发引导学生学习的有效手段。习的有效手段。第17页/共21页第十八页，共21页。（六）教学（六）教学（六）教学（六）教学(jio xu)(jio xu)设计：设计：设计：设计：教师引导：题目当中有哪些已知条件？需要你求解(qi ji)的问题是什么？用笔划出关键词，并在图上做标记。知道A点的坐标，如何表示出B点的坐标？点B的坐标与BC、OC之间的什么关系？求出a后，如何求求m、n的值？点B的坐标与点C的坐标有什么关系？用什么方法求直线AC的解析式呢？第18页/共21页第十九页，共21页。（七）感悟（七）感悟（七）感悟（七）感悟(gnw)(gnw)与反思：与反思：与反思：与反思：通过本题教学，提示我们在平时的教学实践中，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到(d do)“触类旁通”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质，这对激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维，数学素质，都将起作积极的推动作用。第19页/共21页第二十页，共21页。第20页/共21页第二十一页，共21页。
