数学211平面人教A版必修学习教案.pptx

会计学1数学数学(shxu)211平面课件人教平面课件人教A版必修版必修第一页，共29页。观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在(suzi)(suzi)的直线，以及侧面、底面之间的位置关系的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？吗？空间点、直线空间点、直线空间点、直线空间点、直线(zhxin)(zhxin)(zhxin)(zhxin)、平面的位、平面的位、平面的位、平面的位置关系置关系置关系置关系 长方体由上下、前后、左长方体由上下、前后、左右六个面围成右六个面围成 有些面是平行的，有些面有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，以看成是某个平面内的直线，等等等等第1页/共29页第二页，共29页。观察活动室里的地面观察活动室里的地面(dmin)(dmin)，它呈现出怎样的形象？，它呈现出怎样的形象？实例实例实例实例(shl)(shl)引入引入引入引入第2页/共29页第三页，共29页。一一.平面平面(pngmin)(pngmin)的概念：的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实悉的平面形象，数学中的平面概念是现实(xinsh)(xinsh)平面加以抽象的结果。平面加以抽象的结果。二二.平面平面(pngmin)(pngmin)的特的特征：征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。无限延伸的。第3页/共29页第四页，共29页。1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米；()2、平面有边界；、平面有边界；()3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2；()4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2；()5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分;()6、两个平面合在一起变厚了。、两个平面合在一起变厚了。()练习练习(linx)第4页/共29页第五页，共29页。三三.平面平面(pngmin)(pngmin)的画法：的画法：（1）水平放置）水平放置(fngzh)的的平面：平面：（2）垂直）垂直(chuzh)放放置的平面：置的平面：a通常把表示平面的平行四边形的锐角画通常把表示平面的平行四边形的锐角画成成45450 0第5页/共29页第六页，共29页。（3 3）在画图时，如果）在画图时，如果(rgu)(rgu)图形的一部图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。虚线，也可以不画。第6页/共29页第七页，共29页。四四.平面的表示平面的表示(biosh)(biosh)方法：方法：ABCD平面可以平面可以(ky)用希腊字母表示，也可以用希腊字母表示，也可以(ky)用用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。点字母表示。如：平面如：平面(pngmin)，平面，平面(pngmin)，平，平面面(pngmin)ABCD，平面，平面(pngmin)AC平面平面(pngmin)BD等。等。第7页/共29页第八页，共29页。1、下图中的平面中有无不、下图中的平面中有无不(w b)正确正确的地方？应如何纠正？的地方？应如何纠正？练习练习(linx)第8页/共29页第九页，共29页。2、图中平面、图中平面与平面与平面是否是否(sh fu)为同一平面为同一平面？不是不是(b shi)是是不是不是(b shi)练习练习第9页/共29页第十页，共29页。五五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置用数学符号来表示点、线、面之间的位置(wi zhi)(wi zhi)关系：关系：A AB Ba a 点点A A在直线在直线(zhxin)a(zhxin)a上：上：记为：记为：AaAa点点B B不在直线不在直线(zhxin)a(zhxin)a上：上：记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面上：上：记为：记为：AA点点B B不在平面不在平面上：上：记为：记为：B B A AB B1.1.点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：2.2.点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：直线直线a经过点经过点A，直线，直线a不过点不过点B平面平面经过点经过点A，平面，平面不过点不过点B第10页/共29页第十一页，共29页。3.3.直线直线(zhxin)(zhxin)与平面的位置关系：与平面的位置关系：直线直线a a上的所有点都在平面上的所有点都在平面上，称直线上，称直线a a在平面在平面内，或称平面内，或称平面通过直线通过直线a.a.记为：记为：直线直线a a与平面与平面(pngmin)(pngmin)只有一个公共点只有一个公共点A A时，称直线时，称直线a a与平面与平面(pngmin)(pngmin)相交。记为：相交。记为：aaA A 直线直线a a与平面与平面(pngmin)(pngmin)没有公共点时，没有公共点时，称直线称直线a a与平面与平面(pngmin)(pngmin)平行。记为：平行。记为：aa 或或 a.a.a aA Aa aa a五五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：第11页/共29页第十二页，共29页。B Ba aAaAaBaBaAABBa aA Ab ba aA AA AB BbbA Aaa 或或 aa五五.用数学用数学(shxu)(shxu)符号来表示点、线、面之间的位置关系：符号来表示点、线、面之间的位置关系：第12页/共29页第十三页，共29页。如图，用符号如图，用符号(fho)(fho)表示以下各概念：表示以下各概念：直线直线(zhxin)a(zhxin)a在平面在平面内内 ；点点C C 在平面在平面内内 ；点点D D不在平面不在平面(pngmin)(pngmin)内内 ；直线直线b b不在平面不在平面(pngmin)(pngmin)内内 点点A A、B B在直线在直线a a上上 ；练习练习第13页/共29页第十四页，共29页。例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线如图，用符号表示下列图形中点、直线(zhxin)(zhxin)、平面之间的位置关系、平面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，在（在（2 2）中，）中，典例剖析典例剖析(pux)第14页/共29页第十五页，共29页。例例2.2.把下列语句用集合符号表示把下列语句用集合符号表示(biosh)(biosh)，并画出直观，并画出直观图。图。（1 1）点）点A A在平面在平面内，点内，点B B不在平面不在平面内，点内，点A A，B B 都在直线都在直线 a a上；上；（2 2）平面）平面与平面与平面相交于直线相交于直线 m m，直线，直线 a a 在平在平 面面内且平行于直线内且平行于直线 m.m.maA AB Ba典例剖析典例剖析(pux)第15页/共29页第十六页，共29页。公理公理(gngl)1.(gngl)1.如果一条直线上的两点在一个平如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。的所有的点都在这个平面内）。lAB桌面桌面AB观察下列问题，你能得到观察下列问题，你能得到(d do)什么结论？什么结论？第16页/共29页第十七页，共29页。公理公理1.1.如果一条如果一条(y tio)(y tio)直线直线上两点在一个平面内，那么这条上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。的所有的点都在这个平面内）。lAB文字文字(wnz)语言：语言：图形图形(txng)语言：语言：符号语言：符号语言：定理的用途：判定直线是否在平面内定理的用途：判定直线是否在平面内第17页/共29页第十八页，共29页。公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个过不在同一直线上的三点，有且只有一个(y)(y)平面平面.ACB观察下列问题，你能得到观察下列问题，你能得到(d do)什么结论？什么结论？BCA第18页/共29页第十九页，共29页。文字文字(wnz)语言：语言：图形图形(txng)语言：语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.过不在同一过不在同一(tngy)(tngy)直线直线上的三点，有且只有一个平面上的三点，有且只有一个平面.ACB定理的用途：确定平面的主要依据定理的用途：确定平面的主要依据第19页/共29页第二十页，共29页。B 把三角板的一个角立在课桌面把三角板的一个角立在课桌面(zhumin)(zhumin)上，三角板上，三角板所在平面与桌面所在平面与桌面(zhumin)(zhumin)所在平面是否只相交于一点所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？B第20页/共29页第二十一页，共29页。公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个(y)(y)公共点，那么公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。P l观察下列问题，你能得到什么观察下列问题，你能得到什么(shn me)结论结论？P天花板天花板墙面墙面(qin min)墙面墙面第21页/共29页第二十二页，共29页。文字文字(wnz)语言：语言：图形图形(txng)语言：语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.如果两个不重合如果两个不重合(chngh)(chngh)的平面有一个公共点，那么这两的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公个平面有且只有一条过该点的公共直线。共直线。P l定理的用途定理的用途判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上.第22页/共29页第二十三页，共29页。推论推论1.1.一条直线一条直线(zhxin)(zhxin)和直线和直线(zhxin)(zhxin)外一点唯一外一点唯一确定一个平面。确定一个平面。lABC推论推论(tuln)2.(tuln)2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线唯一确定两条平行直线唯一确定(qudng)(qudng)一个平面。一个平面。公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB确定平面的方法确定平面的方法第23页/共29页第二十四页，共29页。证明三线共面证明三线共面,可先证其中可先证其中(qzhng)两条直线共面两条直线共面,再再证第三条直线也在此平面内证第三条直线也在此平面内.例例1.一条一条(y tio)直线和两条平行线都相交直线和两条平行线都相交,求证求证:这三条直线共面这三条直线共面.BAabl已知已知:如图如图,ab,l a=A,l b=B求证求证(qizhng):a,b,l三线共面三线共面证明证明:ab,由公理由公理2推论推论3有有 直线直线a,b确定一个平面确定一个平面 a,b,l三线共面于三线共面于又又Aa,a ,A,同理同理B,由公理由公理1有有:l 第24页/共29页第二十五页，共29页。练习练习(linx)C第25页/共29页第二十六页，共29页。练习练习(linx)CC第26页/共29页第二十七页，共29页。小结小结(xioji)1.空间中点线面的位置空间中点线面的位置(wi zhi)关系关系2.三个公理三个公理(gngl)3.平面的确定方法平面的确定方法4.文字语言、图形语言、符号语言文字语言、图形语言、符号语言 的相互转化的相互转化公理公理1公理公理2公理公理3第27页/共29页第二十八页，共29页。第28页/共29页第二十九页，共29页。