数学勾股定理的逆定理人教新课标八年级下学习教案.pptx
会计学1数学数学(shxu)勾股定理的逆定理人教新课标勾股定理的逆定理人教新课标八年级下八年级下第一页，共22页。古埃及人曾用下面的方法古埃及人曾用下面的方法(fngf)得得到直角到直角第1页/共22页第二页，共22页。按照这种做法按照这种做法(zuf)(zuf)真能得真能得到一个直角三角形吗？到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到(d do)直角：直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个个结，结，4个结，个结，5个结的长度为个结的长度为边长，用木桩边长，用木桩(m zhun)钉钉成一个三角形，其中一个角成一个三角形，其中一个角便是直角。便是直角。第2页/共22页第三页，共22页。下面的三组下面的三组下面的三组下面的三组(sn z(sn z)数分别是一个数分别是一个数分别是一个数分别是一个三角形的三边长三角形的三边长三角形的三边长三角形的三边长a a，b b，c c：5，12，13；7，24，25；8，15，17。（1）这三组数都满足）这三组数都满足吗？吗？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？动手动手(dng shu)画画一画一画第3页/共22页第四页，共22页。勾股定理勾股定理(u dn l)的逆命题的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理(u dn l)如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题第4页/共22页第五页，共22页。C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c 边长取正值边长取正值(zhn zh)ABC ABC（SSS）C=C(全等三全等三角形对应角形对应(duyng)角相等）角相等）C=900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABabBCA已知已知:在在 ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证(qizhng):ABC是直角三是直角三角形角形证明证明:画一个画一个 ABC,使使 C=900,BC=a,CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题第5页/共22页第六页，共22页。勾股定理勾股定理(u dn l)的逆命题的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理(u dn l)如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角年所对的角为直角.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理(dngl)第6页/共22页第七页，共22页。驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸定理定理(dngl)与逆与逆定理定理(dngl)开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理勾股定理(u dn l)及其逆定理及其逆定理,两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系(gun x)?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它是一那么它是一个个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个定理其中一个定理称另一个定理的称另一个定理的逆定理逆定理.第7页/共22页第八页，共22页。(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如如果果两两个个实实数数相相等等，那那么么(n me)它它们们的的平平方方相相等等(3)如如果果两两个个实实数数相相等等，那那么么(n me)它它们们的的绝绝对对值值相相等等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说说出出下下列列命命题题(mng t)的的逆逆命命题题(mng t)这这些些命命题题(mng t)的的逆命题逆命题(mng t)成立吗成立吗?逆命题逆命题:内错角相等内错角相等(xingdng)，两条直线平行，两条直线平行.成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立不成立感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时不成立有时不成立试一试试一试一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.第8页/共22页第九页，共22页。例例1 判断判断(pndun)由由a、b、c组成的三角形是不是直角三组成的三角形是不是直角三角形：角形：(1)a15,b 8,c17例题解析例题解析(2)a13,b 15,c14分析分析(fnx)：由勾股定理的逆定理，判断三角：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。和是否等于最大边的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个这个(zh ge)三角形是直角三角形三角形是直角三角形第9页/共22页第十页，共22页。下面下面下面下面(xi mian)(xi mian)以以以以a,b,ca,b,c为边长的三角形是不为边长的三角形是不为边长的三角形是不为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是(b shi)是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条三条(sn tio)边长的三个正整数，边长的三个正整数，称为勾股数称为勾股数.第10页/共22页第十一页，共22页。13ABCDABCD34512例例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中零件中 A和和 DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求零件符合要求吗？吗？例题解析例题解析第11页/共22页第十二页，共22页。BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角钝角(dnjio)三角形三角形 D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练第12页/共22页第十三页，共22页。已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD12，AD 13,求求 四四 边边 形形 ABCD的的 面面 积积(min j)?ABCD准备好了吗?S四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接第13页/共22页第十四页，共22页。分析分析(fnx)：先来判断：先来判断a,b,c三边哪条最三边哪条最长，可以代长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练第14页/共22页第十五页，共22页。1、请你写出三组、请你写出三组(sn z)勾股数；勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么么?挑战自我挑战自我第15页/共22页第十六页，共22页。1、一一个个零零件件(ln jin)的的形形状状如如下下图图所所示示，按按规规定定这这个个零件零件(ln jin)中中 A和和 DBC都应为直角工人师傅量出了这个都应为直角工人师傅量出了这个零零件件(ln jin)各各边边尺尺寸寸，那那么么这这个个零零件件(ln jin)符符合合要求吗要求吗?此时四边形此时四边形ABCD的的面面积积(min j)是是多多少少?2、已知已知a，b，c为为 ABC的三边的三边,且且 满足满足(mnz)a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断试判断 ABC的形状的形状.思维训练思维训练第16页/共22页第十七页，共22页。3、ABC三边三边(sn bin)a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为边向外作正方形，正三角形，以三边以三边(sn bin)为直径作半圆，为直径作半圆，若若S1+S2=S3成立，则成立，则是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练第17页/共22页第十八页，共22页。第18页/共22页第十九页，共22页。自主自主(zzh)评评价：价：1、勾股定理、勾股定理(u dn l)的的逆定理逆定理2、什么叫做、什么叫做(jiozu)互逆命题、原命题互逆命题、原命题与逆命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。、什么称为互为逆定理。第19页/共22页第二十页，共22页。作业作业(zuy)：84页，页，习题第习题第1题、第题、第4题题第20页/共22页第二十一页，共22页。勾股定理勾股定理(u dn l)的的逆命题逆命题如果如果如果如果(rgu(rgu)三角形的较长边的平方等于其它两条较短三角形的较长边的平方等于其它两条较短三角形的较长边的平方等于其它两条较短三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。已知：在已知：在 ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证(qizhng)：ABC是是直角三角形直角三角形证明：画一个证明：画一个 ABC,使使 C=900,BC=a,CA=babABC第21页/共22页第二十二页，共22页。
