2020-2021学年度上学期八年级数学期末素质测试题.pdf
2020-2021 学年度上学期八年级数学期末素质测试题 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列运算中正确的是()A.aa2=a2 B.(a2)3=a5 C.(3xy)2=6x2y2 D.a6a2=a4 2.下列说法正确的是()A.16 的平方根是 4 B.只有正数才有平方根 C.不是正数的数都没有平方根 D.算术平方根等于立方根的数有两个 3.已知a 2+(b+3)2=0,则(a+b)2021的值为()A.0 B.-2021 C.-1 D.1 4.下列命题的逆命题一定成立的是()对顶角相等；同位角相等,两直线平行；全等三角形的周长相等；面积相等的两个三角形全等 A.B.C.D.5.不论 x，y 为什么实数，代数式 x2+y2+2x-4y+7 的值()A.总不小于 2 B.总不小于 7 C.可为任何实数 D.可能为负数 6.某校从 800 名九年级学生中随机选取部分学生进行数学素养问卷调查，将调研结果分为 A、B、C、D 四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图。根据图中信息估计，该校数学素养调研结果为 B 级的学生人数是()A.150 B.180 C.200 D.250 7.如图,在圆柱的截面ABCD中,AB=16,BC=12,动点P从A点出发,沿着圆柱的侧面移动到 BC 的中点 S 的最短距离为()A.10 B.12 C.20 D.14 8.在ABC 中，ABC=45,AD、BE 分别为 BC、AC 边上的高，AD、BE 相交于点 F,下列结论:FCD=45,AE=EC,SABF:SAFC=BD:CD,若 BF=2EC，则FDC 周长等于 AB 的长.正确的是()A.B.C.D.9.有下列四种说法：两个三角形全等,则它们成轴对称；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；若点 A、B 关于直线 MN 对称，则AB 垂直平分 MN；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.其中正确的说法有()A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 10.任何实数a,可用a表示不超过a的最大整数,如4=4，3=1.现对72进行如下操作:72第一次 72=8第一次 8=2第一次 2=1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1.类似地，对 81 只需进行 3 次操作后变为 1；那么只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中,最大的是()A.82 B.182 C.255 D.282 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11.16的平方根是_.12.用反证法证明“已知五个正数的和等于 1,求证:这五个正数中至少有一个大于或等于15”时,首先要假设 .13.从池塘里捕捉了 100 条鱼，做好标记后，放回池塘。经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后，再在该池塘捕鱼 200 条，发现其中有标记的鱼 10 条，该池塘大约有鱼 条。14.如右图，两个正方形边长分别为 a、b,且满足 a+b=10，ab=12,图中阴影部分的面积为 .15.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知:直线 l 和 l 外一点 P.求作:直线 1 的垂线,使它经过点 P.作法:如图，(1)在垂线 l 上任取两点 A、B；(2)分别以点 A、B 为圆心，AP、BP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q；(3)作直线 PQ.所以直线 PQ 就是所求作的垂线。请回答:该作图的依据是 .三、解答题(共 75 分)16.(共 12 分，每小题 4 分)(1)计算(-1)2021+|1-2|-83 (2)分解因式:-a3+4a2b-4ab2 (3)化简求值:(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2(-2x)；其中 x=-2，y=-12.17.(7 分)已知 a-4 的立方根是 1，3a-b-2 的算术平方根是 3，13的整数部分是 c.求 2a-3b+c 的平方根.18.(8 分)问题情境:在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题.图 1、图 2 都是 88 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点.操作发现:小颖在图 1 中画出ABC,其顶点 A、B、C 都是格点,同时构造正方形 BDEF,使它的顶点都在格点上,且它的边 DE、EF 分别经过点 C、A,她借助此图求出了ABC 的面积.(1)在图1中,小颖所画的ABC的三边长分别是AB=，BC=，AC=，ABC 的面积为 .解决问题:(2)已知ABC 中,AB=10,BC=25,AC=52,请你根据小颖的思路，在图 2 的正方形网格中画出ABC,并直接写出ABC 的面积.19.(9 分)设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定:85x100 为 A 级，75x85 为 B 级，60 x75 为 C 级，x60 为 D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题:(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生，=%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 度；(4)若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名?20.(分)如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 至点 E,使CE=CD.取 BE 中点 F，连接 DF.(1)求证:BD=DE；(2)延长 ED 交边 AB 于点 G，试说明:DG=DF.21.(9 分)阅读、理解。如果一个多项式是另一个多项式的平方，那么这个多项式叫做完全平方式.如:x2-2x+1=(x-1)2，4x2+4x+1=(2x+1)2，则 x2-2x+1,4x2+4x+1都是完全平方式，请完成下列各题.(1)下列式子是完全平方式的是 (填序号)x2-4x+4 x2-x+14 9x2+9x+1 x2-10 x+25(2)若 x2+(k-1)x+49 是完全平方式，则 k=.(3)因式分解:x2-2x-3=x2-2x+1-1-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-22 =(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3).仿照上述方法，对式子 x2+4x-12 因式分解.22.(10 分)中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展。现用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.RtABC 中，ACB=90”，若 AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题:(1)试说明 a2+b2=c2；(2)如果大正方形的面积是 10,小正方形的面积是 2,(a+b)2的值.23.(11 分)如图 1，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF.(1)如果 AB=AC，BAC=90，当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合),如图 2,线段 CF、BD 所在直线的位置关系为 ，线段 CF、BD 的数量关系为 ；当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，井说明理由；(2)如果 ABAC，BAC 是说角，点 D 在线段 BC 上，当ACB 满足什么条件时，CFBC(点 C、F 不重合)，并说明理由.(提示请画出图形，过点 A 作 AGAC 交 CB 的延长线于点 G)
