河北省唐山市2022-2023学年高三上学期学业水平调研考试数学试卷含答案.pdf
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.己知2a+3,a,2a-3是正项等比数列中的连续三项，则公比q一一.14.在6.ABC中，AB=3,BC=2,M,N分别为.BC,AM的中点，则Ati.豆芽15.圆台0,02中，上、下底面的面积比为土，其外接球的球心。在线段。，02上，若0,0=2002,4 则圆台0102和球0的体积比为16.函数f(x）气一l,_g(x)e x 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分）记LABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,己知cosA=-!(I)若B=f，求tan(2）求tanC的最大 值18.(12分）己知an是等差数列，bn是公比 不为1的等比数列，a1=b1=2，2岛，由b3.(I)求数列an,bn的通项公式：(2）若集合M=bm/bm俑，m,kN舍，且1三三k主三100，求M中所有元素之和19.(12分）如图在四棱锥M叫底面ABCD是那丘脏(I)证明：平面PAD上平面ABCD;(2）求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值 c 电高三数学试卷第3页共4页）革.20.(12分）为试验一种新药，某医院把该药分发给10位患有相关疾病的志愿者服用试验方案为：若 这10位患者中至少有5 人治愈，则认为这种新药有效：否则认为这种新药无效假设新药有效，治愈率为80%.(l）用X表示这IO位志愿者中治愈的人数，求X的期望E（功：(2）若IO位志愿者中治愈的人数恰好为E（功，从IO人中随机选取5人，求5人全t部治愈的概率：(3）求经试验认定该药无效的概率 p（保留4位小数）：根据p值的大小解释试验方案是否合理（依据：当p值小于0.05时，可以认为试验方案合理，否则认为不合理）附：记P(X的C品0.8t0.210-t,k=O,l,2，IO，参考数据如下：x 运23 4 5 6 7 8 9 IO p 0.0001 0.0008 0.0055 0.0264 0.0881 0.2013 0.3020 0.2684 0.1074 21.(12分）。己知椭圆E：主r:=1（bO）的离心率为一一，点P(l,）在E上，不经过点Pa2 b2 2 的直线l:y=kx+m与E交于不同的两点A,B.(I）求E的方程：(2）若直线M与直线PB的斜率之和为0，求k的值及m的取值范围22.(12分）己知函数f(x)=(ef一l)x,g(x)=f(x)-a.(I）求f(x）的极值：(2）若aO，证明：函数g(x）有两个零点XI，泊，且x1+x20.高三数学试卷第4 页（共4页）目晓*路高三数学参考答案第 1 页唐山市 20222023 学年度高三年级第一学期学业水平调研考试数学参考答案一选择题：14ADBB58ACCD二选择题：9AC10BD11AC12ACD三填空题：132 31441521 510016(0，e四解答题：17解：（1）由 cosAcb及正弦定理得 cosAsinCsinB，即 cosAsin BsinC，由 sin Csin(AB)sin AcosBcosAsinB，代入整理得 sin AcosB2cosAsinB，又 B4，则 tanA2tanB2，所以 tanCtan(AB)tanAtan BtanAtan B1135 分（2）由 cosAcb知，A 为钝角，B 为锐角，即 tanB0由（1）知 tanA2tan B，所以 tanCtan(AB)tanAtan BtanAtan B1tanB2tan2B112tanB1tanBtanB2 2tan2B1248 分当且仅当 2tan2B1，即 tan B22时，等号成立所以 tanC 的最大值为2410 分18解：（1）设an的公差为 d，bn的公比为 q，则由 a1b12，a2b2，a5b3可得2d2q24d2q2，解得 q3 或 q1（舍），从而 d4，所以 an4n2，bn23n15 分（2）设 bmak，即 23m14k2，得 3m12k1，因为 1k100，所以 12k1199，故 13m1199，由于 3419935，所以 0m14，即 1m5，10 分高三数学参考答案第 2 页所以5m=1bm2(135)1324212 分19解：（1）如图，取 AD 的中点 O，连接 OB，OP底面 ABCD 是菱形，BAD60，ABD 是等边三角形，则有 ADOB，又 ADPB，OBPBB，AD平面 POB，则有 ADPO 2 分设 PA2，则 AB2，PB 6，POOB 3，PB2PO2OB2，POOB，又 OBADO，4 分PO平面 ABCD，又 PO平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD5 分（2）设 PA2，以 O 为坐标原点，以OA，33OB，33OP为单位正交基底建立空间直角坐标系，如图所示则 A(1，0，0)，B(0，3，0)，C(2，3，0)，P(0，0，3)，AB(1，3，0)，AP(1，0，3)，BC(2，0，0)，BP(0，3，3)，设平面 PAB 的法向量为 m(x1，y1，z1)，则m ABx1 3y10，m APx1 3z10，令 x1 3，得 m(3，1，1)，8 分设平面 PBC 的法向量为 n(x2，y2，z2)，则n BC2x20，m BP 3y2 3z20，令 y21，得 n(0，1，1)，10 分设平面 PAB 与平面 PBC 夹角为，则cos|cosm，n|mn|m|n|105，所以平面 PAB 与平面 PBC 夹角的余弦值为10512 分20解：高中试卷君（1）将 10 位患者服用新药视为 10 重伯努利试验，在每次实验中，每位患者治愈的概率为 0.8，且每位患者是否治愈相互独立，则 XB(10，0.8)，故 E(X)100.884 分（2）设 A“任选 5 位志愿者全部治愈”，则P(A)C58C510297 分（3）设 B“经过试验该药被认定无效”，事件 B 发生等价于X4，则pP(B)P(X4)4k=0Ck100.8k0.210k0.00010.00080.00550.006411 分高三数学参考答案第 3 页p 值小于 0.05，可以认为试验方案合理12 分高三数学参考答案第 4 页21解：（1）由题意得1a212b21，ca22a2b2c22 分得 a 2，b1，c1，则椭圆 E 的标准方程为：x22y214 分（2）设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由ykxm，x22y21，得(12k2)x24kmx2m220，依题设16k2m24(12k2)(2m22)8(12k2m2)0，则 x1x24km12k2，x1x22m2212k2，6 分所以 kPAkPBy122x11y222x21kx1m22x11kx2m22x212k(km22)(x1x22)(x11)(x21)2k(km22)2(2k22km1)2k24km2m212k(km22)2k22km1(km)2122k2k22km1km222k1km229 分由于 kPAkPB0，于是2k1km220所以 2k10，所以 k2210 分由8(12k2m2)0，得 2m 211 分因为直线 l 不经过点 P，所以 m0于是 m 的取值范围为 2m 2且 m012 分高三数学参考答案第 5 页22解：（1）函数 f(x)的定义域为(，)，f(x)xexex1，1 分当 x0 时，f(x)0；2 分当 x0 时，xex0，ex10，则 f(x)0，f(x)单调递增；当 x0 时，xex0，ex10，则 f(x)0，f(x)单调递减故当 x0 时，f(x)取得极小值 f(0)0；没有极大值4 分（2）由（1）知 g(x)至多有两个零点，且 g(0)f(0)aa0取函数 h(x)exx1，则 h(x)ex1，当 x0 时，h(x)0，h(x)单调递增；当 x0 时，h(x)0，h(x)单调递减故当 x0 时，h(x)取得最小值 h(0)0，则 ex1x因此，当 x0 时，f(x)(ex1)xx2，则g(a)f(a)aaa0故 g(x)存在一个零点 x1(0，a)(0，)eaa0，eaea1则 g(ea)(eea1)(ea)aeaeaeaaea1a0，故 g(x)存在另一个零点 x2(ea，0)(，0)综上所述，g(x)f(x)a 有两个零点 x1，x2，即 f(x1)f(x2)a8 分x20，x20，要证 x1x20，只需证明 x1x2由于当 x0 时，f(x)单调递增，故只需证明 f(x1)f(x2)，即证 f(x2)f(x2)令 h(x)f(x)f(x)，x0则 h(x)f(x)f(x)x(exex)exex2x0，exex0，x(exex)0又 exex2，故 h(x)0，当 x0 时，h(x)单调递增x20，h(x2)h(0)0，则 f(x2)f(x2)因此 x1x2012 分
