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2020 年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1实数 3 的相反数是（）A3 B C3 D3 2下列各式中，计算结果为 m6的是（）Am2m3 Bm3+m3 Cm12m2 D（m2）3 3在平面直角坐标系中，点 P（x2+2，3）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A B C D 5某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A B C D 6如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转 45后又沿直线前进 10 米到达点 C，再向左转 45后沿直线前进 10 米到达点 D照这样走下去，小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为（）A100 米 B80 米 C60 米 D40 米 7如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A、B、C 都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点 C、D，则 sinADC 的值为（）A B C D 8小明同学利用计算机软件绘制函数 y（a、b 为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数 a、b 的值满足（）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）92020 年 6 月 23 日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射据统计，国内已有超过 6500000 辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据 6500000 用科学记数法表示为 10.分解因式：a32a2+a 11 代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 12方程（x+1）29 的根是 13圆锥的底面半径为 3，侧面积为 12，则这个圆锥的母线长为 14 九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高 1 丈（1 丈10 尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高 15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2 16如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 b3cm，则螺帽边长 a cm 17如图，在ABC 中，按以下步骤作图：以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E 分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F 作射线 BF 交 AC 于点 G 如果AB8，BC12，ABG的面积为18，则CBG的面积为 18如图，在ABCD 中，B60，AB10，BC8，点 E 为边 AB上的一个动点，连接 ED 并延长至点 F，使得 DF DE，以 EC、EF为邻边构造EFGC，连接 EG，则 EG 的最小值为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算或化简：（1）2sin60+（）1 （2）20（8 分）解不等式组并写出它的最大负整数解 21（8 分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为 ；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有 2000 名学生，试估计该校需要培训的学生人数 22（8 分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率 23（10 分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染 进货单 商品 进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 50%王师傅：甲商品比乙商品的数量多 40 件 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单 24（10 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC，分别交 AB、DC 于点 E、F，连接 AF、CE（1）若 OE，求 EF 的长；（2）判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 25（10 分）如图，ABC 内接于O，B60，点 E 在直径 CD 的延长线上，且 AEAC（1）试判断 AE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC6，求阴影部分的面积 26（10 分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数 x、y 满足 3xy5，2x+3y7，求 x4y 和 7x+5y的值 本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得 x、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得 x4y2，由+2可得 7x+5y19这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组则 xy ，x+y .（2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多少元？（3）对于实数 x、y，定义新运算：x*yax+by+c，其中 a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知 3*515，4*728，那么 1*1 27（12 分）如图 1，已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上，且 OAOBOCOD2，OC 平分BOD，与 BD 交于点 G，AC 分别与 BD、OD交于点 E、F（1）求证：OCAD；（2）如图 2，若 DEDF，求的值；（3）当四边形 ABCD 的周长取最大值时，求的值 28（12 分）如图，已知点 A（1，2）、B（5，n）（n0），点 P 为线段 AB 上的一个动点，反比例函数 y（x0）的图象经过点 P 小明说：“点 P 从点 A 运动至点 B 的过程中，k 值逐渐增大，当点 P在点 A 位置时 k 值最小，在点 B 位置时 k 值最大”（1）当 n1 时 求线段 AB 所在直线的函数表达式 你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的 k 的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求 n 的取值范围 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1A 2D 3D 4C 5C 6B 7A 8C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）96.5106 10a（a1）2 11x2 12x12，x24 134；144.55 152.4 16 1727 189 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：（1）原式2+22+22 2；（2）原式1 20.解：解不等式 x+50，得 x5，解不等式2x+1，得：x3，则不等式组的解集为 x5，所以不等式组的最大负整数解为5 21.解：（1）本次调查的样本容量是 15030%500，扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为：36030%108，故答案为：500，108；（2）B 等级的人数为：50040%200，补全的条形统计图如右图所示；（3）2000200（人），答：该校需要培训的学生人有 200 人 22.解：（1）小明从 A 测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下：A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为 23.解：设乙商品的进价为 x 元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，依题意，得：40，解得：x40，经检验，x40 是原方程的解，且符合题意，（1+50%）x60，80，120 答：甲商品的进价为 60 元/件，乙商品的进价为 40 元/件，购进甲商品 120 件，购进乙商品 80 件 24.解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AOCO，FCOEAO，又AOECOF，AOECOF（ASA），OEOF，EF2OE3；（2）四边形 AECF 是菱形，理由：AOECOF，AECF，又AECF，四边形 AECF 是平行四边形，又EFAC，四边形 AECF 是菱形 25.（1）证明：连接 OA、AD，如图，CD 为O 的直径，DAC90，又ADCB60，ACE30，又AEAC，OAOD，ADO 为等边三角形，AEC30，ADODAO60，EAD30，EAD+DAO90，EAO90，即 OAAE，AE 为O 的切线；（2）解：由（1）可知AEO 为直角三角形，且E30，OA2，AE6，阴影部分的面积为 6262 故阴影部分的面积为 62 26.解：（1）由可得：xy1，由（+）可得：x+y5 故答案为：1；5（2）设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为p 元，依题意，得：，由 2可得 m+n+p6，5m+5n+5p5630 答：购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元（3）依题意，得：，由 32可得：a+b+c11，即 1*111 故答案为：11 27.（1）证明：AOOD，OADADO，OC 平分BOD，DOCCOB，又DOC+COBOAD+ADO，ADODOC，COAD；（2）解：如图 1，OAOBOD，ADB90，设DAC，则ACODAC OAOD，DAOC，ODAOAD2，DFE3，DFDE，DEFDFE3，490，22.5，DAO45，AOD 和ABD 为等腰直角三角形，ADAO，DEDF，DFEDEF，DFEAFO，AFOAED，又ADEAOF90，ADEAOF，（3）解：如图 2，ODOB，BOCDOC，BOCDOC（SAS），BCCD，设 BCCDx，CGm，则 OG2m，OB2OG2BC2CG2，4（2m）2x2m2，解得：m，OG2，ODOB，DOGBOG，G 为 BD 的中点，又O 为 AB 的中点，AD2OG4，四边形 ABCD 的周长为 2BC+AD+AB2x+4+4+2x+8+10，0，x2 时，四边形 ABCD 的周长有最大值为 10 BC2，BCO 为等边三角形，BOC60，OCAD，DAOCOB60，ADFDOC60，DAE30，AFD90，DF DA，28.解：（1）当 n1 时，B（5，1），设线段 AB 所在直线的函数表达式为 ymx+n，把 A（1，2）和 B（5，1）代入得：，解得：，则线段 AB 所在直线的函数表达式为 y x+；不完全同意小明的说法，理由为：kxyx（x+）（x）2+，1x5，当 x1 时，kmin2；当 x 时，kmax，则不完全同意；（2）当 n2 时，A（1，2），B（5，2），符合；当 n2 时，yx+，kx（x+）（x）2+，当 n2 时，k 随 x 的增大而增大，则有5，此时n2；当 n2 时，k 随 x 的增大而增大，则有1，此时 n2，综上，n