2022-2023学年河南省信阳市普通高中高三第二次教学质量检测数学(理科)试题.pdf
1 2023 年 1 月 16 日 2022-2023 学年普通高中高三第二次教学质量检测 数学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第 I 卷 一选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(2)(1)0Axxx，2,1,0,1,2B ，那么 BA等于（）A.-2,0,1 B.-1,0,2 C.-2,-1,0 D.0,1,2 2.下列命题中，错误的命题有（）A.函数 f（x）=x 与2()()g xx不是同一个函数 B.命题“00,1x，2001xx”的否定为“0,1x，21xx”C.设函数22,0()2,0 xxxf xx，则 f(x)在 R 上单调递增 D.设 x，yR，则“x0，所以3cos2B，因为(0,)B，所以6B（2）因为6B，3c，由余弦定理可得2233cos223abBa，整理得2233aba，又 a+b=2，解得 a=b=1，所以1113sin132224ABCSacB 18.（1）解：依题意对冰壶运动有兴趣的人数为2720020027040人，则女生中对冰壶运动有兴趣的有20080120人，男生中对冰壶运动有兴趣的有270 120150人，所以男生中对冰壶运动无兴趣的有200 15050人，所以22列联表：有兴趣 没有兴趣 合计 男 150 50 200 女 120 80 200 合计 270 130 400 22400(150 8050 120)40010.2566.635270 13020020039K，有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.（2）解：从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，抽到的男生人数女生人数分别为：6 15095270（人)，12094270（人)，则X的所有可能取值为0，1，2，所以2529C105(0)C3618P X，114529C C205(1)C369P X，4292C61(2)C366P X，故X的分布列是：X 0 1 2 P 518 59 16 故5518()01218969E X .19.（1）由题意，1244nnaan，则212144nnaan，两式相减得：22nnaa.又211244,23aaa，则219a .于是，135,a a a，是以 a1为首项，2 为公差的等差数列，246,a a a，是以 a2为首项，2 为公差的等差数列.当 n 为奇数时，1232242nnan ，当 n 为偶数时，2192212nnan .于是24,21,.nnnann为奇数为偶数（2）当 n 为偶数时，123412 1 442 3442144nnnSaaaaaan 2212 1 31442222242222nnnnn，故当 n=22 时，nS的最小值为-242.当 n 为奇数时，221132212422222nnnnnSSannn，对应函数的对称轴为 n=22，故当 n=21 或 n=23 时，nS取得最小值2213222124322.于是，当 n 为偶数时，nS取得最小值为-242；当 n 为奇数时，nS取最小值为-243.综上：最小值为-243.7 20.解：（1）由题意得 a=2，32cea，所以3c，2221bac，所以椭圆 C 的方程为2214xy.（2）（i）证明：设00,P x y，因为 P 在椭圆 C 上，所以220014xy.因为002APykx，002BPykx，所以直线 BP 的方程为00(2)2yyxx.所以 N 点的坐标为0086,2yNx.000AN 0822622yxykx.2020002200002 1422122442APANxyyykkxxxx.（ii）M，B，Q 三点共线.设 APkk，易得 M（-6，-4k）.由（i）12ANkk，所以直线 AN 的方程为1(2)2yxk.联立2244022xyxky，可得224480kyky.解得 Q 点的纵坐标为221kk，所以 Q 点的坐标为222222,11kkQkk 所以，22220122221BQkkkkkk，40622BMkkk.由于 BQBMkk，所以 M，B，Q 三点共线.21.（1）由题意知 ecossinxfxxxa 8 因为函数 f x在0,上单调递增，所以 ecossin0 xfxxxa，即ecossinxaxx对0,x恒成立 设 ecossinxh xxx，则 esincos2sin4xxhxxxex 当02x时，e2sin1 104xhxx 当2x时，2e2e20h x 所以函数 ecossinxh xxx在0,上单调递增 所以 min02ah xh（2）由题知 ln 1esincosln 11xg xf xxxxaxxx 所以 1ecossin1xgxxxax，00g 因为 0g x，所以,1x ，0g xg 即 0g为 g x的最小值，0 x 为 g x的一个极小值点，所以 010ecos0sin001 0ga，解得3a 当3a 时，esincos3ln 11xg xxxxxx 所以 11ecossin3e2sin3141xxgxxxxxx 当01x时，1 1 3 10gx （当且仅当0 x 时等号成立）所以 g x在0,1上单调递增 当0 x 时，若02x，1 1 3 10gx ；若2x，22132e23302222gx 所以 g x在,0上单调递减 综上，g x在,0上单调递减，在0,1上单调递增 所以当3a 时，00g xg 22.解：（1）曲线C的参数方程为：32 2cos2 2sinxy（为参数），消去参数可得，2238xy，点 P 的极坐标为2,3，且cosx，siny，9 点 P 的直角坐标为1,3P，将(1,3)P代入曲线C的普通方程的左边得22(13)(3)78，故P在曲线C内部.（2）直线:3l的极坐标方程对应的普通方程为：3yx，(1,3)P在直线上，故可设直线l的参数方程为112332xtyt（t为参数），与曲线C的普通方程22(3)8xy联立，化简整理可得，210tt ，50，设两根为1t，2t，由韦达定理可得，121 211ttt t ，故2121 2121 2411115|ttt tPMPNttt t.注意：本题用圆的极坐标方程来解同样给分!23.（1）解：因为3222444332222aaaaaaaa，当且仅当“2a”时等号成立，所以当2a 时，24aa的最小值为 3.（2）证明：因为22bcacbc accabab，同理2acababc，2bcabbac，所以三式相加得22()bcacababcabc，所以bcacababcabc，当且仅当“abc”时等号成立.
