2022-2023学年湖北省襄阳市第五中学高一上学期12月月考数学试题(解析版).pdf

第 1 页 共 16 页 2022-2023 学年湖北省襄阳市第五中学高一上学期 12 月月考数学试题 一、单选题 1已知R，则“sin0”是“角为第一或第二象限角”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】若 sin0，则角为第一或第二象限角或 y 轴正半轴角，若角为第一或第二象限角，则sin0，故“sin0”是“角为第一或第二象限角”的必要不充分条件，故选：B 2已知0acb，则下列各式一定成立的是（）A22ab B22ab Cbcbc D11bcbc【答案】D【解析】根据不等式的性质证明即可.不成立的可举反例说明.【详解】因为0acb，2a，2b的大小无法确定，A，B 均不正确；取1.2b，1.1c，得2.31.32bcbc，所以 C 不正确；可得110bc ，所以11bcbc，故 D 正确.故选：D.3 已知函数33xya（0a，且1a）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则cos（）A35 B35 C45 D45【答案】B【分析】令30 x，求得定点，然后再由角的终边经过点P，利用三角函数的定义求解.【详解】令30 x，则3,4 xy，所以函数33xya（0a，且1a）的图象恒过点3,4P，又角的终边经过点P，所以cos 35，故选：B 第 2 页 共 16 页 4中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为 18 的矩形，上底面矩形的长为 3，宽为 2，“刍童”的高为 3，则该“刍童”的体积的最大值为 A392 B752 C39 D60116【答案】D【分析】根据定义列“刍童”的体积函数关系式，再根据二次函数性质求最值.【详解】设下底面的长宽分别为,x y，有2()18,9.xyxy 则“刍童”的体积为211132(6)(23)(302)(21739)622xxyxyyxx,当174x 时，“刍童”的体积取最大值60116，选 D.【点睛】研究二次函数最值问题,一般通过对称轴与定义区间位置关系,确定单调性,进而确定最值取法.5已知幂函数()yf x图像过点2(2,)2,则关于此函数的性质下列说法错误的是()A()f x在0,上单调递减 B()f x既不是奇函数也不是偶函数 C()f x的值域为0,D()f x图像与坐标轴没有交点【答案】C【分析】求出幂函数的解析式,从而判断函数的奇偶性和单调性,即可求得答案.【详解】设()f xx(是常数)幂函数()yf x图像过点2(2,)2 122222 12 121()f xxx 对于 A,因为121()f xxx,根据幂函数图像可知:()f x在0,上单调递减,故 A 正确;第 3 页 共 16 页 对于 B,因为121()f xxx,可得()f x既不是奇函数也不是偶函数,故 B 正确;对于 C,因为121()f xxx,可得值域为0,故 C 错误;对于 D,121()f xxx,根据幂函数图像可知:()f x图像与坐标轴没有交点,故 C 正确.综上所述,C 错误.故选:C.【点睛】本题主要考查了根据幂函数上的点求幂函数解析式,及其判断函数相关性质,解题关键是掌握幂函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.6已知函数 3221xfxx，且 20f af b，则（）A0ab B0ab C10ab D20ab 【答案】A【解析】求得函数的单调性，构造奇函数利用单调性得解【详解】由函数单调性性质得：3yx，21xy 在 R 上单调递增 所以 3221xfxx在 R 上单调递增，令函数 321121xxg xf xx，()()0g xgx 则函数 g x为奇函数，且在 R 上单调递增，故 20f af b g agb0abab 故选:A【点睛】构造奇函数利用单调性是解题关键.7设函数1()sin()(0)23f xx的最小正周期为，则下列说法正确的是（）A函数()f x的图像关于直线3x对称 B函数()f x的图像关于点(,0)12对称 C函数()f x在5(,)12 12 上单调递减 D将函数()f x的图像向右平移512个单位，得到的新函数是偶函数【答案】D【分析】根据三角函数的最小正周期，求得的值，也即求得函数的解析式，然后根据三角函数的图像与性质，对四个选项进行逐一排除.第 4 页 共 16 页【详解】依题意得2T，解得2，所以 1sin 223fxx.由于11sin 2sin 032332f，故3x 是函数 f x的零点，所以 A 选项错误.当12x 时，sin 2sin11232，故12x 是函数 f x的对称轴，所以 B 选项错误.由上述分析可知，当12x 时，函数取得最大值，故 C 选项错误.函数 f x的图像向右平移512个单位，为1511sin 2sin 2cos22123222xxx 为偶函数，故 D 选项正确.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查三角函数的零点、对称轴、单调区间以及三角函数图像变换等知识，综合性较强，属于中档题.三角函数的零点或者说对称中心的关键点是对应的函数值为零，三角函数对称轴位置的函数值为最大值或者最小值的位置.8 定义：若函数()yf x的图象上有不同的两点 AB，且 AB 两点关于原点对称，则称点对(,)A B是函数()yf x的一对“镜像”，点对(,)A B与(,)B A看作同一对“镜像点对”，已知函数 23,02,0 xxf xxx x，则该函数的“镜像点对”有（）对.A1 B2 C3 D4【答案】B【分析】作出函数()yf x的图像，再作出22yxx关于原点的对称图像，利用数形结合即可求解.【详解】函数()yf x的图像如图所示，易知函数的“镜像点对”数即函数30 xyx与函数220yxx x 的图像的交点个数，由图像可得：函数 f x的“镜像点对”有 2 对.故选：B.二、多选题 第 5 页 共 16 页 9已知不等式20axbxc的解集为1|22xx，则下列结论正确的是（）A0a B0b C0c D0abc 【答案】BCD【分析】对 A，根据一元二次方程与一元二次函数的关系即可判断；对 B，C，利用韦达定理即可判断；对 D，根据韦达定理以及0b，即可求解.【详解】解：对 A，不等式20axbxc的解集为1|22xx，故相应的二次函数2yaxbxc的图象开口向下，即a0，00，|)2在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：x+0 2 32 2 第 11 页 共 16 页 x 3 56 Asin(x+)+B 3 -1 （1）请根据上表中的部分数据，求出函数 f(x)的解析式；（2）若定义在区间,4 4 上的函数 g(x)=af(x)+b 的最大值为 7，最小值为 1，求实数 a，b 的值.【答案】（1）()2sin213f xx；（2）2,1ab或2,7ab.【解析】（1）由表中数据可得周期及 A、B、的值；（2）()2 sin 23g xaxab，讨论a的正负，根据 g x的最大值、最小值可得答案.【详解】（1）由题，函数 f x的周期5263T，所以22T，由31ABAB，得21AB，故()2sin(2)1f xx，由表可知，23，得3，所以()2sin213f xx.（2）由（1）可知()2 sin 23g xaxab，由44x，得52636x，所以1sin 2123x；当0a 时，g x的最大值是37ab，最小值是1b，解得2,1ab；当a0 得 0a1;同理得 0b1,从而 ab1,这与 ab=1 矛盾.故22aa与22bb不可能同时成立.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.22已知0a，bR，函数2()(2)f xaxab x.（1）若函数()yf x在 1,1上有两个不同的零点，求ba的取值范围；（2）求证：当 1,1x 时，|()|2|f xaba.【答案】（1）1,2)(2,3；（2）证明见解析.【解析】（1）首先直接求方程的实数根据，再根据根的分布，直接求ba的取值范围；（2）方法先证明 2f xaba，再证明 2f xaba，转化为讨论函数的最值问题；方法首先利用函数性质可知所以max|(1)|,|(1)|max(1),(1)ffff，11(1)(1)22aff，31(1)(1)22bff，再将函数转化为2(1)(1)(1)(1)|()|22fffff xxx22(1)(1)22xxxxff，利用含绝对值不等式的性质证明.【详解】（1）2()(2)0f xaxab x，第 15 页 共 16 页 所以10 x 或22baxa，则21120baabaa，即132baba，所以1,2)(2,3ba.（2）法先证()|2|f xaba，因为2()(2)f xaxab x，所以(1)3fab，(1)fab ，(1)(1)42ffab，因为0a，所以max3,2()max(1),(1)2,2ab baf xffababa ba，即()|2|f xaba成立；下证()|2|f xaba，因为2()(2)f xaxab x，对称轴为22baxa，212baxa，即0b时，()yf x在 1,1上单调递增，所以min()(1)f xfab ，min()|2|220f xabaababaa ；212baxa，即4ba时，()yf x在 1,1上单调递减，所以min()(1)3f xfab，min()|2|3220f xabaabbaaa；2112baxa，即04ba时，2min2(2)()24baabf xfaa，所以min()|2|f xaba2(2)|2|4ababaa 22228,02488,244abbaaaabbabaa，第 16 页 共 16 页 当02ba时，min()|2|0f xaba，当24aba时，令22()88h bbaba 在(2,4)aa单调递增，又因为2(2)40haa，所以min()|2|0f xaba，综上当 1,1x 时，|()|2|f xaba.法：因为2()(2)f xaxab x，所以(1)3fab，(1)fab ，得(1)(1)20ffa，所以max|(1)|,|(1)|max(1),(1)ffff，11(1)(1)22aff，31(1)(1)22bff，于是2(1)(1)(1)(1)|()|22fffff xxx 22(1)(1)22xxxxff 22(1)(1)22xxxxff 22|(1)|(1)|22xxxxff 22max|(1)|,|(1)|22xxxxff.由|max|,|ababab得222max,|122xxxxxx，所以|()|max|(1)|,|(1)|f xff max(1),(1)ff(1)(1)|(1)(1)|2|22ffffaba.【点睛】方法点睛：本题考查二次函数根的分布，以及含绝对值不等式的证明方法，二次函数在区间上的最值，通常分为四种情况：（1）轴定区间定；（2）轴定区间动；（3）轴动区间定；（4）轴动区间动；这四种情况都需要按三个方向来研究函数的最值：对称轴在区间的左侧、中间、右侧，从而知道函数的单调性，即可求出函数的最值.