22-23学年广西百色民高高一上学期12月月考数学试题(含解析).pdf

百色民高 2022-2023 学年高一上学期 12 月月考数学试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1集合2log1AxNx，集合25BxZ x，则AB（）A 2 B 1,2 C0,1,2 D 2“2x”是“3log21x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知02Axx，12Byy，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（）A B C D 4已知函数 lg25f xxx的零点在区间,1k kkZ上，则k（）A1 B2 C3 D4 5设aR，若 2logf xxa的反函数的图象经过点3,1，则a（）A7 B3 C1 D1 6已知3log 0.5a，0.53b，0.50.3c，则a、b、c三者的大小关系是（）Aabc Bbac Cbca Dcba 7已知函数 42,1,1xa x xf xax是R上的单调函数，那么实数a的取值范围为（）A0,1 B1,3 C4,23 D31,2 8已知幂函数 2253mf xmmx为偶函数，则关于函数 1f xg xf x的下列四个结论中正确的是（）A g x的图象关于原点对称 B g x的值域为0,1 C g x在0,上单调递减 D 11g xgx 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分在每小题有多项符合题目要求）9下列叙述正确的是（）A已知函数 22,4,024,0,xxf xf xx ，则 68f B命题“对任意的1x，有21x”的否定为“存在1x，有21x”C已知扇形的周长是 4cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是 2 D已知250 xaxb的解集为41x xx或，则5ab 10下列结论中错误的命题是（）A函数2yx是幂函数 B函数2220182018yxx是偶函数不是奇函数 C函数1yx的单调递减区间是,00,D有的单调函数没有最值 11下列表示中正确的是（）A终边在x轴上的角的集合是,kkZ B终边在第二象限的角的集合为22,2kkkZ C终边在坐标轴上的角的集合是,2kkZ D终边在直线yx上的角的集合是2,4kkZ 12欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数 yf x，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有xD，并且 1f xfx，就称函数 yf x为倒函数，则下列函数是倒函数的为（）A lnf xx B xf xe C 11xf xx D,01,0 x xf xxx 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13已知集合2,3,21Aa，224,1Baaa，且 2AB，则实数a的值是_；14已知函数34fx的定义域为0,4，则12fx的定义域是_；15求函数1421xxy在区间1,1上的最大值与最小值之和是_；16已知函数 317,328log,03xxf xxx，若函数 g xfxk恰有两个零点，则实数k的取值范围是_ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题 10.0 分）计算：（1）4013321140.2522；（2）231lg25lg2lg0.1log 9 log 22 18（本小题 12.0 分）已知集合123Ax mxm，2lg290Bxxx（1）当2m 时，求AB、RAB；（2）若ABA，求实数m的取值范围 19（本小题 12.0 分）已知4cos5，并且是第二象限的角（1）求sin和tan的值；（2）求2sin3coscossin的值 20（本小题 12.0 分）已知 232xbf xax是奇函数，且 325f（1）求实数a，b的值（2）判断函数 f x在,1 上的单调性，并加以证明（3）求 f x的最大值 21（本小题 12.0 分）2020 年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌，病毒的生存条件，繁殖习性等对于预防疾病的传播，保护环境有极其重要的意义 某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究，发现其蔓延速度越来越快.经过2分钟菌落的覆盖面积为218mm，经过 3 分钟覆盖面积为227mm，现菌落的覆盖面积y（单位：2mm）与经过时间x（单位：min）的关系有两个函数模型：0,1xyk aka与120yp xq p可供选择（参考数据：63729，732187，836561，9319683，21.414，31.732）（1）试判断哪个函数模型更合适（直接写出函数模型），并求出该模型的解析式；（2）在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过2200mm（计算结果保留到整数）22（本小题 12.0 分）已知 211f xaxax（1）解不等式 0f x；（2）若存在实数2,3b，使得不等式 0f xxab对一切0,1x恒成立，求实数a的最小值 数学 12 月考卷答案和解析 1【答案】B 解：22log1log 2x ，02x，xN，1x 或2x，即 1,2A，25x，55x，xZ，2x 或1x 或0 x 或1x 或2x，即2,1,0,1,2B ，1,2AB 2【答案】B 解：函数3logyx在0,上单调递增，则3log21023xx，解得25x，若25x成立，必有2x，而2x 成立，25x不一定成立，所以“2x”是“3log21x”的必要不充分条件 3【答案】B 解：A 是函数图象，其值域为0,2，故不符合题意；B 是函数的图象，定义域为0,2，值域为1,2，故符合题意；C 是函数图象，值域为 1,2，故不符合题意；D 是函数图象，值域为 1,2，故不符合题意 4【答案】B 解：由函数的解析式可得函数在0,上是增函数，且 2lg2450f，3lg3650f，故有 230ff，根据函数零点存在定理可得函数在区间2,3上存在零点，因为函数 lg25f xxx的零点在区间,1k kkZ上，所以2k 5【答案】A 解：2logf xxa的反函数的图象经过点3,1，2logf xxa的图象经过点1,3，21log13fa，解得7a 6【答案】C 解：33log 0.5log 10a，0.50331b，0.5000.30.31，即01c，acb 7【答案】C 解：函数 42,1,1xa x xf xax，若 f x在R上为单调递增函数，则14201421aaaa，解得423a；若 f x在R上为单调递减函数，则142001421aaaa，无解综上所述，实数a的取值范围为4,23 8【答案】D 解：由已知得22531mm，解得12m 或2m，当12m 时，f xx既不是奇函数也不是偶函数，当2m 时，2fxx是偶函数，所以 2fxx，则 222110,111xg xxx，xR，故 B 错误；222211xxgxg xxx，故 g x是偶函数，图像关于y轴对称，故 A 错误；因为函数11yt 在0,上单调递增，又函数21tx在0,上单调递增，且0t，由复合函数单调性可得 g x在0,上单调递增，故 C 错误；222221111112111111xg xgxxxxx ，故 D 正确 9【答案】ACD 解：对于选项 A：622424 28fff，故 A 正确；对于选项 B：命题“对任意的1x，有21x”的否定为“存在1x，有21x”，故 B 错误；对于选项 C：设扇形半径为r，弧长为，则扇形周长24lr，从而扇形面积211421122Slrr rr，所以当1r 时，S最大，此时422lr，扇形的圆心角的弧度数是2lr，故 C 正确 对于选项 D：由选项可知 1 和 4 是方程250 xaxb的两实根，所以1451 4ab，解得1a，4b，所以5ab，故 D 正确 10【答案】BC 解：对于A，该函数是幂函数，正确；对于B，由函数的定义域知222018020180 xx，即22018x，2018x ，则函数0y，定义域关于原点对称，故函数既是奇函数又是偶函数，故 B不正确；对于 C，1yx的单调递减区间是,0和0,，故 C 的表示错误，C 不正确；对于 D，比如定义域为开区间时，单调函数没有最值，正确 11【答案】ABC A，B 中表示显然正确；对于 C，终边在x轴上的角的集合为,kkZ，终边在y轴上的角的集合为,2kkZ，其并集为,2kkZ，故 C 中表示正确；对于 D，终边在直线yx上的角的集合为2,4kkZ 或52,4kkZ，其并集为,4kkZ，故 D 中表示不正确 12【答案】BD 解：A 项，lnf xx的定义域为0,，所以0,x，所以 lnf xx不是倒函数；B 项，xf xe的定义域为R，所以xR，1xxf xfxee，所以 xf xe是倒函数；C 项，11xf xx的定义域为,11,，当1x 时，1x 不在定义域内，所以 11xf xx不是倒函数；D 项，,01,0 x xf xxx，定义域为,00,，所以,00,x ，当0 x 时，11f xfxxx；当0 x 时，11f xfxxx ；综上得 1f xfx，所以,01,0 x xf xxx是倒函数；13【答案】3或1 解：2AB；2B；242aa，或212a ；3a ，或 2，或1，或 1；3a 时，215a ，21 10a ，满足题意；2a 时，215a ，215a ，不满足 2AB，应舍去；1a 时，211a ，244aa，满足题意；1a 时，213a ，不满足集合A的互异性，应舍去；3a 或1 14【答案】7 5,2 2 解：因为0,4x，344,8x ，再由4128x ，解得7522x12fx的定义域为7 5,2 2 15【答案】294 解：1421xxy，设2xt，又11x，1222x，即122t，221ytt，122t，二次函数的对称轴方程是1t ，当122t 时，函数221ytt单调递增，当12t 时，min14y，当2t 时，max7y，故最大值与最小值之和是129744 16【答案】718k 解：函数 g xfxk恰有两个零点，即为 f xk有两个不等实根，即函数 yf x和yk有两个交点，作出 yf x的图象，由3x 时，177,1288xf x，由03x时，3log,1f xx，由图象可得718k 17【答案】解：（1）原式 414 125232 ；（2）原式11112322222333log 3lg25lg2lg10log 3log 2lg 252 102log 2log 2 3231lg102222 18【答案】解：（1）根据题意，当2m 时，17Axx，24Bxx，则27ABxx，又17RAx xx或，则21RABxx；（2）根据题意，若ABA，则AB，分 2 种情况讨论：当A 时，有123mm，解可得4m ，当A 时，则有AB，必有12312234mmmm ，解可得112m，综上可得：m的取值范围是：1,41,2 19【答案】解：（1）f x是奇函数，fxf x 223322xbxbaxax，bb，0b，又 325f，63425a，2a；（2）f x在,1 上为减函数，证明如下：由（1）知 2332222xf xxxx，令 1g xxx，则 g x的单调性和 f x的单调性相反，设121xx，则 12121212121111g xg xxxxxxxx x，121xx，120 xx，121x x，12110 x x，120g xg x，即 12g xg x，g x在,1 上为增函数，则 f x在,1 上为减函数；（3）由（1）（2）结合计算可知 f x在,1 上递减，在1,0上递增，在0,1上递增，在1,上递减 又当0 x 时，0f x，且 3104f，max314f xf 20【答案】解：（1）4cos5，并且是第二象限的角，23sin1 cos5，sin3tancos4 （2）332sin3cos2tan3623cossin1tan714 21【答案】解：（1）0,1xykaka的增长速度越来越快，120ypxq p的增长速度越来越慢，根据题意应选0,1xykaka于是231827kaka，解得：328ak，382xyxN；（2）根据382xyxN函数模型可得不等式382002xy，解得8x，故至少经过 8min 培养基中菌落面积能超过2200mm 22【答案】解：（1）0f x 即为110axx，当0a 时，不等式的解集为1,1a；当0a 时，不等式的解集为,1；当01a时，不等式的解集为1,1,a；当1a 时，不等式的解集为,11,；当1a 时，不等式的解集为1,1,a；（2）0f xxab即2110a xxb ，由0,1x可得231 14xx，故存在实数2,3b，使得211baxx对0,1x恒成立，故存在实数2,3b，使得不等式413ba成立，42 1433a，a的最小值为43