2022-2023学年天津市耀华中学高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

第 1 页 共 11 页 2022-2023 学年天津市耀华中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1已知点sincos,tanP在第一象限，则在0,2内的取值范围是（）A 5,4 24 B 3,4 24 C 35,2 44 D530,442【答案】A【分析】由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质结合0,2，求出角的取值范围【详解】由已知点(sincos,tan)P在第一象限得：sincos0，tan0，即2sin04，tan0，由2sin04，0,2可得04，所以544，当tan0，0,2可得02或32 所以42或54 故选：A 2函数99sincos88yxx的单调增区间为（）A3,Z88kkk B372,2,Z88kkk C37,Z88kkk D32,2,Z88kkk【答案】C【分析】根据二倍角公式和诱导公式化简函数解析式，再根据正弦函数的单调性结论即可求出答案.【详解】99sincos88yxx可化为14419sin2sin 222yxx，令32 22,Z242kxkk，可得37,Z88kxkk，所以函数99sincos88yxx的单调增区间为37,Z88kkk.故选：C.第 2 页 共 11 页 3函数sin 23yx的图象（）A关于原点对称 B关于y轴对称 C关于直线6x 对称 D关于直线12x 对称【答案】D【分析】利用代入验证的方式，对比正弦函数的图象与性质可得结果.【详解】设 sin 23fxx，定义域为 R，对于 A，因为 30sin032f，所以原点不是函数的对称中心，A 错误；对于 B，因为 30sin132f，所以y轴不是函数的对称轴，B 错误；对于 C，因为23sin1632f，所以6x 不是函数的对称轴，C 错误；对于 D，因为sin1122f，所以12x 是函数的对称轴，D 正确.故选：D.4计算2sin14cos31sin17等于（）A22 B22 C32 D32【答案】A【分析】先利用角的变换将sin17转化为sin 3114，再用两角差的正弦展开，化简后，逆用两角和的正弦求解.【详解】2sin14cos31sin172sin14cos31sin 3114 2sin14cos31cos14sin31in 3114sin 452 s 故选：A【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦的正用和逆用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.5函数3sin205sin80yxx的最大值是（）A152 B162 C7 D8【答案】C【分析】化简函数解析式，结合正弦函数性质求其最大值.【详解】3sin205sin80yxx可化为3sin205sin2060yxx，第 3 页 共 11 页 所以3sin205sin20cos605cos20sin60yxxx，115 3115 3sin20cos207sin20cos20221414yxxxx，设115 3cos,sin1414，则7sin20yx，所以当036002,Z9xkk即36070,Zxkk时，函数7sin20yx取最大值，最大值为 7，所以函数3sin205sin80yxx的最大值为 7，故选：C.6函数 sincosf xxx的取值范围是（）A0,2 B0,2 C1,2 D1,2【答案】D【分析】先证明函数 f x为周期函数，再求其在一个周期的值域即可.【详解】因为 sincosf xxx，所以 sincoscossinsincos222fxxxxxxxf x，所以函数 f x是周期函数，周期为2，当0,2x时，sincos2sin4fxxxx，因为02x，所以3444x，所以12sin24x，即 12f x，所以函数 f x的值域为1,2，故选：D.7不等式1212x的解集为（）A13,01,22 B13,01,22 C13,01,22 D13,1,22【答案】B【分析】利用绝对值的几何意义即可求解.第 4 页 共 11 页【详解】由1|21|2x得，2211x 或1212x，解得102x或312x，所以不等式1212x的解集为13,01,22.故选：B.8若函数 f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f(x)g(x)ex，则有（）Af（2）f(3)g(0)Bg(0)f(3)f（2）Cf（2）g(0)f(3)Dg(0)f（2）f(3)【答案】D【分析】根据函数奇偶性得 xxgexf，进而得 ,22xxxxeeeef xg x，从而利用函数的单调性及正负可比较大小.【详解】函数 ,f xg x分别是R上的奇函数、偶函数,fxf xgxg x，由 xf xg xe，得xfxgxe，xf xg xe，xf xg xe，解方程组得 ,22xxxxeeeef xg x，易知 ee2xxf x在0,)上单调递增，所以 0(0)23fff，又 1 11020g 所以 023gff.故选：D 9在下列区间中，函数 43xf xex的零点所在的区间为（）A1,04 B10,4 C1 1,4 2 D1 3,2 4【答案】C【分析】先判断函数 f x在R上单调递增，由104102ff,利用零点存在定理可得结果.第 5 页 共 11 页【详解】因为函数 43xf xex在R上连续单调递增，且114411221143204411431022feefee ,所以函数的零点在区间1 1,4 2内，故选 C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.10函数2lg21yxmx的值域为R.则实数m的取值范围是（）A0,4 B0,4 C,04,D,04,【答案】D【分析】令2(2)1xmxu，由题意知，函数2(2)1xmxu的值域包含0,，结合已知列关于a的不等式，解不等式得a的取值范围.【详解】令2(2)1xmxu，由于函数2lg21yxmx的值域为R，所以，函数2(2)1xmxu的值域包含0,.所以2240m，解得0m 或4m.综上所述，实数a的取值范围是,04,.故选：D.11函数 21sin1exfxx的图象的大致形状为（）A B C D【答案】A 第 6 页 共 11 页【分析】分析函数 f x的奇偶性以及在0,上的函数值符号，可得出合适的选项.【详解】21 e1sinsin1e1exxxf xxx，该函数的定义域为R，因为 e1 e1 e1 esinsinsin1e1ee1exxxxxxxxfxxxxf x，所以函数 f x为偶函数，所以函数 f x的图象关于y轴对称，排除 C，D，当0 x时，1e0 x，1e0 x，sin0 x，此时 0f x，排除 B，因此，函数 21 sin1exfxx图象的大致形状是 A 选项中的函数图象.故选：A.12若ln2ln3ln5,235abc，则（）Aabc Bcba Ccab Dbac【答案】C【分析】利用作差法，再结合对数函数lnyx的单调性分别判断,a b和,a c的大小关系，即可判断出,a b c的大小关系.【详解】ln3ln22ln33ln2ln9ln803266ba，ba；又ln5ln22ln55ln 2ln25ln320521010ca，ac，故bac.故选：C.13若实数x y满足0 xy，且22loglog2xy，则21xy的最小值为（）A4 B2 C3 D2【答案】B【分析】根据对数运算化简条件得4xy，再利用基本不等式求21xy的最小值，【详解】因为22loglog2xy，所以4xy，实数x、y满足0 xy，所以212 122xyx y（当且仅当2 2x，2y 时等式成立），故选：B 14已知函数 22,0lg,0 xx xf xx x，则函数 11g xfx的零点个数为（）.第 7 页 共 11 页 A1 B2 C3 D4【答案】C【分析】通过解法方程 0g x 来求得 g x的零点个数.【详解】由 0g x 可得11fx.当0 x 时，22112xxx ，或12x （舍去），当0 x 时，lg110 xx 或110 x.故11222xx 是 g x的零点，1109xx 是 g x的零点，1911010 xx是 g x的零点.综上所述，g x共有3个零点.故选：C 二、填空题 15函数221()log(1)xf xx的定义域为_【答案】3,)【详解】由题知：2log(1)0,10,|2|10 xxx ；解得：x3.故答案为：3,)16已知函数()(sincos)sin,f xxxx xR，则()f x的最小正周期是_【答案】【详解】21cos2121()sinsincossin 2cos(2)22242xf xxxxxx，故函数的最小正周期22T 17计算：266661 log 3log 2 log 18log 4_【答案】1 第 8 页 共 11 页【解析】根据对数的运算法则求解即可.【详解】原式26666661 2log 3log 3loglog(6 3)3log 4 22666612log 3log 31log 3log 4 662 1 log 32log 2666log 6log 3log 266log 2log 21 故答案为：1.【点睛】该题考查的是有关对数的运算，涉及到的知识点有对数的运算法则，属于简单题目.18已知11,0,tan,tan,237 则2_.【答案】74【分析】根据二倍角正切公式，计算3tan24，再根据两角和的正切公式，计算tan 21，由题意可知22，求解即可.【详解】11,0,tan,tan237 13tan1tan34 ，即34 1tan07，即02 则22 22122tan33tan21 tan4113 3125tan2tan4728tan(2)103311tan2tan112847 724 故答案为：74【点睛】本题考查三角函数给值求角，属于中档题.三、解答题 第 9 页 共 11 页 19已知函数 4cos sin6fxxx(1)求2f的值；(2)求函数 f x的最小正周期及其图象的对称轴方程；【答案】(1)02f；(2)函数 f x的最小正周期为，其图象的对称轴方程为,Zkxk26.【分析】(1)根据特殊角三角函数求2f的值；(2)化简函数 f x的解析式，结合正弦型函数的周期公式和正弦函数的对称性求解.【详解】（1）因为 4cos sin6fxxx，所以34 cossin4 022262f，所以02f；（2）由 4cos sin6fxxx可得 4cossincoscos sin66fxxxx，22 3cos sin2cosf xxxx，3sin 2cos21f xxx，所以 2sin 216fxx，函数 f x的最小正周期22T，令2,Z62xkk可得,Zkxk26，所以函数 f x的对称轴方程为,Zkxk26.20已知02，5cos45.（1）求tan4的值；（2）求sin 23的值.【答案】（）2（）34 310 第 10 页 共 11 页【分析】（I）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin4的值，可得tan4的值.（II）先求得tan的值,再利用二倍角公式结合齐次式计算求得sin2、cos2的值,再利用两角和的正弦公式求得sin 23的值.【详解】解：（I）已知02，5cos45，22 5sin1 cos445，sin4tan24cos()4.（II）tan1tan241tan，1tan3，2222sincos2tan3sin2sincostan15，2222cossincos2sincos221tan4tan15 34 3sin 2sin2 coscos2 sin33310.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查齐次式的计算，考查两角和的正弦公式，属于中档题.21已知函数 eexxf x，其中e是自然对数的底数.(1)证明 f x是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式 e1xmfxm在0,上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2)1(,3.【分析】（1）由函数奇偶性的定义即可得 f x是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式 e1xmf xm在0,上恒成立，转化为11111mtt 对任意1t 恒成立,利用函数的单调性求最值即可求实数m的取值范围.【详解】（1）因为对任意xR,都有eeeexxxxfx f x，所以 f x是R上的偶函数.第 11 页 共 11 页（2）由条件知ee1e1xxxm在0,上恒成立,因为0 x，所以ee10 xx.所以 2e11 eee1e1exxxxxxm在0,上恒成立.令e(0)xtx，所以21111111tmtttt 对任意1t 成立,由对勾函数的单调性知111 1 1 131tt ,所以1113111tt ,因此，实数m的取值范围是1,3.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：分离参数 af x恒成立(maxaf x即可)或 af x恒成立（minaf x即可）；数形结合(yf x图象在 yg x上方即可)；讨论最值 min0f x或 max0f x恒成立；讨论参数.