2022届河南省豫南省级示范高中联盟高三下学期5月考前模拟二理科数学试题.pdf

河南省豫南省级示范高中联盟高三下学期考前模拟二 理科数学试题 考生注意：1本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。2请将各题答案填写在答题卡上。3本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、单选题 1若集合|21Ax x，2|280Bx xx，则AB（）A23xx B32xx C32xx D4x x 或1x 2已知命题 p：0 x，总有1 e1xx，则p为（）A00 x，使得001 e1xx B00 x，使得001 e1xx C0 x，总有1 e1xx D0 x，总有1 e1xx 3若mR，则“2m”是“00,cos20 xmxR”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，22,22P为其终边上的一点，将角逆时针旋转 30，交单位圆于点,QQQ xy，则Qy的值是（）A264 B264 C624 D324 5已知tan2，求cossin4的值（）A210 B35 C3 210或3 210 D3 210 6 如图所示的曲线为函数 cosf xAx（0A，0，2）的部分图象，将 yf x图象上的所有点的横坐标伸长到原来的32，再将所得曲线向右平移8个单位长度，得到函数 yg x的图象，则（）A函数 g x在513,2424上单调递减 B点3,08为 g x图象的一个对称中心 C直线2x为 g x图象的一条对称轴 D函数 g x在3,4上单调递增 7函数 2ee2xxfxxx的部分图象大致是（）A B C D 8区间,a b是关于x的一元二次不等式210mxx 的解集，则2ab的最小值为（）A32 2 B22 2 C6 D32 2 9 已知菱形 ABCD 的边长为 4，点 M 是线段 CD 的中点，2BNNC，则()ANBMBN=（）A409 B409 C209 D209 10已知0.2111.2,9abce，则（）Aabc Bcab Cacb Dcba 11 已知定义在R上的可导函数 f x，对任意的实数 x，都有 4fxfxx，且当0,x时，2fx恒成立，若不等式 12 21fafaa恒成立，则实数a的取值范围是（）A1,02 B10,2 C1,2 D1,2 12已知函数3()f xaxx，若xR，()cos0fxx，则实数 a 的最小值为（）A12 B17 C14 D16 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 从只读过 论语 的2名同学和只读过 红楼梦 的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过红楼梦的概率为_ 14已知数列 na的前n项和2*32nnnSnN，则数列11nna a的前 10 项和为_ 15已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c.2sincos44cos222BCBCA，10bc，ABC的面积为 4，则a_.16过点(1,0)M 引曲线C：32yxax a的两条切线，这两条切线与y轴分别交于,A B两点，若|MAMB，则a_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）已知数列 na满足2nnSan*nN（1）证明：1na 是等比数列；（2）求13521.naaaa*nN 18（12 分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望 附表及公式：20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22n adbckabcdacbd 19（12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1ABC为边长为 2 的等边三角形，平面1ABC 平面11AACC，四边形11AACC为菱形，1160AAC，1AC与1AC相交于点D（1）求证：1BDAC；（2）求二面角1CABC的余弦值 20（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为1A，2A，其离心率53e，过点2,0B的直线l与椭圆C交于,P Q两点（异于1A，2A），当直线l的斜率不存在时，4 53PQ （1）求椭圆C的方程；（2）若直线1AP与2A Q交于点S，试问：点S是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由 21（12 分）已知函数 21lnf xa xx，aR（1）当2a 时，求函数 yf x在点 1,1Pf处的切线方程；（2）当1a时，令函数 ln21g xf xxxm，若函数 g x在区间1,ee上有两个零点，求实数m的取值范围 （二）选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos 2sinxmy（为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标为2sin2cos（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若曲线1C和曲线2C有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积 23（10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 211f xxx （1）解不等式 3f x；（2）记函数 1g xf xx的值域为M，若tM，证明：2313ttt 理科数学答案 1D 2B 3A 4A 5D 6D 7D 8A 9A 10C 11D 12D 13310 14532 156 16274 17【解析】（1）由1121Sa得：11a，1 分 因为11221nnnnSSanan2n，所以121nnaa，3 分 从而由1121nnaa 得1121nnaa2n，5 分 所以1na 是以2为首项，2为公比的等比数列6 分（2）由（1）得21nna，8 分 所以321135212221nnaaaan12 1 411 4nn 232353nn12分 18【解析】（1）由表中数据得2K的观测值 225022 128 85.5565.02430 20 30 20K，3 分 所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关 5 分（2）由题可知X可能取值为 0，1，2，6 分 15028P X，7分1231287P X，8分1228P X，9 分 故X的分布列为：X 0 1 2 P 1528 37 128 10 分 15311012287282E X 12 分 19【解析】（1）已知侧面11AACC是菱形，D是1AC的中点，1BABC，1BDAC，2 分 因为平面1ABC 平面11AACC，且BD 平面1ABC，平面1ABC平面111AAC CAC，BD 平面11AACC，1BDAC4 分（2）如图，以D为原点，以DA，DB，DC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由已知可得12AC，1AD，13BDADDC，6BC，0,0,0D，1,0,0A，0,0,3B，11,0,0C，0,3,0C6 分 设平面ABC的一个法向量,x y zm，1,0,3AB ，0,3,3BC，由0ABm，0BCm，得30 330 xzyz，可得3,1,1m，8 分 因为平面1ABC 平面11AACC，11ACAC，CD 平面1ABC，所以平面1ABC的一个法向量是0,3,0DC，10 分 5cos5DCBDDCmmm，11 分 即二面角1CABC的余弦值是5512 分 20【解析】（1）由题意可设椭圆的半焦距为c，由题意得：22222534201 9caababc，2 分325abc，所以椭圆C的方程为：22194xy4 分（2）设直线l的方程为2xmy，11,P x y，22,Q x y，联立22222 4916200194xmymymyxy，由1y，2y是上方程的两根可知：12212216492049myymyym，6 分 121245myyyy，7 分 直线1AP的方程为：1133yyxx，直线2A Q的方程为：2233yyxx，得：21123333xyxxyx21122153 25yyxmyyyy，9 分 把121245myyyy代入得：211221215595355222yyxyyyyyy，即92x，11 分 故点S恒在定直线92x 上12 分 21【解析】（1）当2a 时，221lnf xxx224ln2xxx 当1x时，10f，所以点 1,1Pf为1,0P，1 分 又 144fxxx，因此 11kf 2 分 因此所求切线方程为0111yxyx 4 分（2）当1a 时，22lng xxxm，则 21122xxgxxxx 6分 因为1,eex，所以当 0g x时，1x，7 分 且当11ex时，0gx；当1ex时，0gx；故 g x在1x 处取得极大值也即最大值 11gm8 分 又2112eegm，2e2egm，2211e2e2eeggmm24e210e，则 1eegg，所以 g x在区间1,ee上的最小值为 eg，10分 故 g x在区间1,ee上有两个零点的条件是 2110 1120eegmgm 2112em，所以实数m的取值范围是211,2e12 分 22【解析】（1）由2cos 2sinxmy消去参数，得224xmy，即为曲线1C的普通方程2 分由2sin2cos得22sin2 cos，结合互化公式得22yx，即为曲线2C的直角坐标方程5 分（2）因为曲线1C和曲线2C都是关于x轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以224xmy中2m，6 分 解22224 2xyyx得三个交点的坐标分别为0,0，2,2，2,2，8 分 所以所求三角形面积 122242S 10 分 23【解析】(1)依题意，得 31121 2132xxf xxxxx，2 分 于是得 1,3 33,xf xx或11 223,xx，或1,233,xx4 分 解得11x ，即不等式 3f x 的解集为|11xx 5 分（2）1212221223g xf xxxxxx ，当且仅当21 220 xx时，取等号，3,M，7 分 由23223133331tttttttttt ，8 分 tM，30t ，210t ，2310ttt，2313ttt10 分