2022届天津市南开中学高三下学期居家5月模拟数学试题.pdf
天津市南开中学 2022 届高三下学期居家 5 月模拟 数学试题 一、单项选择题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集1,0,1,2,3,4,5U ，集合1,0,1,2,1,1,3,5AB ，1,0,4,5C ，则 UUABAC（）A0,1,2 B1,0,1,2 C3,4,5 D 1 2已知aR，则“2aa”是“1a”（）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 3函数21e1xxy的图象大致为()A B C D 4为遏制新型冠状病毒肺炎疫情的传播，我市某区对全体居民进行核酸检测.现面向全区招募 1000 名志愿者，按年龄分成 5 组：第一组20,25，第二组25,30，第三组30,35，第四组35,40，第五组40,45，经整理得到如下的频率分布直方图.若采用分层抽样的方法从前三组志愿者中抽出 39 人负责医疗物资的运输工作，则在第二组中抽出的人数为（）A6 B9 C12 D18 5已知 0.4,0.3P AP AB，则P B A（）.A0.1 B0.7 C0.75 D0.12 6设0.30.22log0.3,log 0.4,0.4abc，则,a b c的大小关系为（）.Aabc Bcab Cbca Dbac 7已知圆锥PO的母线长与底面直径都等于 2，一个圆柱内接于这个圆锥，即圆柱的上底面是圆锥的一个截面，下底面在圆锥的底面内，则圆柱侧面积的最大值为()A32 B3 C63 3 D3 8已知抛物线22(0)ypx p的焦点F是双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点，点P是抛物线和双曲线的一个公共点，直线FP的斜率为3，则双曲线的离心率为（）A2 B72 C102 D7 9已知函数 2221,12810,1xxxf xxxx，若函数 1g xf xxa 恰有两个零点则实数a的取值范围是()A7 23,4,48 B23,48 C23,8 D7,4 三、填空题：本题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分。10i是虚数单位，复数2i3i_ 11522xx的展开式中的x项系数为_；12已知 22cos2 3sin cossinf xxxxx，当,6 3x 时，f x的取值范围是_ 13已知圆221:(1)(2)4Cxy和圆222:(2)(1)2Cxy交于,A B两点，直线l与直线AB平行，且与圆2C相切，与圆1C交于点,M N，则MN _ 14某学校高一年级计划成立一个统计方向的社团，为了了解高一学生对统计方面的兴趣，在高一年级的全体同学中抽取了 8 名同学做了一个调查，结果显示其中 3 人对统计方向有兴趣，另外 5 人没兴趣若从这 8 人中随机抽取 3 人，恰有 2 人是对统计方向有兴趣的同学的概率为_；若以这 8 人的样本数据估计该学校高一年级的总体数据，且以频率作为概率，从该学校高一年级的所有学生中随机抽取 3 人，记对统计方向有兴趣的人数为随机变量X，则X的均值为_ 15在平行四边形ABCD中，23 21ABADAMMD MB MC，则BAD_；点P是线段BC上的一个动点，当PA PB最小时，BP _ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16在ABC中，点D是边BC上一点，3,2 3,23ABBACBD.(1)求AD边的长；(2)求sinC的值；(3)求sin 23C的值.17如图，在直三棱柱111ABCABC中，12BAACABACAA，点M为线段BC的中点，点N为线段11AC的中点 (1)求证：MN平面11ABB A；(2)求平面AMN与平面ABN夹角的余弦值；(3)求点B到平面AMN的距离 18已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为e，斜率为e且过点0,Pa的直线l与x轴交于点Q(1)证明：直线l与椭圆相切(2)记在（1）中的切点为S，过点S且与l垂直的直线交y轴于点T，记POQ的面积为1,SPQT的面积为2S，若1234SS，求椭圆的离心率 19已知 na是公差为 3 的等差数列，nb是公比为 2 的等比数列，且33115,ab ab.(1)求 na和 nb的通项公式(2)若数列 nc满足对于任意的*N,Nnnc，且21ncnab.求 nc的通项公式；数列 nt满足nnnnnacntbcn为奇数为偶数，求21nkkt.20已知函数 211 ln2f xxaxaxx aR，记 f x的导函数为 g x(1)讨论 g x的单调性；(2)若 f x有三个不同的极值点123,x xx，其中123xxx 求a的取值范围；证明：312f xf xf x.1页
