2021-2022学年河南省新乡市高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版).pdf

第 1 页 共 16 页 2021-2022 学年河南省新乡市高二下学期期中考试数学（文）试题 一、单选题 1在下面的图示中，是流程图的是（）A B C D【答案】A【分析】根据流程图的定义即可判断.【详解】A 是流程图，B是知识结构图，C是图表，D是韦恩图.故选：A.2复数7i 1 7iz 的共轭复数为（）A7i B7i C7i D7i【答案】D【分析】先计算复数7i 1 7iz，然后由共轭复数定义即可得到答案.【详解】73i1 7i=i 1 7ii 1 7i7iz ，7iz 故选：D 3在极坐标系中，曲线2sin2cos0表示（）A两条直线 B两个圆，且这两个圆有公共点 C两条射线 D两个圆，且这两个圆无公共点【答案】B【分析】根据原式得2sin或2cos确定为两个圆，联立两圆直角坐标方程可确定有公共点.【详解】由2sin2cos0，得2sin或2cos，第 2 页 共 16 页 所以曲线2sin2cos0表示两个圆，将2sin等式两边同乘，得到22 sin，由222xy，siny，得直角坐标方程为222xyy，由222xy，cosx 可将2cos化直角坐标方程为222xyx，联立222222xyyxyx，解得00 xy或11xy，故这两个圆有公共点.故选：B 4矩形的长和宽分别为 a，b，其对角线长为22ab将此结论类比到空间中，得到正确的对应结论为（）A长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，其体积为 abc B长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，其体对角线长为222abc C长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，其表面积为2 abbcac D长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，其体对角线长为 22acbc【答案】B【分析】由矩形的对角线类比到长方体的体对角线即可得到结论【详解】矩形的对角线类比到长方体中对应的几何量为体对角线长故正确的对应结论为长方体的长、宽、高分别为 a，b，c其体对角线长为222abc 故选：B 5在用反证法证明命题“若三个正数 a，b，c 满足27abc，则 a，b，c三个数中至多有两个数小于 3”时，应该反设为（）A假设 a，b，c三个数都小于 3 B假设 a，b，c三个数都大于 3 C假设 a，b，c三个数中至少有两个数小于 3 D假设 a，b，c三个数中至多有两个数不小于 3【答案】A【分析】反证法证明题目时，往往先假设所给命题的结论不成立，或结论的反面成立，第 3 页 共 16 页 再推导出矛盾.【详解】至多有两个意味着不超过两个，则应该假设 a，b，c 三个数都小于 3.故选：A.6将一组数据,1,2,8x yx 绘制成如图所示的散点图，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为 y 和 x 的回归方程类型的是（）Ayab x B2yabx Csinyabx Dbyax【答案】A【分析】根据散点图的趋势结合相应函数的增长变化的特征选定正确的选项.【详解】对于 B，当0b 时，为开口向上的二次函数，不符合，当0b，为开口向下的二次函数，20ybx，则2yabx在(0,)为减函数，不符合，对于 C，散点图不呈现正弦函数关系，故不符合，对于 D，当0b 时，在(0,)为减函数，不符合，当0b，在(0,)为增函数，但byax会趋近于一个常数值，故不符合散点的变化趋势，故 D 错误，对于 A，2byx，yab x为增函数，则0b，当x增大时，y在减小，即函数各点切线斜率减小，即增长速度变慢，且散点图的变化趋势符合yab x型函数，故A 正确，故选：A.7下列命题的证明最适合用分析法的是（）A若4a，8b，证明：lnln5ln2ab B证明：72 2510 C证明：2，5，7不可能成等比数列 D证明：22sin2cossin2 第 4 页 共 16 页【答案】B【分析】分析法即执果索因，B 选项等价于两边平方比较大小，属于分析法的应用.【详解】选项 A 和 D 的证明最适合用综合法，选项 C 的证明最适合用反证法，选项 B的证明最适合用分析法.故选：B.8若复数 z 在复平面内对应的点位于第二象限，则（）A2z不可能为纯虚数 B2z在复平面内对应的点可能位于第二象限 C2z在复平面内对应的点一定位于第三象限 D2z在复平面内对应的点可能位于第四象限【答案】D【分析】利用第二象限z的辐角范围确定2z的辐角范围，即可判断各选项的正误.【详解】由z为第二象限，其对应辐角范围为,2，所以2z对应辐角为,2，故2z在复平面内对应的点可能位于第三、四象限及 y轴的负半轴.所以 A、B、C 错误，D 正确.故选：D 9观察数组：0,2,2，2,3,5，4,5,9，6,7,13，8,11,19，.根据规律可得第 7个数组为（）A10,13,23 B10,12,22 C12,15,27 D12,17,29【答案】D【分析】根据数组的第一个数成等差数列，第二个数为质数，第三个数是前两个数之和求解.【详解】数组的第一个数成等差数列，且首项为 0，公差为 2；数组的第二个数为质数，且按从小到大的顺序排列；数组的第三个数是前两个数之和.因此第 6 个数组为10,13,23，第 7 个数组为12,17,29.故选：D 第 5 页 共 16 页 10 在直角坐标系 xOy中，已知直线 l的参数方程为325455xtyt （t为参数），点2,5M，直线 l与圆22:217Cxy交于 A，B两点，则MAMB的值为（）A6 B7 C8 D9【答案】C【分析】将直线 l的参数方程与22217xy联立，然后利用直线参数的几何意义求解.【详解】解：将直线 l的参数方程325455xtyt 代入22217xy，得2880tt，设|MA|，|MB|对应的参数分别为1t，2t，则1 28t t，所以1 28MA MBt t.故选：C 11观察下列各式：2864，38512，484096，根据规律可得99998的个位数是（）A2 B4 C6 D8【答案】A【分析】观察题目中各式可得8n的个位数的周期 T4，由周期即可推得99998的个位数.【详解】经观察易知 8，28，38，48，58，68，78，88的个位数分别为 8，4，2，6，8，4，2，6 故8n（n为正整数）的个位数的周期 T4因为99992499 43，所以99998的个位数与38的个位数相等，所以99998的个位数是 2 故选：A 12 若复数21122 izaa 为纯虚数，其中aR，复数2z满足2111zz，则2z的最小值为（）A0 B171 C4 D171【答案】B【分析】根据纯虚数确定 a，再利用复数模的几何意义，把2z转化为求点到点距离的第 6 页 共 16 页 问题，即可得解.【详解】因为21122 izaa 为纯虚数，所以1a，14iz .设2i,zxy x yR，因为2111zz，所以22141xy，所以点,P x y的轨迹为以1,4C 为圆心，1 为半径的圆，则 P 到坐标原点 O距离的最小值为1171OC ，所以222zxy的最小值为171.故选：B 二、填空题 13函数 22f xxx的值域为_.【答案】2 2,2 2【分析】将函数写成分段函数，画出函数图象，结合图象得到函数的值域；【详解】解：因为 2 2,2222,222 2,2xf xxxxxx ，函数图象如下所示：所以 2 22 2f x，即函数的值域为2 2,2 2；故答案为：2 2,2 2 14咽拭子检测是一种医学检测方法，用医用棉签从人体的咽部蘸取少量分泌物进行检第 7 页 共 16 页 测，可以了解患者病情口腔黏膜和咽部感染情况.某地区医院的医务人员统计了该院近五天的棉签使用情况，具体数据如表所示：t（单位：天）第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 y（单位：袋）15 24 36 44 56 根据以上数据发现 y 与 t呈线性相关，其回归方程为10.2yta，则估计第 8 天使用的棉签袋数为_.【答案】86【分析】根据所给数据求出4.4a，确定回归方程，代入8t 即可估算出第八天使用棉签袋数.【详解】因为1234535t，1524364456355y，所以35 10.234.4a，所以10.24.4yt.当8t 时，10.2 84.486y .故答案为：86 15一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串12nx xx（nN），其中kx（k1，2，n）称为第 k 位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由 0 变为 1 或由 1 变为 0）已知某个二元码126x xx的码元满足如下校验方程组：2461341450,1,0.xxxxxxxxx 其中的运算法则：000，011，101，110 若这个二元码在通信过程中仅在第 k位发生码元错误后变成了 100101，则利用上述校验方程组可判定，这个二元码为_【答案】101101【分析】利用题目给的校验方程组直接检验即可.【详解】假设这个二元码为 100101经计算2460 xxx成立，1450 xxx也成立但1341xxx不成立因此，1x，3x，4x有一个错误，由2460 xxx与1450 xxx，知1x，2x，4x，5x，6x没有错误，则3x错误故这个二元码为 101101 故答案为：101101 第 8 页 共 16 页 16如图，若程序框图的运行结果20212022S，则 t的取值范围为_.【答案】2021,2022【分析】根据程序的功能和数列的裂项相消法求解.【详解】解：根据程序，运行过程如下：11111222 32233S，3k，不符合题意，所以3t不成立；1111111322 33 422344S，4k，不符合题意，所以4t不成立；1111111112020122 3202020212232020202120212021S ，2021k，不符合题意，所以2021t不成立，即2021t；1111111112021122 32021 20222232021202220222022S ，2022k，符合题意，所以2022t成立.故 t的取值范围为2021,2022.故答案为：2021,2022 三、解答题 17已知1 i62iz(1)求 z 的虚部；(2)求1zz【答案】(1)-4 第 9 页 共 16 页(2)2 55【分析】（1）利用复数商的运算得到复数 z，即可得到虚部.（2）计算出1zz，利用模的公式计算即可.【详解】(1)因为1 i62iz，所以62i 1 i62i48i24i1 i22z，所以 z的虚部为4(2)因为24iz，所以24iz 所以212i24i12i34i24i1 2i555zz，故22242 51555zz 18新高考的选课走班模式在全国陆续展开，为进一步了解学生在选择高考科目时的情况，某学校对高一年级部分学生的选课情况进行统计，其中是否选择地理和化学的学生数量统计情况如表所示：地理 化学 合计 选择 不选择 选择 a b 32 不选择 c 18 33 合计 35 30 65 (1)求出列联表中 a，b，c的值并估计该校高一年级学生同时选择地理和化学的频率；(2)能否有 90%的把握（即在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下）认为学生是否选择地理和化学有关联？参考公式和数据：22n adbcKabcdacbd，nabcd ，20P Kk 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第 10 页 共 16 页【答案】(1)413(2)没有 90%的把握认为学生是否选择地理和化学有关联【分析】（1）根表中所给数据求出 a，b，c，同时选择地理和化学的频率为65a，求解即可.（2）将已知数据代入2K公式，求得近似值与 2.706 比较，即可判断是否有把握.【详解】(1)由列联表可知32,1833,1830,abcb解得20,12,15.abc 估计该校高一年级学生同时选择地理和化学的频率为46513a.(2)因为226520 18 12 151.8992.70632 33 30 35K，所以没有 90%的把握认为学生是否选择地理和化学有关联.19已知直线 l的参数方程为3322xtyt （t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2223sin40(1)求直线l的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；(2)若点 P为直线l上的动点，点 Q是曲线 C 上的动点，求PQ的最小值【答案】(1)23120 xy，2214xy(2)7 1313【分析】（1）直接消去参数t，可得l的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可求得曲线 C的普通方程；（2）求出曲线 C的参数方程，设2cos,sinQ，然后利用点到直线的距离公式表示出点 Q到直线23120 xy的距离，化简变形后可求出其最小值【详解】(1)由3322xtyt （t为参数），消去参数 t，可得l的直角坐标方程为23120 xy 由曲线 C 的极坐标方程2223sin40及222,sin,xyy 可得222340 xyy，整理得2214xy，第 11 页 共 16 页 所以曲线 C的普通方程是2214xy(2)直线l的普通方程为23120 xy，曲线 C 的参数方程为2cossinxy（为参数，02）设2cos,sinQ，则点 Q到直线23120 xy的距离5cos124cos3sin12125cos131313d（其中3tan4）当cos1时，min7 1313d 所以min7 1313PQ 20已知实数 x，y满足250 xy(1)求关于 x的不等式2xy的解集；(2)若12x，3y，求14213xy的最小值【答案】(1)1,7(2)9【分析】（1）去绝对值，得到不等式组，即可解出不打算的解集；（2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】(1)原不等式可化为252xx，即252,252xxxx ，解得17x，故所求不等式的解集为1,7(2)由25xy，得2131xy 因为4 211414321259213213213xyxyxyxyxy，当且仅当23x，113y 时，等号成立 所以14213xy的最小值为 9 21为研究男体育特长生的身高与体重之间的关系，从某校的男体育特长生中随机选取8 名，其身高和体重的数据如表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 第 12 页 共 16 页 身高 x（cm）178 173 158 167 160 173 166 169 体重 y（kg）66 61 50 58 53 66 57 57 (1)根据最小二乘法的思想与公式求得身高与体重的线性回归方程为0.875.9yx.利用已经求得的线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值2R（保留两位有效数字）.编号 1 2 3 4 5 6 7 8 体重 y（kg）66 61 50 58 53 66 57 57 残差e-0.5-1.5-0.5 0.3 0.9 (2)通过残差分析，对于残差绝对值最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为 58kg.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.参考公式：221211niiiniiyyRyy，1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx，iieybxa.参考数据：8178880iiix y，821226112iix，168x，58.5y，821226iiyy.【答案】(1)填表答案见解析，2R约为 0.91(2)0.67555.9yx【分析】（1）根据0.875.9yx，结合残差的定义完成残差表，再根据所提供数据，求相关指数；（2）利用最小二乘法求解；【详解】(1)解：对编号为 6 的数据：6660.8 17375.93.5e；对编号为 7 的数据：7570.8 16675.90.1e；对编号为 8 的数据：8570.8 16975.92.3e .完成的残差表如下所示：第 13 页 共 16 页 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 体重 y（kg）66 61 50 58 53 66 57 57 残差e-0.5-1.5-0.5 0.3 0.9 3.5 0.1-2.3 22222222210.10.30.91.50.52.30.53.521.2niiiyy ，2212121.2110.91226niiiniiyyRyy ，所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值2R约为 0.91.(2)由（1）可知，第六组数据的体重应为 58，此时81788808 17377496iiix y，又821226112iix，168x，57.5y，81822218774968 168 57.50.6752261128 1688iiiiix yxybxx ，57.5 0.675 16855.9a ，所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为0.67555.9yx.22已知函数 2eexg xf x.(1)证明：22ln1xx.(2)若函数 32 ln3f xxxx，证明：0g x.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）令 22lnh xxx，利用导数法求解；（2）易得 222ln3 eexg xx xx，再（1）转化为 23 eexg xx，然后令 23 eexxx，用导数法证明 0 x即可.【详解】(1)解：令 22lnh xxx，则 22122xh xxxx，0 x，当01x时，0h x，当1x 时，0h x，第 14 页 共 16 页 所以 min11h xh xh，故22ln1xx.(2)若 32 ln3f xxxx，则 222ln3 eexg xx xx，由（1）可得 23 eexg xx.令 23 eexxx，则 2 exxx，当02x时，0 x，当2x 时，0 x，所以 min20 xx，则 0g x，又12，所以 0g x 中的等号不成立，故 0g x.23在直角坐标系 xOy中，曲线1C的直角坐标方程为2239xy以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线2C的极坐标方程为22221cos1 sin(1)求曲线1C的参数方程和2C的直角坐标方程；(2)射线03与曲线1C，2C分别交于MN，两点，求线段MN的长【答案】(1)3cos33sinxy（为参数），221xy.(2)3 31【分析】（1）根据已知条件直接利用转换关系，把极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化即可，（2）根据已知条件及的几何意义，联立方程组得出MN，的极坐标，进而可以求解线段MN的长.【详解】(1)因为1C的直角坐标方程为2239xy，所以曲线1C的参数方程为3cos33sinxy（为参数）由22221cos1 sin，得21，第 15 页 共 16 页 所以曲线2C的直角坐标方程为221xy(2)由1C：2239xy及222,sinxyy，得6sin，所以曲线1C的极坐标方程为6sin，设12,33MN，则 因为射线03与曲线1C交于 M 点，所以6sin3，解得13 3，即3 3,3M.又因为射线03与曲线2C交于 N点，213,解得21，即1,3N 123 3 1MN 所以线段 MN的长为3 31 24已知函数 423f xxax，aR(1)当2a 时，求不等式 7f x 的解集；(2)若 2f x，求 a的取值范围【答案】(1)5,6(2)51,22 【分析】（1）分类讨论法求解不等式即可得出结果；（2）由绝对值的三角不等式得到2323xaxa，进而可得232a，解不等式即可求出结果.【详解】(1)当2a 时，443f xxx，7f x 等价于 34437xxx 或 344437xxx 或 44437xxx，即53x 或34x 或46x，故不等式 7f x 的解集为56xx 第 16 页 共 16 页(2)不等式 2f x 可转化为232xax，因为2323xaxa，所以 2f x 等价于232a，可得12a 或52a ，即 a的取值范围是51,22