2022~2023学年北京市丰台区八年级上学期期末数学试卷.pdf

20222023 学年北京市丰台区八年级上学期期末数学试卷 1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A B C D 2.随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高我国企业中芯国际已经实现 14纳米量产，14 纳米等于 0.000014毫米，将 0.000014 用科学记数法表示应为（）A B C D 3.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（）A B C D 4.下列计算正确的是（）A B C D 5.等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（）A B C 或 D 或 6.若 ab，则下列分式变形正确的是（）A B C D 7.如图，在 ABC 中，C=90，A=30，以点 B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC 于点 M、N；再分别以点 M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D，则下列说法中不正确的是（）ABP 是ABC 的平分线 BAD=BD C DCD=BD 8.我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图 1，如图 2，建立平面直角坐标系，已知 球位于点处，球位于点处现击打 球，使 球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若 球最多在台球桌边反弹两次后击中 球，则满足条件的桌边整点有（）A1个 B2个 C3个 D4 个 9.若有意义，则 的取值范围是_ 10.在平面直角坐标系中，点与点 关于 轴对称，则点 的坐标是_ 11.分解因式：_，12.如图，已知，请添加一个条件（不添加辅助线）_，使，依据是_ 13.若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为_ 14.如图 1，在边长为 的大正方形中，剪去一个边长为 3 的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图 2 所示的长方形根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为_ 15.如图，是等边三角形的中线，则的度数为_ 16.欧拉是 18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹下面是关于分式的欧拉公式：（其中，均不为零，且两两互不相等）（1）当时，常数 的值为_（2）利用欧拉公式计算：_ 17.计算：18.计算：19.计算：20.已知：如图，点，在同一直线上，求证：21.先化简，再求值，其中 x=22.解方程：23.下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2 倍”的尺规作图的过程 已知：如图 1，求作：，使，且点 在射线上 作法：如图 2，在射线上任取一点；作线段的垂直平分线，交于点；连接 则即为所求作的角 根据上述作图过程，回答问题：(1)用直尺和圆规，补全图 2中的图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：是线段的垂直平分线，_（_）（填推理的依据）（_）（填推理的依据），24.观察下列算式，完成问题：算式：算式：算式：算式：(1)按照以上四个算式的规律，请写出算式：_；(2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是 4的奇数倍”若设两个连续偶数分别为和（为整数），请证明上述命题成立；(3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是 4 的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例 25.小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如下表所示：燃油车 新能源车 油箱容积：40升 电池电量：60 千瓦时 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：千米 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：_元（续航里程指车辆在最大的能源储备下可连续行驶的总里程）(1)表中的新能源车每千米行驶费用为_元（用含 的代数式表示）；(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 0.54元，分别求出两款车每千米行驶费用；(3)在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为 4800 元和 7500元每年行驶里程至少超过_千米时，使用新能源车的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其它费用）26.在中，射线，的夹角为，过点 作于点，直线交于点，连结 (1)如图 1，射线，都在的内部 设，则_（用含有 的式子表示）；作点 关于直线的对称点，则线段与图 1 中已有线段_的长度相等；(2)如图 2，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明 27.在平面中，对于点，若，且，则称点 是点和点的“垂等点”在平面直角坐标系中，(1)已知点，点，则点，中是点和点的“垂等点”的是_；(2)已知点，若在第二象限内存在点，使得点 是点 和点 的”垂等点”，写出点 的坐标（用含 的式子表示），并说明理由；当时，点，点 是线段，上的动点（点，点 不与点，重合）若点 是点 和点 的”垂等点”，直接写出点 的纵坐标 的取值范围