2022-2023学年江苏省南京外国语学校仙林分校九年级上学期数学卷含答案.pdf

2022-2023学年度第一学期学情分析样题 九年级数学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1用配方法解一元二次方程2430 xx，下列变形正确的是()A.2(4)7x B.2(4)1x C.2(2)7x D.2(2)1x 2将函数2yx的图像先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图像的函数表达式为()A.2(1)3yx B.2(1)3yx C.2(1)3yx D.2(1)3yx 3 如图，AB为O的直径，C、D是O上两点，若20ABC，则D的度数为()A.20 B.40 C.50 D.70 4已知1x、2x、3x、4x、5x是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组数据变为11x、21x、3x、41x、51x，则这组新数据与原来相比()A.平均数变大 B.中位数变小 C.极差变大 D.方差变小 5如图，CD是ABC的高，若2AB，45ACB，则CD长的最大值为()A.12 B.42 C.2 D.4 6 如图是二次函数2(0)yaxbxc a的部分图象，顶点坐标为(1,2)，下列结论：0b；方程220axbxc有两个相等的实数根；0abc；2ac 其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7二次函数2(2)1yx的图像的顶点坐标为 .8如图，任意转动转盘一次，指针指向A区域的概率等于 .9已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 8，圆锥的侧面积为 .10设1x，2x是一元二次方程2210 xx 的两个根，则1212xxx x .11如图，正五边形ABCDE内接于O，BD、EC相交于点M，则BME 12若关于x的一元二次方程220 xxk有实数根，则实数k的取值范围是 .13 已知点1(4,)Ay，2(2,)By，3(5,)Cy都在二次函数2(1)nyx 的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是 .（用“”连接）14 如图，PA、PB分别切O于点A、点B，C是O上一点（不与A，B重合），若50P 则ACB 15 已知实数a，b满足1ba，则代数式2267aba的最小值等于 .16如图，在ABC中，5AB，4 2AC，135CAB，D是AB上一个动点，以AD为直径的O交CD于点E，则BE长的最小值为 .三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）解方程：（1）2230 xx （2）2(3)2(3)xx 18（6 分）如图，AB是O的弦，点C在O上，D是点C关于AB的对称点连接AD并延长交O于点E 求证：BDBE 19（8 分）某校组织学生参加安全知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取 10 名学生，统计的成绩如下（满分：100 分）七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 a 90 39 八年级 90 90 b c 根据以上信息回答下面问题：（1）a ，b ，c ；（2）从方差的角度看，的成绩更稳定（填“七年级”或“八年级”）；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由 20（8 分）某小区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲乙两人任意选择一个核酸检测点参加检测（1）甲选择核酸检测点A检测的概率为 ；（2）求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率 21（8 分）已知二次函数2(0)yaxbxc a中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 （1）求该函数的表达式；（2）当5y 时，x的取值范围是 ；（3）若该函数图像向下平移k个单位(0)k 后，图像与坐标轴有两个公共点，则k的值为 .22（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格纸中，以O为圆心，OA为半径作圆，点O、A、B均在格点上仅用无刻度直尺，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）在图中，作AB的中点M；（2）在图中，作BN，使得BNAB 23（8 分）某商店销售一批口罩，一月份的销售额为 20 万元，由于市场需求量不断增大，销售额逐月增加，三月份的销售额比二月份的销售额多4.8万元若口罩销售额每月的增长率相同，求这个增长率 24（8 分）已知二次函数222ymxmx（m为常数，且0m）（1）不论m为何值，该函数图象都会经过两个定点，求这两个定点的坐标；（2）该函数图像与x轴公共点的个数随m的取值的变化而变化直接写出该函数图像与x轴的公共点的个数及相应的m的取值范围 25（8 分）如图，ABC内接于O，D是AC上一点过点A作AEBC，交CD的延长 线于点E连接AD、BD，BDAADE（1）求证：ABAC；（2）求证：AE为O的切线（3）若BDAC，8AB，4CD，则O的半径为 26（8 分）如图，是一个仓库的横截面，截面的轮廓可以看成由一个矩形ABCD和抛物线的一部分组成，2ABm，4ADm，抛物线的顶点M到AD的距离为4m 为了测算该仓库的储藏空间，小明以AD所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，请继续解决下列问题：（1）求该抛物线所对应的函数表达式；（2）若存放的货物横截面为正方形，并使得正方形的一边在BC上且面积最大，求此正方形的面积；（3）若存放的货物横截面为矩形，并使得矩形的一边在BC上且周长最大，求此矩形的周长 27（10 分）（1）如图，ABC内接于O，ABBCAC，点D在O上 求证：BDADCD 小明和小红在解决该问题时，有两种不同的添加辅助线的方式：请选择其中一种作法，完成证明：（2）如图，ABC内接于O，BC是O的直径，ABAC，点D在O上 求证：2BDBMDMCDAD（3）如图，ABC内接于O，BC是O的直径，30ABC，点D在O上则线段AD，BD，CD之间的等量关系是 2022-2023学年度第一学期学情分析样题 九年级数学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1用配方法解一元二次方程2430 xx，下列变形正确的是()A.2(4)7x B.2(4)1x C.2(2)7x D.2(2)1x 【答案】C【详解】243xx，2447xx，2(2)7x 故选：C 2将函数2yx的图像先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图像的函数表达式为()A.2(1)3yx B.2(1)3yx C.2(1)3yx D.2(1)3yx【答案】B【详解】把抛物线2yx向左平移 1 个单位得到抛物线2(1)yx的图象，再向下平移 3 个单位得到抛物线2(1)3yx的图象，故选：B 3 如图，AB为O的直径，C、D是O上两点，若20ABC，则D的度数为()A.20 B.40 C.50 D.70【答案】D【详解】AB是圆的直径，90ACB，90902070AABC 70DA 故选：D 4已知1x、2x、3x、4x、5x是按从小到大顺序排列的 5 个连续整数，若将这组数据变为11x、21x、3x、41x、51x，则这组新数据与原来相比()A.平均数变大 B.中位数变小 C.极差变大 D.方差变小【答案】D【详解】原平均数123455xxxxxx，现平均数1234511115xxxxxx ，故平均数不变；原中位数为3x，现中位数为3x，故中位数不变；原极差为51xx，现极差为5151(1)(1)2xxxx，故极差变小；原方差22222212345()()()()()5xxxxxxxxxxS，现方差2222212345(1)(1)()(1)(1)5xxxxxxxxxx 波动更小了，故方差变小；故选：D 5如图，CD是ABC的高，若2AB，45ACB，则CD长的最大值为()A.12 B.42 C.2 D.4【答案】A【详解】由题可知A、B、C共圆，O为圆心，45ACB，90AOB，当CD垂直平分AB时，CD最大在Rt AOB中，OAOB，2AB，2OAOB，AB边上的高为 1，CD长的最大值为12；故选：A 6如图是二次函数2(0)yaxbxc a的部分图象，顶点坐标为(1,2)，下列结论：0b；方程220axbxc有两个相等的实数根；0abc；2ac 其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【答案】A【详解】由图可知0a，对称轴在y轴左侧，根据“左同右异”，所以0b，正确；可看作二次函数2yaxbxc向上平移了 2 个单位长度，此时与x轴只有一个交点，所以220axbxc有两个相等的实数根，正确；令1x，yabc，对称轴为1x ，所以1x 与3x 对应的y值一致，3x 时，0y，所以0abc，正确；1x ，所以12ba，即2ba，又函数过(1,2)，所以2abc，即2ac ，所以2ac，正确.二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7二次函数2(2)1yx的图像的顶点坐标为 .【答案】(2,1)【详解】二次函数2()kya xh的顶点坐标为(,)h k，所以2(2)1yx的顶点坐标为(2,1)8如图，任意转动转盘一次，指针指向A区域的概率等于 .【答案】16【详解】A区域扇形的圆心角为60，任意转动转盘一次，指针指向A区域的概率等于6601360 9已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 8，圆锥的侧面积为 .【答案】48【详解】圆锥的侧面积126 848210设1x，2x是一元二次方程2210 xx 的两个根，则1212xxx x .【答案】3【详解】1x、2x是方程2210 xx 的两个根，122xx，121x x ，12122(1)3xxx x 11如图，正五边形ABCDE内接于O，BD、EC相交于点M，则BME 【答案】108【详解】五边形ABCDE是正五边形，ABBCCDDEAE，108BAE 15CD 圆周长，113603625CED，又18018010872BDEBAE，3672108BME 12若关于x的一元二次方程220 xxk有实数根，则实数k的取值范围是 .【答案】1k 【详解】一元二次方程220 xxk有实数根，24440back，解得1k 13 已知点1(4,)Ay，2(2,)By，3(5,)Cy都在二次函数2(1)nyx 的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是 .（用“”连接）【答案】132yyy【详解】点1(4,)Ay，2(2,)By，3(5,)Cy都在二次函数2(1)nyx 的图象上，对称轴为1x，点1(4,)Ay关于1x 的对称点为1(6,)Dy，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，256，321yyy14如图，PA、PB分别切O于点A、点B，C是O上一点（不与A，B重合），若50P 则ACB 【答案】65 或 115【详解】连接OA、OB PA，PB分别切O于点A，B，OAPA，OBPB；90PAOPBO；又50P，在四边形AOBP中，360909050130AOB，111306522ADBAOB，即当C在D处时，65ACB 在四边形ADBC中，18018065115ACBADB 于是ACB的度数为65或115 15已知实数a，b满足1ba，则代数式2267aba的最小值等于 .【答案】5【详解】1ba，1ba，2267aba22(1)67aaa22267aaa2445aa2(2)5a，代数式2267aba的最小值等于 5，16如图，在ABC中，5AB，4 2AC，135CAB，D是AB上一个动点，以AD为直径的O交CD于点E，则BE长的最小值为 .【答案】532 2【详解】由题可知，E在以AC为直径的圆上，取CD中点F，连接BF，此时BE长最小，延长BA，作FH BA 135CAB，45CAH，又4 2AC，2 2AF，2AH，7BH，227253BF，min532 2BE 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）解方程：（1）2230 xx （2）2(3)2(3)xx【答案】（1）13x，21x ；（2）11x ，23x 【详解】（1）2230 xx 2(1)4x，12x ，解得：13x，21x （2）2(3)2(3)xx，2(3)2(3)0 xx(32)(3)0 xx，解得：11x ，23x 18（6 分）如图，AB是O的弦，点C在O上，D是点C关于AB的对称点连接AD并延长交O于点E 求证：BDBE【答案】见详解【详解】证明：连接CD C、D关于AB对称 CD垂直平分AB ADCD，CBDB ABABADBACBADBC四边形ACBE内接于O 180CE180ADBBDEEBDEBDBE19（8 分）某校组织学生参加安全知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取 10 名学生，统计的成绩如下（满分：100 分）七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 a 90 39 八年级 90 90 b c 根据以上信息回答下面问题：（1）a ，b ，c ；（2）从方差的角度看，的成绩更稳定（填“七年级”或“八年级”）；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由【答案】（1）90，90，30；（2）八年级；（3）八年级【详解】（1）把七年级的成绩从小到大排列为 80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，中位数9090902a；八年级成绩中 90 最多有 4 个，所以众数90b 八年级的平均数1(85295290480100)9010n，方差为2222212(8590)2(9590)4(9090)(8090)(10090)3010c （2）七 年 级 的 平 均 数1(802852903952100)8910n ，方 差 为2222212(8089)2(8589)3(9089)2(9589)(10089)3910 八年级的方差为 30，3039，所以八年级的成绩更稳定.（3）从平均分来看八年级高；通过方差来看，八年级的方差小，说明八年级的成绩稳定，所以八年级比较好 20（8 分）某小区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲乙两人任意选择一个核酸检测点参加检测（1）甲选择核酸检测点A检测的概率为 ；（2）求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率【答案】（1）13；（2）23【详解】（1）甲选择核酸检测点A检测的概率为13；（2）画树状图如下：共有 9 种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有 6 种结果，甲、乙两人在不同检测点做核酸的的概率为6293 21（8 分）已知二次函数2(0)yaxbxc a中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 （1）求该函数的表达式；（2）当5y 时，x的取值范围是 ；（3）若该函数图像向下平移k个单位(0)k 后，图像与坐标轴有两个公共点，则k的值为 .【答案】（1）2(2)1yx（或245)yxx；（2）04x；（3）1 或 5【详解】（1）由题意得图象的顶点坐标为(2,1)，设函数的表达式为2(2)1ya x 由题意得函数的图象经过点(0,5)，所以25(2)1a 所以1a 所以函数的表达式为2(2)1yx（或245)yxx；（2）由所给数据可知当2x 时，y有最小值 1，二次函数的对称轴为2x，又由表格数据可知当5y 时，对应的x的范围为04x（3）函数图像向下平移k个单位，得245yxxk 函数过原点，则另一交点必在x轴上，0，解得5k；函数不过原点，必然与y轴有一交点，与x轴有且只有一个交点，0，解得1k；所以k的值为 1 或 5 22（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格纸中，以O为圆心，OA为半径作圆，点O、A、B均在格点上仅用无刻度直尺，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）在图中，作AB的中点M；（2）在图中，作BN，使得BNAB【答案】见详解【详解】23（8 分）某商店销售一批口罩，一月份的销售额为 20 万元，由于市场需求量不断增大，销售额逐月增加，三月份的销售额比二月份的销售额多4.8万元若口罩销售额每月的增长率相同，求这个增长率【答案】见详解【详解】设这个增长率为x 依题意得：220(1)20(1)4.8xx，解得10.220%x，21.2x （不合题意，舍去）答：这个增长率是20%24（8 分）已知二次函数222ymxmx（m为常数，且0m）（1）不论m为何值，该函数图象都会经过两个定点，求这两个定点的坐标；（2）该函数图像与x轴公共点的个数随m的取值的变化而变化直接写出该函数图像与x轴的公共点的个数及相应的m的取值范围【答案】见详解【详解】（1）根据题意得，22)22(mxmxm xx，无论m为何值，该函数图像都会经过两个定点，22mxmx的值不随m的变化而变化，即220 xx，10 x，22x 当0 x 时，2y，当2x 时，2y 两个定点的坐标分别为(0,2)、(2,2)（2）当0m 或2m 时，函数图像与x轴有两个公共点；当2m 时，函数图像与x轴有一个公共点；当02m时，函数图像与x轴没有公共点 25（8 分）如图，ABC内接于O，D是AC上一点过点A作AEBC，交CD的延长 线于点E连接AD、BD，BDAADE（1）求证：ABAC；（2）求证：AE为O的切线（3）若BDAC，8AB，4CD，则O的半径为 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）2 5【详解】（1）证明：四边形ABCD内接于O，180ABCADC 180ADEADC，ABCADE BDAACB，又BDAADE，ABCACB，ABAC（2）连接AO并延长交BC于点M，连接OB，OC ABAC，OBOC AM垂直平分BC即90AMC AEBC，180AMCOAE 90OAE即OAAE 点A在O上，AE是O的切线（3）设AC与BD交于点H，AHBDHC，BAHCDH，AHBDHC，2AHBHABDHCHDC，设CHx，DHy，则2AHx，2BHy，221628xyxy，解得165125xy（另一组解舍），即165CH，125DH，325AH，245BH，在Rt BCH中，165CH，245BH，16 55BC，8 55BM，在Rt BAM中，8 55BM，8AB，16 55AM，在Rt BOM中，22216 58 5()()55rr，解得2 5r.26（8 分）如图，是一个仓库的横截面，截面的轮廓可以看成由一个矩形ABCD和抛物线的一部分组成，2ABm，4ADm，抛物线的顶点M到AD的距离为4m为了测算该仓库的储藏空间，小明以AD所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，请继续解决下列问题：（1）求该抛物线所对应的函数表达式；（2）若存放的货物横截面为正方形，并使得正方形的一边在BC上且面积最大，求此正方形的面积；（3）若存放的货物横截面为矩形，并使得矩形的一边在BC上且周长最大，求此矩形的周长【答案】（1）24yx；（2）328 7；（3）14m【详解】（1）设2yaxc，将()2,0D、()0,4M代入，得2024acc，解得14ac 24yx （2）设正方形与x轴正半轴的交点为(),0m，根据题意得2242mm-，整理得2260mm 解得117m ，217m （不合题意，舍去）正方形的面积22(17)328 7 5 分（3）设矩形与x轴正半轴的交点为(),0n，矩形的周长为l 则222242224122114()()nlnnnn 20，当1n 时，max14l，则该矩形的周长为14m 27（10 分）（1）如图，ABC内接于O，ABBCAC，点D在O上 求证：BDADCD 小 明 和 小 红 在 解 决 该 问 题 时，有 两 种 不 同 的 添 加 辅 助 线 的 方 式：请选择其中一种作法，完成证明：（2）如图，ABC内接于O，BC是O的直径，ABAC，点D在O上 求证：2BDBMDMCDAD（3）如图，ABC内接于O，BC是O的直径，30ABC，点D在O上则线段AD，BD，CD之间的等量关系是 【答案】见详解【详解】（1）小明的做法：ABBCAC，60ACBABC，如图，在BD上截取DMAD，连接AM，60ADBACB，ADM是等边三角形，AMAD，ABMACD，120AMBADC，()ABMACD AAS，BMCD，BDBMDMCDAD；小红的做法：延长CD至点N，使得DNAD，连接AN ABBCAC，60ACBABC，60ADBACB，60BDCBAC.60ADN，又DNAD，ADN是等边三角形，即60DAN 60BACCADDANCADCAD，即BADCAN BADCAN BDCNCDDNCDAD.（2）如图，BC是O的直径，90BAC，ABAC，45ABCACB，过点A作AMAD交BD于点M，45ADBACB，ADM是等腰直角三角形，AMAD，45AMD，2DMAD，135AMBADC，ABMACD，()ABMACD AAS，BMCD，2BDBMDMCDAD（3）如图，若BC是O的直径，30ABC，90BAC，60ACB，过点A作AMAD交BD于点M，60ADBACB，30AMD，2MDAD，ABDACD，150AMBADC，ABMACD，3BMABCDAC，3BMCD，32BDBMDMCDAD；故答案为：32BDCDAD