河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题.pdf

河北省衡水市安平县 2023 届高三上学期 12 月调研数学试题 1.已知集合，集合，则集合 的子集的个数为（）A4 B8 C16 D32 2.已知复数 z 满足，则（）A B4 C D32 3.已知，则（）A B C D 4.（）A B C D 5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100血液中酒精含量在2080之间为酒后驾车，80及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时 20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（）（参考数据：，）A6 B7 C8 D9 6.已知，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列说法正确的是（）A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 7.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，若的垂直平分线过 的下顶点，则 的离心率为（）A B C D 8.已知数列满足：，则下列说法正确的是（）A若 ，则数列 是单调递减数列 B若 ，则数列 是单调递增数列 C 时，D 时，9.(多选题)已知等差数列的前 n 项和为，且，则（）A数列 是递增数列 B C当 时，最大 D当 时，n 的最大值为 14 10.为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这 k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这 k份核酸的检测次数总共为次假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下列哪些 p 值能使得混合检测方式优于逐份检测方式（参考数据：）（）A0.4 B0.3 C0.2 D0.1 11.设，且，则“”的一个必要条件可以是（）A B C D 12.已知函数有两个极值点，则（）A a 的取值范围为（，1）B C D 13.展开式中的常数项是_ 14.2022年北京冬奥会即将开幕，某校 4名学生报名担任志愿者.将这 4名志愿者分配到 3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有_种.（用数字作答）15.已知点 M的坐标为（2，0），AB是圆 O：的一条直径，则_ 16.九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用 an表示解下 n（n9，nN*）个圆环所需的最少移动次数，数列an满足 a11，且 an，则解下 n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为_.（用含 n的式子表示）17.已知数列的前 n 项和为，满足，nN*(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列bn的前 100项的和 18.在平面四边形 ABCD 中，BAD2ACB4BAC，AB2，BC，CD(1)求ACB的大小；(2)求四边形 ABCD的面积 19.某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生 80人，女生 120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：女生 男生 合计 环境保护 80 40 120 社会援助 40 40 80 合计 120 80 200(1)能否有 99的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？(2)以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取 4人，记这 4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望 附：，其中 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 20.如图，一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，E，F分别是 AD，BC 的中点，将正方形纸片沿 EF对折后竖立在水平的桌面上 (1)求证：；(2)若二面角的平面角为 45，K 是线段 CF（含端点）上一点，问是否存在点 K，使得直线 AK 与平面 CDEF 所成角的正切值为？若存在，求出 CK 的长度；若不存在，说明理由 21.已知双曲线：的两条渐近线互相垂直，且过点(1)求双曲线 的方程；(2)设 为双曲线的左顶点，直线 过坐标原点且斜率不为，与双曲线 交于，两点，直线 过 轴上一点（异于点），且与直线 的倾斜角互补，与直线，分别交于（不在坐标轴上）两点，若直线，的斜率之积为定值，求点 的坐标 22.已知，其中(1)当时，分别求和的的单调性；(2)求证：当时，有唯一实数解；(3)若对任意的，都有恒成立，求 a的取值范围