江苏省如皋市2020-2021学年高二下学期第三次调研数学含答案.pdf

20202021 学年度高二年级第二学期教学质量调研(三)数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Mx|x2x20，则 MN A.(2，)B.(1，1)C.(，1)D.(1，)2.若复数 z 满足(z1)i22i，则|z|A.13 B.13 C.5 D.5 3.已知幂函数 f(x)(n22n2)2n3nx(nZ)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上是减函数，则 n 的值为 A.3 B.1 C.2 D.1 或 2 4.墨经上说：“小故，有之不必然，无之必不然。体也，若有端。大故，有之必然，若见之成见也。”则“有之必然”表述的数学关系一定是 A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.不能确定 5.若 a231()2，b231()5，c131()2，则 a，b，c 的大小关系是 A.bac B.cab C.bca D.abf(3x1)成立的 x 的取值范围是 A.(12，)B.(12，1)C.(0，23)D.(12，23)8.已知对任意的 x(1，)，不等式 k(ekx1)(1x1)lnx0 恒成立，则正数 k 的取值范围是 A.(e，)B.(1e，)C.(1e，e)D.(21e，1e)二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.已知 f(x)2cos2x3sin2x(0)的最小正周期为，则下列说法正确的有 A.函数 f(x)在，6上的值域为2，3 B.函数 f(x)在0，6上为增函数 C.直线 x6是函数 f(x)图象一条对称轴 D.点(512，0)是函数 f(x)图象的一个对称中心 10.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(x)的图象关于 x1 对称，当 x(0，1时，f(x)ex1，则下列判断正确的是 A.f(x)的值域为1，1 B.f(x)的周期为 4 C.f(x1)是偶函数 D.f(2021)1 11.已知ABC 中，角 A，B 满足 cosAAsinC B.sinAcosB C.sinBsinB 12.已知偶函数 yf(x)(xR)，有x1，x2(，0时，(x1x2)(f(x1)f(x2)0 成立，则f(2ax)f(2x21)对任意的 xR 恒成立的一个必要不充分条件是 A.2a2 B.1a1 C.0a2 D.2a0 时，f(x)223|log x|0 x2x8x15x2，若函数 yf(x)a 有 8 个零点，分别记为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则 x1x2x3x4x5x6x7x8的取值范围是 。四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)已知命题 p：m1，1，使不等式 am33m 成立；命题 q：x2ax20 有两个负数根，若命题 p 与命题 q 有且只有一个为真，求实数 a 的取值范围。18.(本小题满分 12 分)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，并且 b2c2a2bc。(1)求 cosBcosC 的最大值；(2)已知 ，计算ABC 的面积。请在a3，b3，sinC2sinB 这三个条件中任选两个，将问题(1)补充完整，并作答。注意：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分。19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2xe2xaex(aR，e 为自然对数的底数)。(1)当 a2 时，求 f(x)的图象在 x0 处的切线方程；(2)函数 g(x)f(x)aexm，对任意 x1，1，不等式 g(x)0 成立，求实数 m 的取值范围。20.(本小题满分 12 分)如图，摩天轮的半径 OA 为 50 米，它的最低点 A 距地面 AC5 米，游客乘坐摩天轮的平台与地面平行(最低点 A 距平台的高度忽略不计)。平台上有一长度为 240 米的景观带 MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 AM60 米。点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点B 处，记AOP，(0，)。(1)当 23时，求点 P 距地面的高度 PQ；(2)试确定 的值，使得MPN 取得最大值。21.(本小题满分 12 分)已知函数 yf(x)，若在定义域内存在 x0，使得 f(x0)f(x0)成立，则称 x0为 f(x)的“局部对称点”。如：函数 f(x)x2ax1，x(0，2)。因为 f(x0)x02ax01，f(x0)x02ax01，由 f(x0)f(x0)，整理得 x021，解得 x01，因为 x0(0，2)所以 1 为函数 f(x)的“局部对称点”。(1)若函数 g(x)log2(xb)在区间1，1内有“局部对称点”，求实数 b 的取值范围；(2)若函数 h(x)e2xmex1m23 在 R 上有“局部对称点”，求实数 m 的取值范围。22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)alnxx。(1)若 a0，讨论函数 f(x)的零点个数；(2)设 x1，x2是函数 f(x)的两个零点，证明：x0 x22elna0。