2023三维设计大二轮第一篇专题二高考新动向1数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题(讲).pdf

2023 三维设计大二轮 第一篇 专题二 高考新动向 1 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题（讲）一、解答题 1.如图所示，质量 m1=1.9kg的靶盒 a 静止在固定平台上的 O点，轻弹簧的一端固定，另一端靠着靶盒（不连接），此时弹簧处于自然长度，弹簧的劲度系数k=184Nm。长度、质量 m2=1.0kg的木板 b 静止在光滑的水平面上，木板上表面与平台等高，且紧靠平台右端放置，距离平台右端 d=4.25m 处有竖直墙壁。某射击者根据需要瞄准靶盒，射出一颗水平速度 v0=100ms、质量 m0=0.1kg的子弹，当子弹从靶盒右端打入靶盒后，便留在盒内（在极短的时间内子弹与靶盒达到共同速度），最终靶盒恰好没有从木板的右端脱离木板。已知靶盒与平台、与木板上表面的动摩擦因数 均为 0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，木板与墙壁碰撞没有能量损失，靶盒与子弹均可视为质点，取g=10ms2。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）求：（1）子弹射入靶盒的过程中，系统损失的动能；（2）靶盒刚离开弹簧时的动能；（3）O点到平台右端的距离；（4）木板运动的总路程。2.如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板 A，木板 A 左端上表面有一小物块 B，其到挡板的距离为m，A、B 质量均为kg，不计一切摩擦。从某时刻起，B始终受到水平向右、大小为N的恒力作用，经过一段时间，B与 A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短。重力加速度。求：（1）物块 B与 A挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板 A的速度大小；（2）由静止开始经多长时间物块B与木板 A 挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B的速度大小；（3）画出由静止释放到物块B与 A挡板发生 3 次碰撞时间内，物块 B 的速度 v随时间 t 的变化图像；（4）从物块 B开始运动到与木板 A的挡板发生第 n次碰撞时间内，物块 B运动的距离。