2022年新教材高中数学第五章统计与概率3.5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册 课件(共13张PPT).pptx
5.3.5随机事件的独立性1.结合样本空间,了解两个随机事件独立性的含义.2.掌握互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式.3.结合古典概型,利用独立性计算概率.|随机事件的独立性1.定义一般地,当P(AB)=P(A)P(B)时,就称事件A与B相互独立(简称独立).事件A与B相互独立的直观理解是,事件A是否发生不会影响事件B发生的概率,事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率.2.性质(1)如果事件A与B相互独立,则与B,A与,与也相互独立.(2)若事件A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B),即两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积.(3)如果事件A1,A2,An相互独立,那么这n个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立.3.“相互独立事件”与“互斥事件”的区别相互独立事件互斥事件判断方法一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响两个事件不可能同时发生,即AB=概率公式A与B相互独立等价于P(AB)=P(A)P(B)若A与B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B),反之不成立判断正误，正确的画“”，错误的画“”。1.若任意两个事件A,B互斥,则P(AB)=P(A)P(B).()2.若事件A与B相互独立,A与相互独立,则B与也相互独立.()3.两事件相互独立,则两事件一定互斥.()4.若A,B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.4,则A,B都不发生的概率为0.3.()1|相互独立事件发生的概率判断两个事件是否相互独立的方法1.直接法:直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.2.定义法:判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立.3.转化法:由判断事件A与事件B是否相互独立,转化为判断A与,与B,与是否具有独立性.若事件A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B),则:(1)P(A)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)1-P(B)=P(A)P();(2)P(B)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=1-P(A)P(B)=P()P(B);(3)P()=P()-P(B)=P()-P()P(B)=P()1-P(B)=P()P().()面对非洲埃博拉病毒,很多国家的医疗科研机构都在研究疫苗,现有A,B,C三个独立的研究机构,他们在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是,.求:(1)他们都研制出疫苗的概率;(2)他们都失败的概率;(3)他们能够研制出疫苗的概率.解析令事件A,B,C分别表示A,B,C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗,依题意可知,事件A,B,C相互独立,且P(A)=,P(B)=,P(C)=.(1)若他们都研制出疫苗,即事件A,B,C同时发生,故P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=.(2)若他们都失败,即事件,同时发生,故P()=P()P()P()=1-P(A)1-P(B)1-P(C)=.(3)“他们能够研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”,结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P=1-P()=1-=.方法总结求相互独立事件同时发生的概率的步骤:(1)确定各事件之间是相互独立的;(2)确定这些事件可以同时发生;(3)求出每个事件发生的概率,再求其积.2|相互独立事件的实际应用在一次三人象棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者.问题1.如果乙要连胜四局,比赛应如何进行?提示:若要乙连胜四局,则对阵情况是第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜.2.要求出乙连胜四局时的概率需要用到哪些概率知识?如何求?提示:应用事件的独立性知识,按照每局乙胜的情况分析,所求概率为P=(1-0.4)20.52=0.32=0.09.求复杂事件的概率一般可分三步进行:(1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们;(2)理清各事件之间的关系,用事件间的“并”“交”恰当地表示所求事件;(3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算.注意:当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件的概率,再求出符合条件的事件的概率.()红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A,B,C进行围棋比赛,甲对A、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.求:(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率;(2)红队中至少有两名队员获胜的概率.思路点拨:弄清事件“红队中有且只有一名队员获胜”与事件“红队中至少有两名队员获胜”是由哪些基本事件组成以及这些事件间的关系,然后选择相应概率公式求解.解析设甲胜A为事件D,乙胜B为事件E,丙胜C为事件F,则,分别表示A胜甲、B胜乙、C胜丙.因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5,所以由对立事件的概率公式知P()=0.4,P()=0.5,P()=0.5.(1)红队中有且只有一名队员获胜的事件有D,E,F,以上3个事件彼此互斥且相互独立.所以红队中有且只有一名队员获胜的概率P1=P(D)(E)(F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.60.50.5+0.40.50.5+0.40.50.5=0.35.(2)解法一:红队中至少有两名队员获胜的事件有DEF,DE,DF,EF,由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立,因此红队中至少有两名队员获胜的概率P2=P(DEF)+P(DE)+P(DF)+P(EF)=0.60.50.5+0.60.50.5+0.60.50.5+0.40.50.5=0.55.解法二:“红队中至少有两名队员获胜”与“红队中最多有一名队员获胜”为对立事件,而红队都不获胜的事件为,且P()=0.40.50.5=0.1.则红队中至少有两名队员获胜的概率P2=1-P1-P()=1-0.35-0.1=0.55.方法总结处理事件的独立性问题主要用直接法和间接法.当遇到“至少”“至多”问题时可以考虑间接法.
