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线性变换的矩阵表示第1页，本讲稿共21页线性变换的矩阵线性变换的矩阵上页下页返回第2页，本讲稿共21页上页下页返回第3页，本讲稿共21页上页下页返回第4页，本讲稿共21页上页下页返回第5页，本讲稿共21页上页下页返回第6页，本讲稿共21页这个关系式唯一地确定一个变换这个关系式唯一地确定一个变换 T，可以验证所确定，可以验证所确定的变换的变换 T 是以是以 A 为矩阵的线性变换，总之，以为矩阵的线性变换，总之，以 A 为为矩阵的线性变换矩阵的线性变换 T 由关系式由关系式(6)唯一确定。唯一确定。定义定义7及以上讨论表明，在及以上讨论表明，在Vn 中取定一个基以后，中取定一个基以后，由线性变换由线性变换T可唯一地确定一个矩阵可唯一地确定一个矩阵A，由一个矩阵，由一个矩阵A也可以唯一地决定一个线性变换也可以唯一地决定一个线性变换T。这样，在线性变换与矩阵之间就有一一对应的关这样，在线性变换与矩阵之间就有一一对应的关系。系。上页下页返回第7页，本讲稿共21页上页下页返回第8页，本讲稿共21页例例11解解上页下页返回第9页，本讲稿共21页上页下页返回第10页，本讲稿共21页例例12解解上页下页返回第11页，本讲稿共21页 由上例可见，同一个线性变换在不同的基下有由上例可见，同一个线性变换在不同的基下有不同的矩阵。不同的矩阵。上页下页返回第12页，本讲稿共21页 定理表明定理表明 B 与与 A 相似，且两个基之间的过渡相似，且两个基之间的过渡矩阵矩阵 P 就是相似变换矩阵。就是相似变换矩阵。线性变换在不同基下的矩阵之间关系线性变换在不同基下的矩阵之间关系上页下页返回第13页，本讲稿共21页上页下页返回第14页，本讲稿共21页例例13解解上页下页返回第15页，本讲稿共21页Ex.6解解上页下页返回第16页，本讲稿共21页上页下页返回第17页，本讲稿共21页线性变换的秩线性变换的秩定义定义8上页返回第18页，本讲稿共21页第六章小结第六章小结 线性空间作为一般的立体空间的推广，是一个定义了两种运算，并且这两个运算满足一定规则的集合；线性空间的元素称为向量，因而可以定义线性空间的基与维数，并借助于坐标建立一一对应，利用过渡矩阵，在同一线性空间的两组不同基及坐标之间建立联系。线性变换是研究线性空间联系的工具，是定义在两个线性空间之间的保持线性运算的变换，借助于线性空间的基，可将线性变换同矩阵建立一一对应关系，同一线性变换在不同的基下的矩阵是相似的。上页下页返回第19页，本讲稿共21页第六章主要方法第六章主要方法一）如何求向量在某一组下的坐标：）如何求向量在某一组下的坐标：1）待定系数法；）待定系数法；2）初等变换法；）初等变换法；二）如何求两组基之间的过渡矩阵：二）如何求两组基之间的过渡矩阵：1）按定义求解；）按定义求解；2）初等变换法（基为已知向量）；）初等变换法（基为已知向量）；3）借助中间基法；）借助中间基法；上页下页返回第20页，本讲稿共21页三）如何求线性变换在某组三）如何求线性变换在某组下的矩阵：下的矩阵：1）按定义求解；）按定义求解；2）相似矩阵法；）相似矩阵法；四）如何验证线性空间、子空间、线性四）如何验证线性空间、子空间、线性变换：变换：是，则按定义逐条验证；不是，举反是，则按定义逐条验证；不是，举反例说明。例说明。上页返回下页第21页，本讲稿共21页