（福建专用）2019高考数学一轮复习 课时规范练46 圆的方程 理 新人教A版.doc
1课时规范练课时规范练 4646 圆的方程圆的方程 一、基础巩固组 1 1.(2017 云南昆明一中模拟)若点A,B在圆O:x2+y2=4 上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程 是( ) A.x-y=0B.x+y=0 C.x-y-2=0D.x+y-2=0 2 2.(2017 山西临汾模拟)若圆C的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和x轴都相切,则该 圆的标准方程是( ) A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1 3 3.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为( ) A.2B.1C.D.32 4 4.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )33A.B.C.D.5 321 32 5 34 35 5.已知圆C的圆心在曲线y=上,圆C过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则OAB的2 面积等于( ) A.2B.3C.4D.8 6 6.(2017 广东深圳五校联考)已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0 上存在两点P,Q关于直 线l对称,则m的值为( ) A.2B.-2C.1D.-1导学号 215007567 7.(2017 北京东城区调研)当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线(20).又由圆与直线 4x-3y=0 相切可得=1,解得a=2,故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.|4 - 3| 5 3 3.B 设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=12,x2+y2=2=|OP|2.( - 0)2+ ( - 0)2 又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为 1. 4 4.B 由题意知,ABC外接圆的圆心是直线x=1 与线段AB垂直平分线的交点P,而线段AB垂直平分线的方程为y-,它与x=1 联立得圆心P坐标为,32=33( -1 2)(1,2 33)则|OP|=12+(2 33)2=213.5 5.C 设圆心的坐标是(,2 ). 圆C过坐标原点,|OC|2=t2+,42圆C的方程为(x-t)2+=t2+( -2 )242.令x=0,得y1=0,y2=,4 点B的坐标为;(0,4 ) 令y=0,得x1=0,x2=2t, 点A的坐标为(2t,0),SOAB= |OA|·|OB|=|2t|=4,即OAB的面积为 4.1 21 2×|4|×6 6.D 曲线x2+y2+2x-6y+1=0 是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9 上存在两点P,Q关于直线 l对称,则直线l:x+my+4=0 过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故选 D.7 7 由题意知,圆的半径r=1.341 22+ 4 - 42=1 24 - 32(20 矛盾.舍去=(6,8). = - 6, = - 8,?即(2)圆x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圆心为C(3,-1),半径r=1010.=(4,-3)+(6,8)=(10,5), = + 直线OB的方程为y= x.1 2设圆心C(3,-1)关于直线y= x的对称点的坐标为(a,b),1 2则解得 + 1 - 3= - 2, - 1 2=1 2· + 3 2,? = 1, = 3,?故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10. 1414.(x-2)2+(y-1)2=5 由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及 其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆. 因为OPQ为直角三角形,所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r=,| 2= 5所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.41515.解 (1)将圆C配方,得(x+1)2+(y-2)2=2.当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kx,由,得k=2±,| + 2|1 + 2= 2 6 切线方程为y=(2±)x.6当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+y-a=0(a0),由,得|a-1|=2,即a=-1 或a=3.| - 1 + 2 - | 2= 2切线方程为x+y+1=0 或x+y-3=0. 综上,圆的切线方程为y=(2+)x或y=(2-)x或x+y+1=0 或x+y-3=0.66(2)由|PO|=|PM|,得=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得 2x1-4y1+3=0,即点P在直线l:2x-21+ 2 1 4y+3=0 上. 当|PM|取最小值时,|PO|取最小值,此时直线POl, 直线PO的方程为 2x+y=0.解方程组得点P的坐标为2 + = 0, 2 - 4 + 3 = 0,?(-3 10,3 5).
