2019高中数学 活页作业12 函数奇偶性的概念 新人教A版必修1.doc

1活页作业活页作业( (十二十二) ) 函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念(时间：30 分钟 满分：60 分)一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)1下列函数中，是偶函数的是( )Ayx2(x0) By|x1|CyDy3x12 x21解析：yx2(x0)定义域不关于原点对称，不是偶函数；对y|x1|取两个自变量的值1 与 1，它们的函数值 0 与 2 不相等，也不是偶函数；同理，可验证y3x1 不是偶函数答案：C2如图，给出了奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)的值为( )A. B3 23 2C D1 21 2解析：奇函数的图象关于原点对称，因此，f(2)f(2) .3 2答案：B3函数f(x)x2的奇偶性为( )xA奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：函数的定义域为0，)，不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数答案：D二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)24设f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)x21，则f(2)f(0)_.解析：由题意知f(2)f(2)(221)5，f(0)0，f(2)f(0)5.答案：55设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图象如图，则使函数值y<0 的x的取值集合为_解析：利用奇函数图象的性质，画出函数在5,0上的图象，直接从图象中读出信息由原函数是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于坐标原点对称由yf(x)在0,5上的图象，知它在5,0上的图象，如图所示，由图象知，使函数值y<0 的x的取值集合为(2,0)(2,5)答案：(2,0)(2,5)三、解答题6(本小题满分 10 分)已知函数f(x)x ，且f(1)3.m x(1)求m的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性解：(1)f(1)3，即 1m3，m2.(2)由(1)知，f(x)x ，其定义域是2 xx|x0，关于原点对称，又f(x)xf(x)，2 x(x2 x)此函数是奇函数一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1奇函数yf(x)(xR R)的图象必定经过点( )3A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a)D(a，f(1 a)解析：yf(x)是奇函数，f(a)f(a)选 C.答案：C2对于定义域是 R R 的任意奇函数f(x)，都有( )Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0Cf(x)·f(x)0Df(x)·f(x)0解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)·f(x)f(x)2.又f(0)0，f(x)20.故选 C.答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3已知函数f(x)是奇函数，且f(2) ，则函数f(x)的解析式f(x)px22 q3x5 3_.解析：f(x)的定义域为，若f(x)是奇函数，则 0，得q0.故(，q 3) (q 3，)q 3f(x)，又f(2) ，得 ，得p2，因此f(x)px22 3x5 3p× 42 65 32x22 3x.2x22 3x答案：2x22 3x4.已知yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域是3,3，且它们在x0,3上的图象如图所示，则不等式0 的解集是_fx gx解析：由于yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，根据奇、偶函数图象对称性画出yf(x)，yg(x)在区间3,0上的图象如图所示，4所以0 等价于Error!或Error!fx gx由图可得其解集是x|2x1 或 0x1 或 2x3答案：x|2x1 或 0x1 或 2x3三、解答题5(本小题满分 10 分)已知函数yf(x)(xR R)对任意实数x，y，有f(x)f(y)2f·f恒成立，且f(0)0.(xy 2)(xy 2)(1)求f(0)的值；(2)试判断函数yf(x)(xR R)的奇偶性解：(1)令xy0，2f(0)2f(0)·f(0)f(0)0 或f(0)1.而f(0)0，f(0)1.(2)令yx，f(x)f(x)2f(0)·f(x)由(1)知f(0)1，f(x)f(x)f(x)的定义域为 R，f(x)为偶函数