2019高中数学 第2章 推理与证明 2.2.2 间接证明（2）学案 苏教版选修1-2.doc

- 1 -2.2.22.2.2 间接证明间接证明课时目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题1间接证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种_的方法通常称为间接证明_就是一种常用的间接证明方法，间接证明还有_、_等2反证法(1)反证法证明过程反证法的证明过程可以概括为“_推理_” ，即从_开始，经过_，导致_，从而达到_(即肯定原命题)的过程肯定条件p导致逻 辑矛盾“p且q” 为假“若p则q” 为真(2)反证法证明命题的步骤_假设_不成立，即假定原结论的反面为真归谬从_和_出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果存真由_，断定反设不真，从而肯定原结论成立一、填空题1用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设_2设x、y、z>0，则三数x ，y ，z 的值_1 y1 z1 x都大于 2 都不小于 2至少有一个不小于 2 至少有一个不大于 23用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0 有有理根，那么a，b，c中存在偶数”时，否定结论应为_4 “实数a、b、c不全为 0”的含义是_5若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0 中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_- 2 -6用反证法证明命题“x2(ab)xab0，则xa且xb”时应假设为_7用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC90°90°C>180°，这与三角形内角和为 180°矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90°，B90°.上述步骤的正确顺序为_(填序号)8有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖 ”乙说：“甲、丙都未获奖 ”丙说：“我获奖了 ”丁说：“是乙获奖 ”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_二、解答题9已知三个正数a，b，c成等差数列，且公差d0，求证： ， 不可能成等差数1 a1 b1 c列10如图所示，已知ABC为锐角三角形，直线SA平面ABC，AH平面SBC，H为垂足，求证：H不可能是SBC的垂心- 3 -能力提升11已知数列an满足：a1，an1ann4，其中为实数，n为正整数求证：2 3对任意实数，数列an不是等比数列12已知函数f(x)ax (a>1)，用反证法证明方程f(x)0 没有负数根x2 x11在使用反证法时，必须在假设中列出与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的2推理必须从假设出发，不用假设进行论证就不是反证法3对于否定性命题，结论中出现“至多” 、 “至少” 、 “不可能”等字样时，常用反证法- 4 -2 22.22.2 间接证明间接证明答案答案知识梳理1不是直接证明 反证法 同一法 枚举法2(1)否定 否定 否定结论 正确的推理 逻辑矛盾新的否定 否定结论q (2)反设 命题结论反设 已知条件 矛盾结果作业设计1至少有两个钝角2解析 假设三个数都小于 2，则6(x1 y) (y1 z) (z1 x)而(x1 y) (y1 z) (z1 x)6 矛盾，(x1 x) (y1 y) (z1 z)故正确3a，b，c都不是偶数4a、b、c中至少有一个不为 05a|a2 或a16xa或xb解析 否定结论时，一定要全面否定，xa且xb的否定为xa或xb.7解析 考查反证法的一般步骤8丙解析 若甲说的话对，则丙、丁至少有一人说的话对，则乙说的话不对，则甲、丙至少有一个人获奖是对的又乙或丙获奖，丙获奖9证明 假设 ， 成等差数列，1 a1 b1 c则 .2 b1 a1 cac aca，b，c成等差数列，2bac，- 5 - b2ac.2 b2b ac2ac(ac)24ac(ac)20ac.(ac 2)又 2bac，abc.因此，dba0，这与d0 矛盾所以 ， 不可能成等差数列1 a1 b1 c10证明 假设H是SBC的垂心，连接BH并延长BH与SC相交，则BHSC.又AH平面SBC，AHSC，SC平面ABH，SCAB.又SA平面ABC，ABSA.AB平面SAC，ABAC.即BAC90°，这与三角形ABC为锐角三角形矛盾，所以H不可能是SBC的垂心11证明 假设存在一个实数，使数列an是等比数列，则有aa1a3，2 2即2，(2 33)(4 94)即24924，即 90，上式显然不成立，所以假设不成立，所以数列4 94 9an不是等比数列12证明 假设方程f(x)0 有负数根，设为x0(x01)则有x01，0<ax0<1，0<<1.x02 x01解上述不等式，得 <x0<2.1 2这与假设 x0<0 矛盾故方程 f(x)0 没有负数根