2019高中数学 活页作业26 函数模型的应用实例 新人教A版必修1.doc

1活页作业活页作业( (二十六二十六) ) 函数模型的应用实例函数模型的应用实例(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1某林场计划第一年造林 10 000 亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林( )A14 400 亩 B172 800 亩C20 736 亩D17 280 亩解析：设年份为x，造林亩数为y，则y10 000×(120%)x1，x4 时，y17 280(亩)故选 D.答案：D2.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲先到达终点解析：从题图可以看出，甲、乙两人同时出发(t0)，跑相同多的路程(s0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)较少，即甲比乙的速度快，甲先到达终点答案：D3某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：yError!其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数若应聘的面试人数为 60，则该公司拟录用人数为( )A15 B40C25 D130解析：令y60，若 4x60，则x15>10，不合题意；若 2x1060，则x25，满足题意；若 1.5x60，则x40<100，不合题意；故拟录用人数为 25.故选 C.答案：C24用长度为 24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A3 mB4 mC5 mD6 m解析：设隔墙的长为x m，矩形面积为S，则Sx·x(122x)244x 22x212x2(x3)218(0<x<6)，所以当x3 时，S有最大值 18.答案：A5今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是( )Aulog2tBu2t2CuDu2t2t21 2解析：由散点图可知，图象不是直线，排除 D；图象不符合对数函数和一次函数的图象特征，排除 A、D；当t3 时，2t22326，4，t21 2321 2而由表格知当t3 时，u4.04，故模型u能较好地体现这些数据关系故选t21 2C.答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6从盛满 20 L 纯酒精的容器里倒出 1 L，然后用水加满，再倒出 1 L 混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系为_解析：第一次倒完后，y19；3第二次倒完后，y19×；19 20192 201第三次倒完后，y19××；19 2019 20193 202第x次倒完后，y20×x.19x 20x1(19 20)答案：y20×x(19 20)7将进货单价为 8 元的商品按 10 元/个销售时，每天可卖出 100 个，若此商品的销售单价涨 1 元，日销售量就减少 10 个，为了获取最大利润，此商品的销售单价应定为_元解析：设销售单价应涨x元，则实际销售单价为(10x)元，此时日销售量为(10010x)个，每个商品的利润为(10x)82x(元)，总利润y(2x)(10010x)10x280x20010(x4)2360(0x10，且xN N* *)当x4 时y有最大值，此时单价为 14 元答案：148某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万元，则x的最小值是_解析：七月份的销售额为 500(1x%)，八月份的销售额为 500(1x%)2，则一月份到十月份的销售总额是 3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根据题意有 3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即 25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则 25t225t660，解得t 或者t(舍去)，故 1x% ，解得6 511 56 5x20.答案：20三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v ·log3，单位是 m/s，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数1 2Q 1004(1)当一条鲑鱼的耗氧量是 2 700 个单位时，它的游速是多少？(2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数解：(1)由题意得v log3 (m/s)1 22 700 1003 2当一条鲑鱼的耗氧量是 2 700 个单位时，它的游速是 m/s.3 2(2)当一条鲑鱼静止时，即v0(m/s)则 0 log3，1 2Q 100解得Q100.所以当一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是 100.10某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面的统计规律：每生产产品x百台，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为 2 万元，并且每生产 100 台的生产成本为 1 万元(总成本固定成本生产成本)，销售收入R(x)(单位：万元)满足R(x)Error!假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律，解决下列问题：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少解：依题意，G(x)x2，设利润函数为f(x)，则f(x)Error!(1)要使工厂有盈利，则有f(x)0.当 0x5 时，有0.4x23.2x2.80.解得 1x7，1x5.当x5 时，由 8.2x0，解得x8.2，5x8.2.综上，要使工厂盈利，应满足 1x8.2，即产品数量应控制在大于 100 台小于 820台的范围内(2)当 0x5 时，f(x)0.4(x4)23.6，故当x4 时，f(x)有最大值 3.6，当x5 时，f(x)8.253.2.故当工厂生产 400 台产品时，盈利最大，此时，每台产品的售价为240(元)R4 × 104 400一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额5(元)f(n)k(n)(n500)(n为年销售额)，而k(n)Error!，若一员工获得 400 元的奖励，那么该员工一年的销售额为( )A800B1 000C1 200D1 500解析：根据题意，奖励金额f(n)可以看成年销售额n的函数，那么该问题就是已知函数值为 400 时，求自变量n的值的问题据题中所给的函数关系式可算得n1 500，故选D.答案：D2.如图，点P在边长为 1 的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数yf(x)的图象大致是( )解析：依题意，当 0<x1 时，SAPM ×1×xx；1 21 2当 1<x2 时，SAPMS梯形ABCMSABPSPCM ××1 ×1×(x1) × ×(2x)x ；1 2(11 2)1 21 21 21 43 4当 2<x2.5 时，SAPMS梯形ABCMS梯形ABCP ××1 ×(1x2)×11 2(11 2)1 2 x3 41 21 2x .1 25 4yf(x)Error!再结合图象知应选 A.答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3某个病毒经 30 min 繁殖为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常6数，t表示时间，单位：h，y表示病毒个数)，则k_，经过 5 h,1 个病毒能繁殖为_个解析：当t0.5 时，y2，2ek.k2ln 2.1 2ye2tln 2.当t5 时，ye10ln 22101 024.答案：2ln 2 1 0244在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.解析：如图，过点A作AHBC于点H，交DE于点F，易知，又DE BCx 40AD ABAF AHAHBC40 m，则DEAFx，FH40x.则Sx(40x)(x20)2400.当x20 m时，S取得最大值 400 m2.故填 20.答案：20三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是 40 cm 与 60 cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积解：设直角三角形为ABC，AC40 cm，BC60 cm，矩形为CDEF，如图所示，设CDx cm，CFy cm，则由 RtAFERtEDB得，即，解得AF EDFE BD40y yx 60x7y40x.2 3记剩下的残料面积为S，则S ×60×40xyx240x1 200 (x30)2600(0<x<60)，1 22 32 3故当x30 时，Smin600，此时y20.所以当CD30 cm，CF20 cm 时，剩下的残料面积最小，为 600 cm2.6下表是某款车的车速与刹车后的停车距离，试分别就ya·ekx，yaxn，yax2bxc三种函数关系建立数学模型，并探讨最佳模拟，根据最佳模拟求车速为 120 km/h 时的刹车距离.车速/(km/h)1015304050停车距离/m47121825车速/(km/h)60708090100停车距离/m3443546680解：若以ya·ekx为模拟函数，将(10,4)，(40,18)代入函数关系式，得Error!解得Error!y2.422 8e0.050 136x.以此函数式计算车速为 90 km/h,100 km/h 时，停车距离分别为 220.8 m,364.5 m，与实际数据相比，误差较大若以ya·xn为模拟函数，将(10,4)，(40,18)代入函数关系式，得Error!解得Error!y0.328 9x1.085.以此函数关系计算车速为 90 km/h,100 km/h 时，停车距离分别为 43.39 m,48.65 m，与实际情况误差也较大若以yax2bxc为模拟函数，将(10,4)，(40,18)，(60,34)代入函数关系式，得Error! 解得Error!yx2x2.1 1502 15以此函数解析式计算车速为 90 km/h,100 km/h 时，停车距离分别为 68 m,82 m，与前两个相比，它较符合实际情况当 x120 时，y114.即当车速为 120 km/h 时，停车距离为 114 m.