2019高中数学 第2章 数列 2.5 等比数列的前n项和习题 苏教版必修5.doc

1等比数列的前等比数列的前 n n 项和项和（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）*1. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n_。*2. 设an是公差不为 0 的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn等于_。*3. 设数列an的前n项和为Sn，Sn2) 13(1na（n1） ，且a454，则a1_。*4. 已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5·a2n522n（n3） ，则当n3时，log2a1log2a2log2a3log2a2n1_。*5. 设等比数列an的前n项和为Sn，若36 SS3，则69 SS_。*6. 已知等比数列an中a21，则前 3 项的和S3的取值范围是_。*7. （临沂高二检测）已知等比数列an前n项之和为Sn，若S420，S81 640，求a1和q。*8. （扬州检测）已知an是公差不为零的等差数列，a110，且a2，a4，a5成等比数列。（1）求数列an的通项公式；（2）若a0，求数列aan12的前n项和Sn。*9.（泗阳检测）已知等差数列an的公差d0，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960。（1）求an与bn；（2）求Sn的最大值。21. 30 解析：S3n3Sn，q1，由已知条件得 ,141) 1(, 21) 1(3 11qqaqqann÷整理得（qn3） （qn2）0，则qn2（qn3 舍去） ，11 qa2，S4n11 qa（q4n1）30.2. 41n247n解析：设数列an的公差为d（d0） ，则有（22d）22（25d） ，即 4d22d0.又d0，所以d21，所以Sn2n2) 1( nn×2141n247n。3. 2 解析：由数列an的前n项和Sn2) 13(1na（n1） ，则a4S4S32) 181(1a2) 127(1a27a1，且a454，则a12。4. n（2n1）解析：由等比数列的性质知a1·a2n1a2·a2n2an1·an1aa5·a2n522n，2nlog2a1log2a2log2a3log2a2n1log2（a1·a2·a3··a2n1）log2（2n）2n1n（2n1） 。5. 37解析：设公比为q，则36 SS333)1 ( SSq1q33，所以q32，于是69 SS36311 qqq 21421 37。6.（，13，）解析：an是等比数列，设数列an的公比为q（q0） ，又a21，a1q1，a3q，S3a1a2a3q11q，q2（1S3）q10，（1S3）240，S31 或S33。综上可知，S3的取值范围是（，13，） 。7. 3211qa或 3, 11 qa解析：（1）当q1 时，S44a120，a15；S88a11640，a1205，无解。3（2）当q1 时，S4qqa 1)1 (4 120，S8qqa 1)1 (8 11640，4811 qq 82，q±3当q3 时，由31)31 (4 1 a20，a121；当q3 时，由31)3(1 4 1 a20，a11。综上： 3211qa或 3, 11 qa8. （1） an2n12；（2） Sn2221)1 ( aaan。解析：（1）设等差数列an的公差为d（d0） ，因为a110，a2，a4，a5成等比数列，所以（a13d）2（a1d） （a14d） ，即（103d）2（10d） （104d） ，解得d2 或d0（舍） 。所以an10（n1）×22n12。（2）由（1）知，an2n12，所以aan12a2n（a0） 。当a1 时，数列aan12的前n项和Snn；当a1 时，令bnaan12a2n（a0） ，则bn1a2n2，所以nn bb1nnaa222 a2（nN N*） ，故bn为等比数列，所以bn的前n项和Sn2221)1 ( aaan。9. （1） an56n521；bn（340）n1 （2） 527解析：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则an3（n1）d，bnqn1。依题意有 ,64)6(,960)39(222 33 qdbSqdbS解得 8, 2 qd（舍去）或 ,340,56qd故an3（n1）×（56）56n521，bn（340）n1。（2）Sn53n2518n53（n3）2527，当 n3 时，Sn有最大值为527。4