顺序统计量课程学习.pptx
会计学1顺序顺序(shnx)统计量统计量第一页，共29页。特别特别(tbi)的的说明说明(shumng)X(k)称为第称为第 k 个顺序统计个顺序统计(tngj)量量(即它的每次即它的每次取值总是取每次样本观测值由小到大排序后的第取值总是取每次样本观测值由小到大排序后的第 k 个值个值).第2页/共29页第二页，共29页。二、常用二、常用(chn yn)顺序统计顺序统计量量n n极差n n中位数n n分位数n n四分(s fn)位数第3页/共29页第三页，共29页。1、极差、极差极差反映了随机变量(sujbinlin)X取值的分散程度。第4页/共29页第四页，共29页。排序后处于(chy)中间位置上的值MMe e50%50%50%50%2、中位数、中位数第5页/共29页第五页，共29页。第6页/共29页第六页，共29页。3、分位数分位数第7页/共29页第七页，共29页。4 4、四分、四分(s fn)(s fn)位数：位数：排序后处于(chy)25%和75%位置上的值不受极端不受极端(jdun)(jdun)值的影响值的影响计算公式计算公式QQL LQQMMQQU U25%25%25%25%25%25%25%25%第8页/共29页第八页，共29页。五数概括(giku)与箱线图次序统计量的应用之一就是五数概括与箱线图。在得到有序样本后，容易计算(jsun)如下五个值：最小观测值xmin=x(1);最大观测值xmax=x(n);中位数m0.5;第一4分位数Q1=m0.25第三4分位数Q3=m0.75。所谓五数概括就是指用这五个数来大致描述一批数据的轮廓。第9页/共29页第九页，共29页。三、顺序三、顺序(shnx)统计统计量的分布量的分布1、单个顺序统计(tngj)量的分布设总体X的密度函数(hnsh)为f(x)，分布函数(hnsh)为F(x)，x1,x2,xn为样本，则第k个次序统计量x(k)的密度函数(hnsh)为:第10页/共29页第十页，共29页。证明：对任意的实数x，考虑(kol)次序统计量x(k)取值落在小区间(x,x+x内这一事件，它等价于“样本容量为n的样本中有1个观测值落在区间(x,x+x之间，而有k-1个观测值小于等于x，有n-k个观测值大于x+x”，其直观示意图见下图xx+xn-kk-11x(k)的取值示意图第11页/共29页第十一页，共29页。第12页/共29页第十二页，共29页。两边(lingbin)同除以x,并令x0,即有推论(tuln)1：最大次序统计量x(n)的概率密度函数为推论(tuln)2：最小次序统计量x(1)的概率密度函数为第13页/共29页第十三页，共29页。按概率密度函数计算次序统计量的密度函数：设F(x)是总体(zngt)X的分布函数，X1，X2，,Xn为X的样本，X(1),X(2),X(n)为顺序统计量，F(1)(x),F(n)(x)分别表示随机变量X(1),X(n)的分布函数，则对任意实数x有：第14页/共29页第十四页，共29页。按概率密度函数计算(j sun)次序统计量的密度函数：第15页/共29页第十五页，共29页。当X为连续型随机变量(sujbinlin)且有密度函数f(x)时，则X(1),X(n)也是连续型随机变量(sujbinlin)，且它们的密度函数分别为：第16页/共29页第十六页，共29页。例例1：设总体：设总体 X 分布分布(fnb)为为 U(0,),X1,X2,Xn 是取自总体的样本，试写出是取自总体的样本，试写出 X(1),X(n)的密度函数的密度函数.第17页/共29页第十七页，共29页。例2：设总体(zngt)XG(l)，X1,X2,Xn为X的样本。求：f(1)(x)，f(n)(x)。第18页/共29页第十八页，共29页。例3：设(X1,X2,Xn)是来自正态总体(zngt)N(12,9)的样本，求：解：1）因X1,X2,Xn独立(dl)，且服从相同分布第19页/共29页第十九页，共29页。第20页/共29页第二十页，共29页。解：我们(wmen)首先应求出x(2)的分布。由总体密度函数不难求出总体分布函数为可以得到x(2)的密度(md)函数为第21页/共29页第二十一页，共29页。于是(ysh)第22页/共29页第二十二页，共29页。四、思考四、思考(sko)第23页/共29页第二十三页，共29页。设总体设总体 X 的分布的分布(fnb)如下如下:X0 1 2p1/3 1/3 1/3现抽取容量为现抽取容量为 3 的样本的样本(yngbn),共有共有 27 种可能取值种可能取值,列列表如下表如下x1x2x3x(1)x(2)x(3)000000001001010001100001002002020002200002011011101011x1x2x3x(1)x(2)x(3)110011012012021012102012201012120012210012022022202022x1x2x3x(1)x(2)x(3)220022112112121112211112122122212122221122111111222222例5：设总体(zngt)X的分布为仅取0,1,2的离散均匀分布，第24页/共29页第二十四页，共29页。X(1)0 1 2p19/27 7/27 1/27X(2)0 1 2p7/27 13/27 7/27X(3)0 1 2p1/27 7/27 19/27其分布其分布(fnb)各不相同各不相同进而可得进而可得 X(1)与与 X(2)的联合分布的联合分布(fnb)如下如下:X(1)与与X(2)并不独立并不独立(dl)1/270023/274/27013/279/277/270210X(2)X(1)由此可得由此可得 X(1),X(2),X(3)的分布列如下的分布列如下:第25页/共29页第二十五页，共29页。注注:在一个样本中在一个样本中,X1,X 2，,Xn 是独是独立同分布的立同分布的,而次序统计而次序统计(tngj)量量 X(1),X(2),X(n)则可能既不独立则可能既不独立,分布也不相分布也不相同同.第26页/共29页第二十六页，共29页。充分充分(chngfn)统计量统计量n n指统计量加工过程中无信息损失的统计量指统计量加工过程中无信息损失的统计量n n 是不合格品率是不合格品率p p的充分统计量的充分统计量n n来自来自(li z)(li z)正态总体的样本，若总体期望已知，正态总体的样本，若总体期望已知，是总体方差的充分统计量，若总体方差已知，是总体方差的充分统计量，若总体方差已知，n n是总体期望的充分统计量。是总体期望的充分统计量。第27页/共29页第二十七页，共29页。第28页/共29页第二十八页，共29页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第29页/共29页第二十九页，共29页。
