通信原理新课程学习.pptx

会计学1通信通信(tng xn)原理新原理新第一页，共73页。4.1无线信道无线信道(xn do)无线信道中信号的传输是利用电磁波在空间的来实无线信道中信号的传输是利用电磁波在空间的来实无线信道中信号的传输是利用电磁波在空间的来实无线信道中信号的传输是利用电磁波在空间的来实现的。原则上，任何频率的电磁波都可以现的。原则上，任何频率的电磁波都可以现的。原则上，任何频率的电磁波都可以现的。原则上，任何频率的电磁波都可以(ky(ky)产生，但考产生，但考产生，但考产生，但考虑到设计和传输方便用中、高和超高频，即虑到设计和传输方便用中、高和超高频，即虑到设计和传输方便用中、高和超高频，即虑到设计和传输方便用中、高和超高频，即300KHZ300KHZ以上的电磁波。以上的电磁波。以上的电磁波。以上的电磁波。1.1.电磁波的传输电磁波的传输电磁波的传输电磁波的传输 电磁波的传输分为地波、天波（电离层反射波电磁波的传输分为地波、天波（电离层反射波电磁波的传输分为地波、天波（电离层反射波电磁波的传输分为地波、天波（电离层反射波）和视线传播三种。）和视线传播三种。）和视线传播三种。）和视线传播三种。（1 1）频率较低（大约）频率较低（大约）频率较低（大约）频率较低（大约2MHZ2MHZ以下）的电磁波趋于沿以下）的电磁波趋于沿以下）的电磁波趋于沿以下）的电磁波趋于沿第1页/共73页第二页，共73页。弯曲的地球表面传播，有一定的绕射能力。这种传播方式称为地波传播，在低频和甚低频段能传播超过数百千米或数千米。如图4-1。（2）频率较高（230MHZ）的电磁波称为高频(o pn)电磁波，它能够被电离层反射。地面(dmin)发射(fsh)天线接收天线传播路径离地面高60400Km的大气层称为电离层。它分为D、E、F1、F2四层。由于D层和F1层在夜晚几乎完全消失，故经常存在的是E层和F2层。第2页/共73页第三页，共73页。D层最低，离地面6080Km的高度；它对电磁波吸收和衰减作用，随频率增高衰减作用减少。频率较高的电磁波能穿过D层。E层离地面100120Km。它的电离浓度在白天很大，能够反射电磁波。F层白天分离为F1和F2。F1层的高度在200Km，F2层的高度在250400Km，晚上合并为一层。反射高频电磁波的主要是F层。（3）天波(tinb)传播 利用电离层反射的传播方式。如图4-2。靠电离层反射一次反射约4000Km。多次反射，电磁波可以传播10000Km以上。第3页/共73页第四页，共73页。（4）视线传播 无线电视传播超短波、微波波段内工作，电磁波基本上沿视线传播，通信距离靠中继方式(fngsh)延伸。相邻中继站间距一般在4050Km。如图4-3。要想增大地面的传播距离就提升天线的高度。证明如下，由图可知：4000km第4页/共73页第五页，共73页。发射(fsh)天线传播(chunb)途径ddhrrD接收(jishu)天线或设D为两天线间的距离，则有将地球半经r=6370Km的数据代入后，得 无线电中继传播 传播的距离更远些就用中继传播方式。如图4-4。中继的功能是，对传输的信号地球第5页/共73页第六页，共73页。进行能量补充和整形。特点：容量大、发射功率小、稳定可靠、节省(jishng)有色金属等优点。第6页/共73页第七页，共73页。轨道(gudo)在赤道平面上的人造卫星，当它离地面高度为35800Km时，绕地球运行一周的时间恰为24h。这种卫星称为同步通信卫星，使用它作为中继站，可以实现地球上18000Km范围内的多点之间的联接。如图4-5.上行是地球站至卫星的电波(din b)传播路径，下行是卫星至地球站的电波(din b)传播路径。这种传播的特点(tdin)是：容量大、传输稳定可靠、传输距离远、覆盖面广等优点。（5）卫星通信第7页/共73页第八页，共73页。（6）对流层散射 信道是一种超视距的传播信道，其一跳的传播距离约为100600Km,可工作(gngzu)在超短波和微波波段。传播可靠性可达99.9%。第8页/共73页第九页，共73页。离地面1012Km以下的大气层称为(chn wi)对流层。在对流层中,由于大气湍流运动等原因产生了不均匀性,故引起电波的散射。如图4-7所示。如图ABCD所表示的是收1站2站RdCBAD0发天线共同照射区，称为散射体积（区域(qy)），其中包含许多不均匀气团。每个气团都是一个二次辐射源。对流层散射进行通信的频率范围主要在1004000MHz。第9页/共73页第十页，共73页。4.2有线信道有线信道(xn do)有线信道有，明线、对称电缆(dinln)、同轴电缆(dinln)、光缆、光纤等。1.明线 明线是指平行而相互绝缘的架空裸线线路。与电缆相比，它的优点传输损耗低。但它容易受气候和天气的影响，并且对外界噪声干扰(gnro)敏感。目前，已逐渐被电缆所代替。2.对称电缆 对称电缆是在同一保护套内有许多对相互绝缘的双导线的传输媒质。导线材料是铝或铜，直径为0.41.4mm。为了减少各线之间的相互干扰，每一对第10页/共73页第十一页，共73页。线都拧成扭绞状。如图4-9。由于这些(zhxi)结构上的特点，故电缆的传输损耗比明线大的多，但其传输特性比较稳定。不受干扰，干扰小。同轴电缆结构图(单根)在P69有图4-10（下图）。图中同轴电缆由同轴的两个(lin)导体构成，外导体是一个圆柱形的空管（在可弯曲的同轴电缆中，它可以由金属丝编织 几根同轴线管往往套一个(y)大的保护套内，下图所示，其中，还装入一些二芯扭绞线或四芯线组，作为传 3.同轴电缆而成），内导体是金属线（芯线）。它们之间填充着介质，电介质可能是塑料，也可能是空气。在采用空气绝缘的情况下，内导体依靠有一定间距的绝缘子来定位。第11页/共73页第十二页，共73页。输控制信号之用。同轴线的外导体是接地的，由于它起屏蔽作用(zuyng)。故外界噪声很少进入其内部。对称(duchn)电缆传输损耗较大；特性稳定(wndng)，价格便宜，安装容易等。同轴电缆抗干扰性能好第12页/共73页第十三页，共73页。以光导纤维（简称光纤）为传输媒质，光波为载波的光纤信道(xn do)，可望提供极大的传输容量。光纤这一新的 4.光纤信道(xn do)传输媒质(mizh)具有损耗低、频带宽、容量大、线经细、重量轻、可弯曲半径小，不怕腐蚀、节省有色金属以及不受电磁波干扰等优点。（1）光纤信道模型 光纤信道的简化方框图为下图所示。它有光源，光纤线路及光电探测器等三个基本部分构成，光源是光载波的发生器，目前广泛应用半导体发光二极管(LED)或激光二极管(LD)做光源。光纤线第13页/共73页第十四页，共73页。光纤通信(un xin tn xn)系统组成路可能是一根或多根光纤。在接收端是一个直接检波式的光探测器，常用PIN光电二极管或雪崩(xubng)光电二极管(APD)来实现光强度的检测。根据应用情况的不同，在光纤线路中可能还没有中继器。当然也可能设中继器。第14页/共73页第十五页，共73页。第15页/共73页第十六页，共73页。光纤结构上来说,目前使用的光纤可分为(fn wi)均匀光纤及非均匀光纤两类.P70图4-11所示，直径2b、2a芯线的折射指数为n1，包层的折射指数为n2。芯线和包层中的折射指数都是均匀(jnyn)分布的。它交界面上成阶梯形的突变，所以也称为阶跃型折射指数光纤。(c)是非均匀(jnyn)光纤，n2是均匀(jnyn)分布，而芯线中折射指数则是沿半径方向逐渐减小的这种光纤称为渐变型折射指数光纤（梯度型光纤）。看下页图。第16页/共73页第十七页，共73页。一种(y zhn)极有前途的宽带大容量信道。第17页/共73页第十八页，共73页。（2）光纤的分类 单模光纤：当光纤中只能传输一种光波的模式(msh)时，称为单模光纤。单模光纤传光特性好，但截面积尺寸小，在制造、耦合和连接上都比较困难。多模光纤：如果光纤中能传输的模式(msh)不止一个，称为多模光纤。多模光纤的截面积尺寸较大，在制造和耦合、连接上都比单模光纤容易。光纤的远距离传输的原因是光纤低损耗和低色散。目前=1.351.5m附近损耗一般低于0.2dB/Km以下(yxi)。色散是光纤的另一个重要指标。色散是指信号的群速度随频率或模式不同而引起的信号失真这种物理现象。第18页/共73页第十九页，共73页。多模光纤的色散有三种：P0上 1）材料色散，它是由于材料的折射率随频率变化产生的。2）模式色散，。它是由于不同(b tn)模式的光波的群速不同(b tn)引起的。3）波导色散，它是由于不同(b tn)频率分量的光波的群速不同(b tn)引起的。4.3信道(xn do)数学模型第章除了传输媒质外，还包括有关转换设备,如发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器、解调器第19页/共73页第二十页，共73页。等，按照广义信道包含的功能，可以划分为调制信道与编码(bin m)信道。下面就学习。调制器发转发器收转发器解调器编码器输出译码器输入媒质调制信道编码信道调制信道：模拟信道，已调信号的传输。编码信道：数字信道，数字序列的传输。广义信道第20页/共73页第二十一页，共73页。时变线性网络ei(t)eo(t)1.调制信道模型(mxng):调制信道可看成一个输出端叠加噪声的时变线性网络如下图所示。模型(mxng)图如图4-13。4.3.1调制(tiozh)信道模型K(t)ei(t)eo(t)n(t)第21页/共73页第二十二页，共73页。通常假设 ，即信道的作用(zuyng)相当于对输入信号乘一个系数。则输出信号改写为：式中 为信道输入端信号电压；为信道输出端的信号电压，为噪声电压。噪声是加在信号上的，无论有无信号，噪声是始终(shzhng)存在的。因此通常称为加性噪声或加性干扰。为了便于数学分析该模型(mxng)输出关系为：.调制信道的一般数学模型第22页/共73页第二十三页，共73页。调制信道对信号的干扰有两种；除加性干扰 外还有乘性干扰 ，分析信道对信号的影响，主要研究 和 的特性。根据(gnj)的影响，可把调制信道分为恒参信道 t缓变或不变和随（变）参信道 t快变。调制信道的模型分为两类，随参信道和恒参信道。4.3.2编码(bin m)信道模型 调制信道对信号的影响是乘性干扰 和加性干扰 使信号的波形发生失真。即发生模拟性的变化；编码信道的影响则不同。因为(yn wi)编码信道的输入和第23页/共73页第二十四页，共73页。输出信号是数字(shz)序列，故编码信道对信号的影响是使传输的数字(shz)序列发生变化，即序列中的数字(shz)发生错误。所以用错误概率来描述编码信道的特性。这种错误 概率用信道转移概率(条件概率)来描述编码信道的特性。如图4-14、4-15所示。图4-14为二进制无记忆编码信道。其中，P（0/0）和P（1/1）为正确(zhngqu)转移概率，P（1/0）和P（0/1）为错误转移概率，概率论的原理可知 P(0/0)=1 P(1/0)P(1/1)=1 P(0/1)第24页/共73页第二十五页，共73页。0110P(0/0)P(1/1)P(1/0)P(0/1)P(0/0)，P(1/1)正确(zhngqu)转移概率P(1/0)，P(0/1)错误转移概率P(0/0)=1 P(1/0)P(1/1)=1 P(0/1)书上p73有四进制编码信道模型。同学(tng xu)们自己看看。4.4信道特性对信号(xnho)传输的影响 按调制信道，信道有恒参信道和随参信道。恒参信道实质上就是一个非时变线性网络。则用线性分析方法得知信号通过恒参信道时受到的影响。恒参信道第25页/共73页第二十六页，共73页。的主要传输特性通常可以用振幅频率特性和相位频率特性来描述。无失真传输要求(yoqi)振幅特性与频率无关，即其振幅频率特性曲线是一条水平线；要求(yoqi)其相位特性是一条通过原点的直线，或者等效地要求(yoqi)其传输群时延与频率无关，等于常数。1.恒参信道：将恒参信道等效(dn xio)为一个非时变线性网络。H()ei(t)eo(t)H()=|H()|ej()|H()|幅频特性（）相频特性群延迟(ynch)第26页/共73页第二十七页，共73页。|H()|（）(1)理想(lxing)恒参信道的频域特性(它是衡量信号通过信道是否产生失真)|H()|=常数(chngsh)（）=d(2)理想(lxing)恒参信道的时域特性1）对信号在幅度上产生固定的衰减；2）对信号在时间上产生固定的延时。第27页/共73页第二十八页，共73页。不同频率分量分别受到信道不同的衰减。对模拟通信影响较大，发生(fshng)频率失真。导致信号波形畸变，输出SNR下降。在传输数字信号时，波形畸变可引起相邻码元波形之间发生(fshng)部分重叠，造成码间串扰。可以用线性网络进行补偿。(3)实际(shj)信道的传输特性 实际的信道往往(wngwng)都不能满足这些要求。如图4-16电话情况。3003000幅频畸变dBf(Hz)衰耗ms1.6 f(KHz)群延迟畸变相对群延迟第28页/共73页第二十九页，共73页。群迟延是对不同频率分量分别受到信道不同的时延，对数字通信影响较大，会引起严重的码间干扰(gnro)，造成误码。信道的相位特性不理想将使信号产生相位失真。在模拟话音信道中，通话的影响不大，因为人耳对于声音波形的相位失真不敏感。但是，相位失真对于数字信号的传输则影响很大，造成码间串扰，使误码率增大。相位失真也是一种线性失真，所以也可以用一个线性网络进行(jnxng)补偿。除了以上两种重要(zhngyo)线性失真外还有非线性失真，如谐波失真、相位抖动等，这个就不讲了。第29页/共73页第三十页，共73页。4-1题 一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为:其中，和 都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。判断信号在传输过程中是否(sh fu)失真,一般先根据已知条件求出系统的传输函数,继而求出幅频特性和相频特性,然后根据信号传输的无失真条件幅频特性不随变化,相频特性是的线性函数来判断输出信号是否(sh fu)有失真。解:传输函数(hnsh)可写为 冲激响应为 输出信号为:第30页/共73页第三十一页，共73页。2.随参信道特性(txng)及其对信号传输的影响 随参信道的特性比恒参信道要复杂得多，对信号的影响也要严重得多，其根本原因在于它包含一个复杂的传输(chun sh)媒质。随参信道包括短波电离层反射(fnsh)，超短波电离层散射,绕射信道等。随参信道的传输特性主要依赖于其传输媒质，K(t)t快变化(时变)，特性复杂，对信号的影响也严重得多。随参信道的传输媒质具有3个特点：讨论:该恒参信道满足无失真条件,所以条件信号在传输过程中无失真,但其幅度发生了变化,是原来的k0倍,同时传输以后有一大小为td的迟延。第31页/共73页第三十二页，共73页。设发射信号为Acos0t,经过(jnggu)多条路径传播后的接收信号为R（t）表示为：信号的传输衰减(shui jin)随时间而变；信号的传输(chun sh)时延随时间而变；多径传播(影响为多径效应)。多径传播的接收信号是各路径信号的合成。第32页/共73页第三十三页，共73页。经大量观察表明，随时间的变化与发射载频的周期相比，通常要缓慢的多，即 可以认为是缓慢变化的随机过程。（4.4-1）式可改写(gixi)成(用三角公式)第33页/共73页第三十四页，共73页。（4.4-2）式变成式中，V（t）是接收信号(xnho)R（t）的包络，其一维分布为瑞利分布；4.4-64.4-7第34页/共73页第三十五页，共73页。多径传播不仅(bjn)会造成上述的衰落及频率弥散，同时还可能发生频率选择性衰落。设多径传播的路径只有两条，且到达接收点的两路信号具有相同的强度和一个相对时延差。那么发射信号为f(t)，则到达接收点的两条路径信号可分别表示成Af(t-0)及Af(t-0-)。这里0是固定的时延，是两条路径信号的相对时延差。A为某一确定值。第35页/共73页第三十六页，共73页。AA迟延(chyn)0迟延(chyn)0+于是，当两径传播时，模型(mxng)的传输特性H()为：设f(t)的频谱密度函数为F()，即有 则第36页/共73页第三十七页，共73页。由此可见，所求的传输特性常数因子 外,是由一个模值为1,固定时延为 的网络与另一个特性为 的网络级联所组成。而后(r hu)一个网络的模特性（幅度-频率特性）和信号频率关系的模为多径的模特性依赖于 。对于不同的频率两径传播的结果将有不同的衰减(shui jin)。当 时，出现传播极点；当 时，出现传输零点。如下图第37页/共73页第三十八页，共73页。2 另外,相对时延差 一般是随时间变化的,故传输出现的零点与极点在频率轴上的位置也是随时间而变的。显然，当一个传输波形的频谱约宽于1/时（t）表示有时间的相对时延，传输波形的频谱将受到畸变。这种畸变就是所谓(suwi)的频率选择性衰落（简称选择性衰落）所引起的。我们把1/Hz称为两条路径信道的相关带宽。第38页/共73页第三十九页，共73页。实际的多径信道中通常有不止两条路径，并且每条路径的信号衰减一般也不相同，不出现图4-19中的零点。但是，接收信号的包络肯定会出现起伏。这时，设 为多径中最大的相对时延差，并将定义为此多径信道的相关带宽。为了使信号基本不受多径传播的影响，要求(yoqi)信号的带宽小于多径信道的相关带宽 。多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。第39页/共73页第四十页，共73页。综合上述(shngsh)，还可以经过信道传播后的数字信号分为三类。第一类称为确知信号，即接收端能够(nnggu)准确知道其码元波形的信号，这是理想(lxing)情况。第二类称为随机相位信号，简称随相信号。这种信号的相位由于传输时延的不确定而带有随机性，使接收码元的相位随机变化。即使是经过恒参信道传输，大多数也属于这种情况。第三类称为起伏信号，这时接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。通过多经信道传输的信号都具有这种特性。第40页/共73页第四十一页，共73页。我们将信道中存在的不需要的电信号统称为噪声。调制信道对信号的影响除乘性干扰外，还有加性干扰（即加性噪声）。加性噪声独立于有用信号，它始终干扰有用信号，对通信造成危害。加性噪声（简称噪声）的来源(liyun)，一般可以分为两大类：4.5信道(xn do)中的噪声人为噪声(zoshng)；自然噪声(zoshng)。人为噪声：人类活动造成的其它信号源，例如，外台信号、开关接触噪声、荧光灯干扰等。自然噪声：指自然界存在的各种电磁波源，如闪电、银河系噪声、宇宙噪声等。第41页/共73页第四十二页，共73页。内部噪声：系统(xtng)设备本身产生的各种噪声，如热噪声、散弹噪声、电源噪声等。某些类型的噪声(zoshng)是确知的，如电源哼声、自激振荡，不能预测的噪声(zoshng)统称为随机噪声(zoshng)，我们关心的只是随机噪声(zoshng)。热噪声是在电阻一类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声，电子运动是随机产生的一个交流(jioli)电流成分，称为热噪声。电阻和导体的热噪声具有均匀的功率谱密度2KTG，1.热噪声第42页/共73页第四十三页，共73页。电阻中的热噪声可有两种表示法：一是无噪声电导(din do)G和功率谱密度为2KTG的噪声电流源 并联；另一种是戴维南等效的无噪声电阻和噪声电压源 的串联。如图P54(第5版的)图所示。由于功率谱密度是信号平方的函数，的功率谱Rab(a)abGRab(b)(c)in(t)vn(t)密度(md)的功率谱密度(md)的关系是第43页/共73页第四十四页，共73页。噪声电流源实际提供(tgng)的功率为 ，而噪声电压源实际提供(tgng)的噪声功率为 。设噪声的电流源in(t)及电压源vn(t)的均方根值分别为In及Vn，则有：例.设某接收天线的等效(dn xio)电阻为300,接收机的通频带为4KHz,环境温度为17C,试求该天线(tinxin)产生的热噪声电压的有效值。解：已知,R=300,T=17+273=290K,B=4KHz，则第44页/共73页第四十五页，共73页。2.按性质(xngzh)分类噪声 由于通信系统的工作频率范围内热噪声的频谱是均匀分布的，所以热噪声又称为白噪声。热噪声又是大量自由电子的运动产生的，其统计特性服从高斯分布，故常(chn)将热噪声高斯白噪声。按性质噪声可分为脉冲噪声、窄带噪声和起伏噪声三类。脉冲噪声是突发地产生(chnshng)的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。由于持续时间短，故其频第45页/共73页第四十六页，共73页。谱较宽，可以从低频一直分布到甚高频，但是频率越高其频谱的强度越小。窄带噪声可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波，或简单地看作是一个振幅恒定(hngdng)的单一频率的正弦波。通常它来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。起伏噪声是遍步在时域和频域内的随机噪声，包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声都属于起伏噪声。这种噪声的特点是：无论在时域内还是在频域内它们总是普遍存在和不可避免的。第46页/共73页第四十七页，共73页。前面学过的白噪声(zoshng)（热噪声(zoshng)）功率谱密度为 一维概率密度函数为高斯分布但是，在通信系统接收端解调器中对信号解调时，叠加在信号上的热噪声已经(y jing)经过了接收机带通滤波器的3.带限白噪声(zoshng)过滤，从而其带宽受到了限制，故它已经不是白色的了，成为了窄带噪声，或称为带限白噪声。由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一个高斯过程，故窄带噪声又常称为窄带高斯噪声。第47页/共73页第四十八页，共73页。设经过接收滤波器后的噪声(zoshng)双边功率谱密度 ，如图4-20所示。则噪声(zoshng)的功率为-f0f0BnPn(f)0BnPn(f0)f 假设Pn(f)在f0及-f0处分别(fnbi)有最大值Pn(f0)及Pn(-f0)则噪声(等效)带宽Bn被定义为：第48页/共73页第四十九页，共73页。其物理意义在于白噪声通过带通滤波器的效果与通过带宽为Bn，高为1的矩形滤波器的效果一样。图中虚线下的面积等于功率(gngl)谱密度曲线下的面积。可以值,存在相移网络。试证明：若0 、且0 附近的相频特性曲线可近似为线性，该网络对s(t)的迟延等于它的包络的迟延（这一原理(yunl)常用于测量群迟延特性）。例1.信号波形s(t)=Acostcos0t,通过衰减(shui jin)为固定认为,对于带宽为Bn的窄带高斯噪声,其功率谱密度Pn(f)在带宽Bn内是平坦的。第49页/共73页第五十页，共73页。本题的关键在于按照0 附近的相频特性曲线可近似(jn s)为线性这个条件和题目所给出的该网络衰减为固定值，可知这是一个满足无失真传输的系统。证明(zhngmng)：0 ，s(t)可以看成双边带调制信号，且s(t)包络为Acost；又因为，0 附近(fjn)的相频特性曲线近似为线性，则衰减为固定常数数值，存在相移的网络传输函数可假设为：冲激响应为：第50页/共73页第五十一页，共73页。输出(shch)信号为：所以网络(wnglu)对s(t)的迟延为td。网络(wnglu)对其包络的迟延为：即网络对s(t)的迟延等于(dngy)它的包络的迟延td，得证。例2.瑞利型衰落的包络值V为何值时,V的一概率密度函数有最大值?瑞利型衰落的包络值V为一随机变量，其一概率密第51页/共73页第五十二页，共73页。度函数可以(ky)表示为 本题归结为求 的最大值。解:瑞利型衰落的包络(bo lu)值V为一随机变量,其一概率密度函数(hnsh)可以表示为要使f(v)最大,可由f(v)对v求偏导,并令之为0,即可得。即第52页/共73页第五十三页，共73页。由之可得：瑞利型衰落(shuilu)的包络v 的一维概率密度函数f(v)有最大值。第53页/共73页第五十四页，共73页。4.6信道容量 从信息的观点来看,各种信道可以概括为两大类，即离散信道和连续信道.所谓离散信道就是输入(shr)与输出信号都是取值离散的时间函数;而连续信道是指输入与输出信号都取值连续的。广义信道(xn do)中的编码信道(xn do),其信道(xn do)模型用转移概率来表示；后者则是调制信道(xn do),其信道(xn do)模型用时变线性网络来表示。4.6.1 离散(lsn)信道容量 离散信道的容量有两种不同的度量单位。一种是用每个符号能够传输的平均信息量最大值表示信第54页/共73页第五十五页，共73页。发送(f sn)端P(xi)接收端P(yi)x1x2x3xny1y2y3ynP(y1/x1)P(ym/xl)P(ym/xn)图4-5推广到n个发送符号m个接收符号的一般形式，如图4-21所示。图中发送符号x1，x2，x3，xn的出现(chxin)概率为P(xi)，i=1，2，n；收到yi道容量C；另一种是用单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值表示信道容量Ct。这两者之间可以互换。从第一种转换成第二种表示。实质上一样的，可以根据(gnj)需要选用。的概率是P（yj），j=1，2，m。P（yj/xi）是转移概率,即发送xi的条件下收到yj的条件概率。第55页/共73页第五十六页，共73页。对所有的xi和yj取统计平均值，得出收到一个符号(fho)时获得的平均信息量：从信息量的概念得知,发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定(qudng)程度（即xi的信息量）减去收到yj后接收端对xi的不确定(qudng)程度（即给定yj条件下xi的不确定(qudng)程度）：第56页/共73页第五十七页，共73页。式中：，为每个发送符号(fho)前xi的平均信息量，称为信源的熵；，为接收yi符号(fho)已知后，发送符号(fho)xi的平均信息量。第57页/共73页第五十八页，共73页。由式(4.6-2)可见，收到一个符号的平均(pngjn)信息量只有H(x)-H(x/y)，而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失。对于二进制信源，设发送“1”的概率P(1)=，则发送“0”的概率P(0)=1-。当从0变到1时，信源的熵H()可以写成：H()=-log2-(1-)log2(1-)(4.6-3)按照式（4.6-3）画出的曲线如图4-22中。由图可见(kjin)，当=1/2时，此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大。第58页/共73页第五十九页，共73页。对于无噪声信道，发送符号和接收符号有一一对应关系。这时，信道模型将变成如图4-23所示；并且在接收到符号yj后，可以确知发送的符号是xi，i=1，2，n，因此收到的信息量是-log2P(xi)。于是，由式（4.6-1）可知，此时P(xi/yj)=0；以及由式（4.6-2）可知，H(x/y)=0。所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为H(x)。而原来(yunli)在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为H(x)-H(x/y)。这再次说明H(x/y)即为因噪声而损失的平均信息量。H()1.00.50 0.25 0.5 0.75 1第59页/共73页第六十页，共73页。发送(f sn)端P(xi)接收端P(yi)x1x2x3xny1y2y3ynP(y1/x1)P(yn/xn)从式（4.6-2）得知，每个符号传输的平均信息量和信源发送(f sn)符号概率P(xi)有关，我们将其对P(xi)求出的最大值定义为信道容量C：设单位时间内信道传输的符号(fho)数为r(符号(fho)/s)，则信道每秒传输的平均息量等于第60页/共73页第六十一页，共73页。求R的最大值，即得出(d ch)容量Ct的表示式：例4-1 设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/s，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出信道模型(mxng)，并求此信道的容量C和Ct。解：此信道模型(mxng)如下图4-24所示。0110P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128发送(f sn)端接收端第61页/共73页第六十二页，共73页。由式（4.6-2）知，此信源的平均(pngjn)信息量（熵）为由给定(i dn)条件：P(y1/x1)=P(0/0)=127/128；P(y2/x2)=P(1/1)=127/128；P(y2/x1)=P(1/0)=1/128；P(y1/x2)=P(0/1)=1/128；根据概率论中的贝叶斯公式(gngsh)：可以计算出：第62页/共73页第六十三页，共73页。将上面求出的各条件概率值代入上式，并且考虑到P(y1)=P(y2)=1/2，可以(ky)得出 以及(yj)P(x2/y1)=1/128；P(x1/y2)=1/128；P(y2/x2)=127/128。而条件信息量H(x/y)可以按照式（4.6-2）写为第63页/共73页第六十四页，共73页。上面(shng min)已经计算出H(x)=1，故此信道的容量为 由式（4.6-6），求出：假设信道的带宽(di kun)为B（Hz），信道输出的信号功率为S（w）及输出加性带限高斯白噪声功率为N（w），则该信道的信道容量为：1.信道容量4.6.2 连续(linx)信道容量第64页/共73页第六十五页，共73页。上式就是信息论中具有重要意义的香农（Shan-non）公式。B、N、S已知情况下的极限值。由于噪声功率N与信道带宽(di kun)B有关，故若噪声单边功率(gngl)谱密度n0，则噪声功率(gngl)N将等于n0 B。因此，香农公式的另一形式为：由上式可见，一个连续信道(xn do)的信道(xn do)容量受“三要素”B、n0、S的限制。只要这三要素确定，则信道(xn do)容量也就随之确定。第65页/共73页第六十六页，共73页。分析：n0=0，S=时，信道容量C=,这是因为，n0=0意味着信道无噪声，而S=意味着发送功率达到无穷大，所以信道容量为无穷大。显然，这在任何实际(shj)系统中都是无法实现的。不过这个关系提示我们，若要使信道容量加大，则通过减小n0或增大S在理论上是可行的。那么B增大，能否C呢，这是不可能的。证明(zhngmng)如下：第66页/共73页第六十七页，共73页。上式表明,保持S/n0一定,即使信道(xn do)带宽B,信道(xn do)容量C也是有限的，这是因为信道(xn do)带宽B时噪声功率N 也趋于无穷大。图4-25示出按照式（4.6-7）画出的信道(xn do)容量Ct和带宽B的关系曲线。第67页/共73页第六十八页，共73页。2.香农公式(gngsh)的说明 （1）若n00，则C，意味着信道无噪声时信道容量为无穷大；（2）要使信道容量C加大,则通过减小n0或增大S是可行的；（3）若增大带宽B,则信道容量C也增大，但是(dnsh)有限的，因为当B时，C 1.44S/n0；（4）若信道信息速率RC，则理论上可实现无差错传输；若RC，则不可能实现无差错传输；（5）实现R=C的通信系统，称为理想通信系统。1.44(S/n0)CtS/n0S/n0B第68页/共73页第六十九页，共73页。式中：Eb为比特(b t)能量；Tb=1/B为每比特(b t)持续时间。3.香农公式(4.6-8)的另外(ln wi)一种表示形式 例4-2 已知黑白电视图像(t xin)信号每帧有30万个像素，每个像素有8个亮度电平，各电平独立地以等概率出现，图像(t xin)每秒发送25帧。若要求接收图像(t xin)信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。解：因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为 IP=-log2(1/8)=3 (b/pix)第69页/共73页第七十页，共73页。并且每帧图像的信息量为 IF=300003=900000(b/F)因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为 Rb=90000025=22500000=22.5106(b/s)信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式（4.6-7）：Ct=Blog2(1+S/N)得到(d do)22.5106=Blog2(1+1000)=9.97B最后得出所需带宽 B=(22.5106)/9.972.26 （MHz）第70页/共73页第七十一页，共73页。本章(bn zhn)作业：4-2 4-4 4-5 4-7 作业:令有两个(lin)恒参信道求其等效模型分别如图(a)(b)所示,试求这两个(lin)信道的群迟延特性及画出它们的群迟延曲线,并说明信号通过他们时有无群迟延失真?输入输出R1R2(a)输入输出Rc(b)第71页/共73页第七十二页，共73页。本章(bn zhn)作业：4-2 4-4 4-5 4-7 作业:令有两个恒参信道求其等效模型分别如图(a)(b)所示,试求这两个信道的群迟延特性及画出它们(t men)的群迟延曲线,并说明信号通过他们时有无群迟延失真?输入输出R1R2(a)输入输出Rc(b)根据群迟延的定义,当其为常数时表示(biosh)无群迟延失真,不为常数时有群迟延失真.群迟延失真和相频失真是从两个不同的侧面来描述系统的特性。解:对(a)来说,传输函数为讨论:(a)满足无失真条件,网络无群迟延失真;(b)网络的 与 是非线性关系,即群迟延特性不为常数,所以有群迟延失真。H()|H()|常数第72页/共73页第七十三页，共73页。