反比例函数的图像和性质第一课时冀教版九年级数学上册ppt课件.pptx

27.2 27.2 反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质冀教版九上第一课时第一课时 反比例函数的图像反比例函数的图像第二十七章 反比例函数新课引入新课引入新课学习新课学习典例精析典例精析测试小结测试小结学学学学 习习习习 目目目目 标标标标冀教版九上1.会画反比例函数的图像.2.总结反比例函数的特征.3.理解反比例函数表达式和双曲线之间的关系.你还记得画函数图像的步骤吗？1.列表2.描点 3.连线观察下列一次函数的图像，你有什么发现？xOy-11(1)y=x+1(2)y=x+1(x0)(3)y=x+1(0 x2)xOy11232xOy112x x-1-10 0y0-1x x0 01 1y12x x0 02 2y13直线射线线段发现：发现：1.一次函数的图像是一条直线，因此画一次函数的图像只需要描出2个点即可.2.自变量的取值范围对函数图像有影响，画函数图像要关注自变量的取值范围，只能在自变量的取值范围内取值、描点.1.1.列表列表想一想：（1）取两个点合适吗？探究：探究：不合适，我们不能确定反比例函数图像的形状，在探究时多取一些点合适.（2）能任意取值吗？不能，应在自变量x的取值范围内取值，由于x0,因此取值时不能取x=0.可以在0两边分别取一些正数和负数.x x.-6-6-3-3-2-2-1-11 12 23 36 6.y.-1-2-3-66321.一般可以在0的两边对称着取数.（2 2）描点）描点xy（3 3）连线）连线xy你认为这样连线对吗？为什么？不对，因为x0，画出的图形不是连续的一条线，而应该是被y轴分开的两部分.（3 3）连线）连线xy在图像的旁边写上表达式观察形状和位置：形状：被y轴隔开的两条曲线位置：分别在一、三象限继续探究：继续探究：（利用课本131页的直角坐标系）x x.-6-6-3-3-2-2-1-11 12 23 36 6.y.1236-6-3-2-1.xy1.列表2.描点3.连线观察形状和位置：形状：被y轴隔开的两条曲线位置：分别在二、四象限一、反比例函数的图像反比例函数的图像由分别位于两个象限的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线.xyxy二、初步认识双曲线的特征.xyxy(1）双曲线的位置在_象限或_象限，可能与_的值有关.一、三二、四k(2）双曲线关于_对称.原点关于直线y=x 和y=-x对称.二、初步认识双曲线的特征.xyxy(3）双曲线_原点，与x轴、y轴_.不过永远不相交例1.（课本132页例1）(1)求这个反比例函数的表达式.分析：分析：双曲线上的点符合表达式的一对x、y的值一一对应 例1.（课本132页例1）（2）判断点M（4，-12）和N（2,24）是否在这个反比例函数的图像上？分析：分析：只要看点的横纵坐标的乘积是不是等于-48即可.如：4（-12）=-48，则点M在；224=48-48，则N不在.点M在反比例函数图像上，点N不在.你有更快的方法吗？乘积为6发现：发现：乘积为-10乘积为1.5乘积为k结论：双曲线上所有点的横、纵坐标的乘积相等，都等于k.BA知识点：双曲线上所有点的横、纵坐标的乘积相等，都等于k.3.若一个反比例函数的图像经过点A（m,m)和B（2m,-1),则这个反比例函数的表达式为_.考查的知识点：解得，m=0或m=-2双曲线上的点的横、纵坐标乘积相等.当m=0时，A(0，0),而双曲线不过原点，故舍去.当m=-2时，A（-2，-2）k=-2(-2)=4设P(x,y)，矩形OAPB的面积=OAPA=xy=2yxPABO720矩形OAPB的面积等于k的绝对值2yxOyxOyxOyxOACBDBA.关于原点中心对称B.关于直线y=x对称C.关于直线y=-x对称D.关于x轴对称D3.已知点A（2,4）与点B（-3,m）在同一反比例函数的图像上，则m的值是_.yxCABOD4PyxQO一、反比例函数的图像回顾与小结回顾与小结二、双曲线上点的特点双曲线横、纵坐标的乘积相等，都等于k同学们再见