线段垂直平分线的性质.pptx
线段线段(xindun)垂直平分线的性质垂直平分线的性质第一页，共23页。威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个(y)购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际实际(shj)问题问题1第1页/共23页第二页，共23页。烟 威 高 速 公 路实际(shj)问题2 在烟威高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病市政府计划在公路边上修建一所医院(yyun)，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？AB第2页/共23页第三页，共23页。教学(jio xu)目标：1.理解和掌握线段的垂直平分线的定理(dngl)及其逆定理(dngl)，并能利用它们来进行证明或计算。2.知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。3.了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。教学重点(zhngdin)、难点：1.线段垂直平分线定理及其逆定理的推导。2.定理及逆定理的区别和联系。第3页/共23页第四页，共23页。AB线段(xindun)的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B命题：线段(xindun)垂直平分线上的点到这条线段(xindun)两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得出(d ch)什么规律第4页/共23页第五页，共23页。命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个(lin)端点的距离相等。线段(xindun)的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：MNAB PCA=PCB=90度 在 PAC和 PBC中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC PA=PB第5页/共23页第六页，共23页。线段(xindun)的垂直平分线ABPC性质定理：线段(xindun)垂直平分线上的到这条线段(xindun)两个端点 的距离相等。PA=PB点P在线段(xindun)AB的垂直平分线上?到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。逆命题:几何语言叙述:PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上第6页/共23页第七页，共23页。性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段(xindun)AB的垂直平分线上线段(xindun)垂直平分线上的点到这条线段(xindun)两个端点的距离相等几何语言(yyn)叙述:点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB第7页/共23页第八页，共23页。二、逆定理：到线段两个端点距离(jl)相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段(xindun)的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个(lin)端 点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合任何图形都是有点组成的。因此我们可以把图形看成点的集合。由上述定理和逆定理，线段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形？第8页/共23页第九页，共23页。1、如图直线(zhxin)MN垂直平分线段AB，则AE=AF。第9页/共23页第十页，共23页。2、如图线段(xindun)MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。第10页/共23页第十一页，共23页。3、如图PA=PB，则直线(zhxin)MN是线段AB的垂直平分线。第11页/共23页第十二页，共23页。线段(xindun)的垂直平分线例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证(qizhng)：点P在AC的垂直平分线上;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：PA=PC 点P在AC的垂直平分线上第12页/共23页第十三页，共23页。结论：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离这一点到三角形三个顶点的距离(jl)(jl)相等。相等。你能依据你能依据(yj)(yj)例例1 1得到什么得到什么结论？结论？例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P.求证：点P在AC的垂直平分线上;证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB(？)同理 PB=PC.PA=PC.点P在AC的垂直平分线上;AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P.BACMNMNP(线段垂直平分线上的点到这条线段两个(lin)端点的距离相等）.(到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)第13页/共23页第十四页，共23页。已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线 OA=OC。求证(qizhng)：点O在BC的垂直平分线上。例题(lt)扩展ABCON证明：连结OB。ON是AB的垂直平分线（已知）OA=OB（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点(dun din)的距离相等）OA=OC（已知）OB=OC（等量代换）点O在BC的垂直平分线上。（到线段的两个端点(dun din)距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）第14页/共23页第十五页，共23页。威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区(xio q)A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区(x i o q )的距离相等。ABC实际实际(shj)问题问题1第15页/共23页第十六页，共23页。BAC 线段(xindun)的垂直平分线1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离(jl)相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际(shj)问题1第16页/共23页第十七页，共23页。烟 威 高 速 公 路实际(shj)问题2 在烟威高速公路L的同侧，有两个(lin)化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个(lin)工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？AB第17页/共23页第十八页，共23页。线段(xindun)的垂直平分线2、如图，在直线(zhxin)L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际(shj)问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务第18页/共23页第十九页，共23页。已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB 的垂直(chuzh)平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米,BDC的周长20厘米.求:AB的长.ABCDMN已知:如图,D是BC延长线上的一点(y din),BD=BC+AC.求证:点C在AD的垂直平分线上.ABCD8第19页/共23页第二十页，共23页。二、逆定理：到线段两个端点(dun din)距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段(xindun)的垂直平分线一、性质(xngzh)定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合第20页/共23页第二十一页，共23页。生活中还有哪些地方用到数学知识?每个同学上网找一个(y)数学知识在生活中应用的实例,下节课交流.第21页/共23页第二十二页，共23页。返回(fnhu)主页第22页/共23页第二十三页，共23页。
