等腰三角形的性质.pptx
会计学1等腰三角形的性质等腰三角形的性质(xngzh)第一页，共30页。图中有些你熟悉图中有些你熟悉(shx)的图形吗？的图形吗？第1页/共30页第二页，共30页。图中有些你熟悉的图形吗图中有些你熟悉的图形吗?它们它们(t men)有什么共同特有什么共同特点点?北京北京(bi jn)五塔寺五塔寺西安半坡博物馆西安半坡博物馆斜拉桥梁斜拉桥梁体育体育(ty)观看台架观看台架埃及金字塔埃及金字塔第2页/共30页第三页，共30页。ACB腰腰腰腰底边底边(d bin)顶顶角角底角底角底角底角有两条边相等有两条边相等(xingdng)(xingdng)的三角形叫做等的三角形叫做等腰三角形腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫，另一边叫做做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.第3页/共30页第四页，共30页。条件条件 AB=AC CA=CB AC=AD 腰腰 底边底边 底角底角AB、ACBCB、CCA、CBACA、BAC、ADACD、ADCDC 图形图形(txng)顶角顶角(dn jio)ACCAD写一写写一写第4页/共30页第五页，共30页。1、动手操作、动手操作(cozu)：用一张长方形纸片，折剪一个等腰：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。三角形。（只剪一刀）（只剪一刀）第5页/共30页第六页，共30页。动手做一做动手做一做ACB看一看看一看2、想一想：、想一想：（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中(qzhng)的腰、底边、顶角、底角。的腰、底边、顶角、底角。（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折沿折痕对折(duzh)，除两腰重合外还有没有重合的部分？，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？并指出重合的部分是什么？（3）由这些重合）由这些重合(chngh)的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。第6页/共30页第七页，共30页。ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕沿折痕(sh hn)对折，除两腰重合对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第7页/共30页第八页，共30页。ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分？并指出(zh ch)重合的部分是什么？重合的部分是什么？第8页/共30页第九页，共30页。ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折沿折痕对折(duzh)，除两腰重，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第9页/共30页第十页，共30页。ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分的部分(b fen)？并指出重合的部分？并指出重合的部分(b fen)是什么？是什么？第10页/共30页第十一页，共30页。ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕沿折痕(sh hn)对折，除两腰重对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第11页/共30页第十二页，共30页。ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分重合的部分(b fen)？并指出重合的部分？并指出重合的部分(b fen)是什么？是什么？第12页/共30页第十三页，共30页。ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕沿折痕(sh hn)对折，除两对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第13页/共30页第十四页，共30页。ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折沿折痕对折(duzh)，除两腰重，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第14页/共30页第十五页，共30页。ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出的部分？并指出(zh ch)重合的部分是什么？重合的部分是什么？第15页/共30页第十六页，共30页。ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分有没有重合的部分(b fen)？并指出重合的部分？并指出重合的部分(b fen)是什是什么？么？第16页/共30页第十七页，共30页。AC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折沿折痕对折(duzh)，除两腰，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？腰腰腰腰底角底角(d jio)第17页/共30页第十八页，共30页。你发现(fxin)了什么？结论(jiln)2：等腰三角形的两底角相等结论(jiln)1：等腰三角形是轴对称图形第18页/共30页第十九页，共30页。性质性质1、等腰三角形的两个底角、等腰三角形的两个底角(d jio)相等。相等。（等边对等角）（等边对等角）ABCD已知：ABC 中，ABAC证明：作底边(d bin)BC边上的中线AD。在ABD与ACD中：ABAC（已知）BDDC（作图）ADAD（公共边）ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）ABC性质性质1的应用格式：的应用格式：ABAC（已知）BC（等边对等角等边对等角）求证：BC 。第19页/共30页第二十页，共30页。方法一：作顶角(dn jio)BAC的平分线AD。AD平分BAC 12 在ABD与ACD中ABAC（已知）12（已证）ADAD（公共边）ABD ACD（SAS）BCACBD方法二：作底边(d bin)BC的高AD。ADBC ADB ADC90在ABD与ACD中 ADB ADC90ABAC（已知）ADAD（公共边）ABD ACD（HL）BC112AB CD议一议：议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？第20页/共30页第二十一页，共30页。性质性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相底边上的高互相(h xing)重合。（通常说成等腰三重合。（通常说成等腰三角形的角形的“三线合一三线合一”）性质性质2可分解成下面可分解成下面(xi mian)三个方面来理解：三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边(d bin)上的中线，又是底边上的中线，又是底边(d bin)上的高。上的高。应用格式：应用格式：ABAC 12（已知）（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC BDDC（已知）（已知）ADBC 12（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC ADBC（已知）（已知）BDDC 12（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）ABCD21第21页/共30页第二十二页，共30页。画出任意画出任意(rny)一个等一个等腰三角形的底腰三角形的底角平分线、腰角平分线、腰上的中线和高，上的中线和高，看看它们是否看看它们是否重合？重合？“三线合一三线合一三线合一三线合一”应该对应等腰三应该对应等腰三应该对应等腰三应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边角形的顶角平分线，底边角形的顶角平分线，底边角形的顶角平分线，底边(d bin)(d bin)上的中线和底边上的中线和底边上的中线和底边上的中线和底边(d bin)(d bin)上的高上的高上的高上的高 理解三线合理解三线合一一第22页/共30页第二十三页，共30页。1.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形(txng)2.等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等(xingdng)，简写成，简写成“等边对等边对等角等角”3.等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角(dn jio)平分线、底边上的中线、底边平分线、底边上的中线、底边上的高上的高互相重合简称互相重合简称“三线合一三线合一”第23页/共30页第二十四页，共30页。1、练一练（基础训练）。、练一练（基础训练）。（1）已知等腰三形的一个顶角）已知等腰三形的一个顶角(dn jio)为为36,则它的两个底角分别则它的两个底角分别 为为 。（2）已知等腰三角形的一个角为）已知等腰三角形的一个角为40，则其它，则其它(qt)两个角两个角分别为分别为 或或 。（3）已知等腰三角形的一个外角为）已知等腰三角形的一个外角为70，则这个三角形的，则这个三角形的 三个内角分别为三个内角分别为 。（4）等腰三角形一腰为等腰三角形一腰为3cm,底为底为4cm,则它的周长是则它的周长是 ；10 cm72、7270、7040、100110、35、35（5）等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为另一边长为4cm,则它的周长则它的周长 是是 ；10 cm 或或 11 cm（6）等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为另一边长为8cm,则它的周长则它的周长 是是 。19 cm第24页/共30页第二十五页，共30页。2 2、如图如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中其中AB=AC,立柱立柱(l zh)ADBC.已知已知B=30,BC=6m,那么：那么：BAC=-,BD=-1203m 第25页/共30页第二十六页，共30页。3:ABC中，中，ABAC，D是是BC边上边上(bin shn)的中点，的中点，DFAC于于F DE AB 于于E .求证：求证：DEDFABCDEF 证明证明(zhngmng)：DEAB，DFAC（已知）（已知）BEDCFD 又又D是是BC中点（已知）中点（已知）BDDC ABAC（已知）（已知）BC（等边对等角）（等边对等角）在在DBE与与DCF中中 DEBDFC（已证）（已证）BC（已证）（已证）BDDC（已证）（已证）BDE CDF（AAS）DEDF第26页/共30页第二十七页，共30页。小结：通过小结：通过(tnggu)本节课的学习，谈谈你的收本节课的学习，谈谈你的收获及疑惑获及疑惑1 1、本节主要、本节主要(zhyo)(zhyo)教学知识是等腰三角形的两个教学知识是等腰三角形的两个性质。性质。等腰三角形的性质(xngzh)内容应用格式性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角 平分线、底边上的平分线、底边上的中线底边上的高中线底边上的高互相重合。互相重合。ABAC（已知）BC（等边对等角）ABAC，12（已知）BDDC，ADBC（三线合一）ABAC，BDDC（已知）12，ADBC（三线合一）ABAC，ADBC（已知）12，BDDC（三线合一）D122 2、本节课学习了数学思想及方法、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。第27页/共30页第二十八页，共30页。第28页/共30页第二十九页，共30页。在数学的天地里，重要的不是(b shi)我们知道什么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯第29页/共30页第三十页，共30页。
