第二讲z变换课程学习.pptx

会计学1第二第二(d r)讲讲z变换变换第一页，共94页。n n2-1 2-1 2-1 2-1 引言引言引言引言n n2-2 Z2-2 Z2-2 Z2-2 Z变换的定义及收敛域变换的定义及收敛域变换的定义及收敛域变换的定义及收敛域n n2-3 Z2-3 Z2-3 Z2-3 Z反变换反变换反变换反变换n n2-4 Z2-4 Z2-4 Z2-4 Z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理(dngl)(dngl)(dngl)(dngl)n n2-5 Z2-5 Z2-5 Z2-5 Z变换与拉氏变换、傅氏变换的关系变换与拉氏变换、傅氏变换的关系变换与拉氏变换、傅氏变换的关系变换与拉氏变换、傅氏变换的关系n n2-6 2-6 2-6 2-6 傅氏变换的一些对称性质傅氏变换的一些对称性质傅氏变换的一些对称性质傅氏变换的一些对称性质n n2-7 2-7 2-7 2-7 离散系统的系统函数及频率响应离散系统的系统函数及频率响应离散系统的系统函数及频率响应离散系统的系统函数及频率响应第1页/共94页第二页，共94页。2-1 2-1 引言引言(ynyn)(ynyn)信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。一一.时域分析法时域分析法 1.1.连续时间信号与系统：连续时间信号与系统：信号的时域运算，时域分解，经典时域信号的时域运算，时域分解，经典时域 分析法，近代时域分析法，卷积积分。分析法，近代时域分析法，卷积积分。2.2.离散时间信号与系统：离散时间信号与系统：序列的变换与运算，卷积和，差分方程序列的变换与运算，卷积和，差分方程(fngchng)(fngchng)的求解。的求解。第2页/共94页第三页，共94页。二.变换域分析(fnx)法 1.连续时间信号与系统：信号与系统的频域分析(fnx)、复频域 分析(fnx)。2.离散时间信号与系统：Z变换，DFT(FFT)。Z变换可将差分方程转化为代数方程。第3页/共94页第四页，共94页。2-2 Z变换的定义(dngy)及收敛域一.Z变换定义(dngy)：序列的Z变换定义(dngy)如下：*实际上，将x(n)展为z-1的幂级数。第4页/共94页第五页，共94页。二.收敛域 1.定义:使序列x(n)的z变换X(z)收敛的所有(suyu)z值的 集合称作X(z)的收敛域.2.收敛(shulin)条件：X(z)收敛(shulin)的充要条件是绝对可和。第5页/共94页第六页，共94页。3.3.一些序列的收敛域一些序列的收敛域(1).(1).预备知识预备知识 阿贝尔定理阿贝尔定理:如果如果(rgu)(rgu)级数级数 ，在，在 收敛收敛,那么那么,满足满足0|z|z+|0|z|z+|的的z,z,级数必绝对收级数必绝对收 敛。敛。|z+|z+|为最大收敛半径。为最大收敛半径。第6页/共94页第七页，共94页。同样,对于级数 ，满足(mnz)的z，级数必绝对收敛。|z_|为最小收敛半径。第7页/共94页第八页，共94页。0n2n1n (n).(2).有限(yuxin)长序列第8页/共94页第九页，共94页。第9页/共94页第十页，共94页。x(n)n0n1.1.（3）.右边(yu bian)序列*第一项为有限(yuxin)长序列，第二项为z的负幂级数,第10页/共94页第十一页，共94页。收敛(shulin)域第一项为有限长序列,其收敛域为0|z|;第二项为z的负幂次级数(j sh)，由阿贝尔定理可知,其收敛域为 Rx-|z|;两者都收敛的域亦为Rx-|z|;Rx-为最小收敛半径。第11页/共94页第十二页，共94页。(4)因果序列(xli)它是一种最重要的右边序列(xli),由阿贝尔 定理可知收敛域为：第12页/共94页第十三页，共94页。(5)左边(zu bian)序列x(n)0n n2第13页/共94页第十四页，共94页。第二项为有限长序列,其收敛域 ;第一项为z的正幂次级数，根据阿贝尔定理(dngl),其收敛域为 ;为最大收敛半径.第14页/共94页第十五页，共94页。双边序列指双边序列指n n为任意为任意(rny)(rny)值时值时,x(n),x(n)皆有值的序列，即左边序列和右边序列之和。皆有值的序列，即左边序列和右边序列之和。(6)双边(shungbin)序列0nx第15页/共94页第十六页，共94页。第二项为左边序列(xli)，其收敛域为：第一项为右边(yu bian)序列(因果)其收敛域为：当Rx-|z|时，这是无穷(wqing)递缩等比级数，收敛。收敛(shulin)域：*收敛域一定在模最小的极点所在的圆内。第20页/共94页第二十一页，共94页。2-3 Z2-3 Z反变换反变换(binhun)(binhun)一一.定义：定义：已知已知X(z)X(z)及其收敛域及其收敛域,反过来求序列反过来求序列x(n)x(n)的变换的变换(binhun)(binhun)称作称作Z Z反变换反变换(binhun)(binhun)。第21页/共94页第二十二页，共94页。Z变换(binhun)公式：C为环形解析域内环绕(hunro)原点的一条逆时针闭合单围线.0c第22页/共94页第二十三页，共94页。1.留数法 由留数定理(dngl)可知：为c内的第k个极点(jdin)，为c外的第m个极点(jdin)，Res 表示极点(jdin)处的留数。二.求Z反变换(binhun)的方法第23页/共94页第二十四页，共94页。2、当Zr为l阶(多重)极点(jdin)时的留数：留数的求法：1、当Zr为一阶极点(jdin)时的留数：第24页/共94页第二十五页，共94页。例例例例2-4 2-4 2-4 2-4 已知已知已知已知解:1）当n-1时,不会构成(guchng)极点，所以这时C内只有一个一阶极点因此，求Z反变换(binhun)。第25页/共94页第二十六页，共94页。2）当n-2时，X(z)zn-1中的zn+1构成(guchng)n+1阶极点。因此C内有极点：z=1/4(一阶),z=0为(n+1)阶极点；而在C外仅有 z=4(一阶)这个极点:第26页/共94页第二十七页，共94页。2.2.部分分式法部分分式法 有理式：数字和字符经有限次加、减、乘、除运算有理式：数字和字符经有限次加、减、乘、除运算 所得的式子。所得的式子。有理分式：含字符的式子做分母的有理式，或两个多有理分式：含字符的式子做分母的有理式，或两个多项式的商。分子的次数低于分母时称为项式的商。分子的次数低于分母时称为真分真分式。式。部分分式：把部分分式：把x x的一个的一个(y)(y)实系数的真分式分解成实系数的真分式分解成几个分式几个分式 的和，使各分式具有的和，使各分式具有 或或 的形式的形式 ，其中，其中x2+Ax+Bx2+Ax+B是实数范围内的不可是实数范围内的不可约约 多项式，而且多项式，而且k k是正整数。这时称各分式为原是正整数。这时称各分式为原 分式的分式的“部分分式部分分式”。第27页/共94页第二十八页，共94页。通常通常通常通常(tngchng)(tngchng)(tngchng)(tngchng)，X(z)X(z)X(z)X(z)可可可可表成有理分式形式：表成有理分式形式：表成有理分式形式：表成有理分式形式：因此，因此，X(z)X(z)可以展成以下部分可以展成以下部分(b fen)(b fen)分式形分式形式式其中，其中，MNMN时，才存在时，才存在BnBn；ZkZk为为X(z)X(z)的各单极点，的各单极点，ZiZi为为X(z)X(z)的一个的一个r r阶极点。而系数阶极点。而系数AkAk，CkCk分别为：分别为：第28页/共94页第二十九页，共94页。的Z反变换(binhun)。例2-5利用(lyng)部分分式法，求解：分别(fnbi)求出各部分分式的z反变换（可查 P44表1.2），然后相加即得X(z)的z反变换。第29页/共94页第三十页，共94页。第30页/共94页第三十一页，共94页。3.3.3.3.幂级数展开法幂级数展开法幂级数展开法幂级数展开法(长除法长除法长除法长除法)因为因为因为因为 x(n)x(n)x(n)x(n)的的的的Z Z Z Z变换为变换为变换为变换为Z-1 Z-1 Z-1 Z-1 的幂级数，即的幂级数，即的幂级数，即的幂级数，即 所以在给定的收敛域内，把所以在给定的收敛域内，把所以在给定的收敛域内，把所以在给定的收敛域内，把X(z)X(z)X(z)X(z)展为幂级数，其展为幂级数，其展为幂级数，其展为幂级数，其系数就是序列系数就是序列系数就是序列系数就是序列x(n)x(n)x(n)x(n)。如收敛域为如收敛域为如收敛域为如收敛域为|z|Rx+|z|Rx+|z|Rx+|z|Rx+，x(n)x(n)x(n)x(n)为因果序列，则为因果序列，则为因果序列，则为因果序列，则X(z)X(z)X(z)X(z)展成展成展成展成Z Z Z Z的负幂级数。的负幂级数。的负幂级数。的负幂级数。若若若若 收敛域收敛域收敛域收敛域|Z|Rx-,x(n)|Z|Rx-,x(n)|Z|Rx-,x(n)|Z|Rx-,x(n)必为左边必为左边必为左边必为左边(zu bian)(zu bian)(zu bian)(zu bian)序序序序列，主要展成列，主要展成列，主要展成列，主要展成 Z Z Z Z的正幂级数。的正幂级数。的正幂级数。的正幂级数。第31页/共94页第三十二页，共94页。例例例例2-6 2-6 2-6 2-6 试用试用试用试用(shyng)(shyng)(shyng)(shyng)长除法求长除法求长除法求长除法求的的的的z z z z反变换。反变换。反变换。反变换。解:收敛域为环状，极点z=1/4对应因果(yngu)序 列，极点z=4对应左边序列(双边序列)*双边(shungbin)序列可分解为因果序列和左边序列。*应先展成部分分式再做除法。第32页/共94页第三十三页，共94页。第33页/共94页第三十四页，共94页。第34页/共94页第三十五页，共94页。4-Z)4Z+Z +Z +Z +Z +241311645164.16 Z 16 Z-4 Z 24 Z 4 Z -Z Z Z -Z Z Z -Z Z 2233314141444411655116.第35页/共94页第三十六页，共94页。Z-)Z141+Z +Z +Z 14-1116-2164-3.Z-141414-Z116-1 Z116-1 Z116-1-Z164-2 Z164-2 Z164-2-Z1256-3 Z1256-3.第36页/共94页第三十七页，共94页。第37页/共94页第三十八页，共94页。2-4 Z2-4 Z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理(dngl)(dngl)如果如果则有：则有：*即满足均匀性与叠加性；*收敛(shulin)域为两者重叠部分。1.1.线性线性第38页/共94页第三十九页，共94页。例2-7已知 ,求其Z变换(binhun)。解：第39页/共94页第四十页，共94页。2.2.序列序列(xli)(xli)的移位的移位如果(rgu)则有：例2-8 求序列(xli)x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。第40页/共94页第四十一页，共94页。3.Z3.Z域尺度变换域尺度变换(binhun)(binhun)(乘以指数序列乘以指数序列)如果(rgu)，则证明(zhngmng)：第41页/共94页第四十二页，共94页。4.4.序列序列(xli)(xli)的线性加权的线性加权(Z(Z域求导数域求导数)如果(rgu)，则证明(zhngmng)：第42页/共94页第四十三页，共94页。5.5.共轭共轭序列序列(xli)(xli)如果(rgu)，则证明(zhngmng)：第43页/共94页第四十四页，共94页。6.翻褶序列(xli)如果(rgu)，则证明(zhngmng)：第44页/共94页第四十五页，共94页。7.7.初值定理初值定理(dngl)(dngl)证明(zhngmng)：第45页/共94页第四十六页，共94页。8.终值定理(dngl)证明(zhngmng)：第46页/共94页第四十七页，共94页。又由于只允许X(z)在z=1处可能有一阶极点(jdin)，故因子（z-1)将抵消这一极点(jdin)，因此(z-1)X(z)在上收敛。所以可取z 1的极限。第47页/共94页第四十八页，共94页。9.9.有限有限(yuxin)(yuxin)项累加特性项累加特性证明(zhngmng)：第48页/共94页第四十九页，共94页。第49页/共94页第五十页，共94页。10.10.序列序列(xli)(xli)的卷积的卷积和和(时域卷积定理时域卷积定理)第50页/共94页第五十一页，共94页。证明(zhngmng)：第51页/共94页第五十二页，共94页。例2-9解：第52页/共94页第五十三页，共94页。11.11.序列序列(xli)(xli)相乘相乘(Z(Z域卷积定理域卷积定理)其中,C是在变量V平面上，X(z/v),H(v)公共收敛(shulin)域内环原点的一条逆时针单封闭围线。（证明从略）第53页/共94页第五十四页，共94页。例2-10解：第54页/共94页第五十五页，共94页。第55页/共94页第五十六页，共94页。12.12.帕塞瓦定理帕塞瓦定理帕塞瓦定理帕塞瓦定理(dngl(dngl)(parseval)(parseval)其中其中(qzhng)“*”(qzhng)“*”表示复共轭，闭合积分围线表示复共轭，闭合积分围线C C在公在公共收敛域内。共收敛域内。（证明从略）（证明从略）如果(rgu)则有:第56页/共94页第五十七页，共94页。*几点说明(shumng)：第57页/共94页第五十八页，共94页。2-5 Z2-5 Z2-5 Z2-5 Z变换变换变换变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)与拉氏变换与拉氏变换与拉氏变换与拉氏变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)、傅氏变换傅氏变换傅氏变换傅氏变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)的关系的关系的关系的关系 一一.Z.Z变换变换(binhun)(binhun)与拉氏变换与拉氏变换(binhun)(binhun)的关系的关系1.1.理想抽样信号的拉氏变换理想抽样信号的拉氏变换(binhun)(binhun)设设 为连续信号，为连续信号，为其理想抽样信号，为其理想抽样信号，则则第58页/共94页第五十九页，共94页。序列x(n)的z变换为 ，考虑到 ,显然，当 时，序列x(n)的 z 变换就等于理想(lxing)抽样信号的拉氏变换。第59页/共94页第六十页，共94页。2.Z2.Z2.Z2.Z变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系(S(S(S(S、Z Z Z Z平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)(pngmin)(pngmin)映射关系）映射关系）映射关系）映射关系）S S S S平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)(pngmin)(pngmin)用直角坐标表示为：用直角坐标表示为：用直角坐标表示为：用直角坐标表示为：Z Z Z Z平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)(pngmin)(pngmin)用极坐标表示为：用极坐标表示为：用极坐标表示为：用极坐标表示为：又由于又由于又由于又由于 所以有：所以有：所以有：所以有：因此，;这就是说，Z的模只与S的实部相对(xingdu)应,Z的相角只与 S虚部相对(xingdu)应。第60页/共94页第六十一页，共94页。=0,=0,即即即即S S平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)的虚轴的虚轴的虚轴的虚轴 r=1,r=1,即即即即Z Z平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)单位圆；单位圆；单位圆；单位圆；0,即S的左半平面(pngmin)r0,即S的右半平面(pngmin)r1,即Z的单位圆外。j00(1).r与的关系第61页/共94页第六十二页，共94页。=0=0=0=0，S S S S平面的实轴，平面的实轴，平面的实轴，平面的实轴，=0=0=0=0，Z Z Z Z平面正实轴；平面正实轴；平面正实轴；平面正实轴；=0(=0(=0(=0(常数常数常数常数)，S:S:S:S:平行实轴的直线，平行实轴的直线，平行实轴的直线，平行实轴的直线，=0T,Z:=0T,Z:=0T,Z:=0T,Z:始于原点的射线始于原点的射线始于原点的射线始于原点的射线(shxin)(shxin)(shxin)(shxin)；S:S:S:S:宽宽宽宽 的水平条带，的水平条带，的水平条带，的水平条带，整个整个整个整个z z z z平面平面平面平面.0jImZReZ(2).与的关系(gun x)（=T）第62页/共94页第六十三页，共94页。二二.Z.Z变换变换(binhun)(binhun)和傅氏变换和傅氏变换(binhun)(binhun)的关系的关系 连续信号经理想抽样后连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓，其频谱产生周期延拓，即即 我们知道我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=jS=j 的特例的特例,因而因而(yn r)(yn r)映射到映射到Z Z平面上为单位圆。因此平面上为单位圆。因此,这就是说这就是说,（抽样）序列在单位圆上的（抽样）序列在单位圆上的Z Z变换变换,就等就等 于理想抽样信号傅氏变换。于理想抽样信号傅氏变换。用数字频率用数字频率 作为作为Z Z平面的单位圆的参数，平面的单位圆的参数，表示表示Z Z平面的辐角，且平面的辐角，且 。第63页/共94页第六十四页，共94页。所以，序列(xli)在单位圆上的 Z变换为序列(xli)的傅氏变换。第64页/共94页第六十五页，共94页。三三三三.序列序列序列序列(xli)(xli)(xli)(xli)的傅的傅的傅的傅氏变换氏变换氏变换氏变换1.正变换(binhun):2.反变换(binhun):第65页/共94页第六十六页，共94页。2-6 2-6 傅氏变换的一些对称傅氏变换的一些对称(duchn)(duchn)性质性质一、共轭对称序列与共轭反对称序列 1.共轭对称序列 设一复序列，如果满足xe(n)=xe*(-n)则称序列为共轭对称序列。下面分析它们的对称关系。设序列 其中 分别表示的实部和虚部。对其两边取共轭，则再将-n代入，则根据定义，则 这说明(shumng)共轭对称序列的实部是偶对称序列（偶函数），而虚部是奇对称序列（奇函数）。*特殊地，如是实序列，共轭对称序列就是偶对称序列。第66页/共94页第六十七页，共94页。2.共轭反对称序列 设一复序列，如果满足(mnz)xo(n)=-xo*(-n)则称序列为共轭反对称序列。同样有：根据(gnj)定义，则 这说明(shumng)共轭反对称序列的实部是奇对称序列（奇函数），而虚部是偶对称序列（偶函数）。*特殊地，如是实序列，共轭反对称序列就是奇对称序列。第67页/共94页第六十八页，共94页。二、任一序列可表为共轭对称(duchn)序列与共轭反对称(duchn)序列之和第68页/共94页第六十九页，共94页。第69页/共94页第七十页，共94页。三、序列的傅氏变换(binhun)可表为共轭对称分量 与共轭反对称分量之和其中(qzhng)，第70页/共94页第七十一页，共94页。四、两个(lin)基本性质证明(zhngmng)：第71页/共94页第七十二页，共94页。证明(zhngmng)：第72页/共94页第七十三页，共94页。五、序列的实、虚部与其傅氏变换(binhun)偶、奇部的关系1.序列的实部的傅氏变换(binhun)等于其傅氏变换(binhun)的偶部证明(zhngmng)：第73页/共94页第七十四页，共94页。2.序列(xli)的j倍虚部的傅氏变换等于其傅氏变换的奇部证明(zhngmng)：第74页/共94页第七十五页，共94页。六、序列(xli)的偶、奇部与其傅氏变换的实、虚部的关系1.序列(xli)的偶部的傅氏变换等于其傅氏变换的实部证明(zhngmng)：第75页/共94页第七十六页，共94页。2.序列的奇部的傅氏变换(binhun)等于其傅氏变换(binhun)的虚部 再乘以j。证明(zhngmng)：第76页/共94页第七十七页，共94页。七、序列(xli)为实序列(xli)的情况第77页/共94页第七十八页，共94页。第78页/共94页第七十九页，共94页。第79页/共94页第八十页，共94页。8.实序列(xli)也有如下性质：第80页/共94页第八十一页，共94页。线性移不变系统 h(n)为单位(dnwi)抽样响应h(n)x(n)(n)H(z)称作线性移不变系统的系统函数，而且在单位圆 上的系统函数就是(jish)系统的频率响应。2-7 2-7 离散系统的系统函数离散系统的系统函数(hnsh)(hnsh)及频率响应及频率响应一.系统函数:第81页/共94页第八十二页，共94页。我们知道,一线性移不变系统稳定的充要条件是 h(n)必须满足绝对可和：|h(n)|。z变换H(z)的收敛域由满足|h(n)z-n|的那些z值确定。如单位(dnwi)圆上收敛，此时则有|h(n)|，即系统稳定；也就是说，收敛域包括单位(dnwi)圆的系统是稳定的。因果系统的单位(dnwi)抽样响应为因果序列，其收敛域为 R+|z|；而因果稳定系统的系统函数收敛域为 1|z|，也就是说,其全部极点必须在单位(dnwi)圆内。二.因果稳定(wndng)系统第82页/共94页第八十三页，共94页。三三.系统函数系统函数(hnsh)(hnsh)和和差分方程的关系差分方程的关系线性移不变系统常用差分(ch fn)方程表示：取z变换(binhun)得：对上式因式分解，令得：第83页/共94页第八十四页，共94页。四四四四.系统的频率响应系统的频率响应系统的频率响应系统的频率响应(xi(xi ngyng)ngyng)的意义的意义的意义的意义 系统的单位抽样响应系统的单位抽样响应系统的单位抽样响应系统的单位抽样响应(xi(xi ngyng)h(n)ngyng)h(n)的傅氏变换也即的傅氏变换也即的傅氏变换也即的傅氏变换也即单位圆上的单位圆上的单位圆上的单位圆上的Z Z变换变换变换变换 称作系统频率响应称作系统频率响应称作系统频率响应称作系统频率响应(xi(xi ngyng)ngyng)。也就是说，其输出序列的傅氏变换等于输入(shr)序列的傅氏变换与频率响应的乘积。对于(duy)线性移不变系统：第84页/共94页第八十五页，共94页。五五五五.频率响应的几何频率响应的几何频率响应的几何频率响应的几何(j h)(j h)(j h)(j h)确定确定确定确定1.频响的零极点(jdin)表达式第85页/共94页第八十六页，共94页。模：相角(xin jio)：第86页/共94页第八十七页，共94页。2.2.2.2.几点说明几点说明几点说明几点说明 (1).(1).(1).(1).表示原点处零极点，它到单位圆表示原点处零极点，它到单位圆表示原点处零极点，它到单位圆表示原点处零极点，它到单位圆 的距离恒为的距离恒为的距离恒为的距离恒为1 1 1 1，故对幅度，故对幅度，故对幅度，故对幅度(fd)(fd)(fd)(fd)响应不起作用只响应不起作用只响应不起作用只响应不起作用只 是给出线性相移分量是给出线性相移分量是给出线性相移分量是给出线性相移分量(N-M)(N-M)(N-M)(N-M)。(2).(2).(2).(2).单位圆附近的零点对幅度单位圆附近的零点对幅度单位圆附近的零点对幅度单位圆附近的零点对幅度(fd)(fd)(fd)(fd)响应的谷点的响应的谷点的响应的谷点的响应的谷点的 位置与深度有明显影响，当零点位于单位置与深度有明显影响，当零点位于单位置与深度有明显影响，当零点位于单位置与深度有明显影响，当零点位于单 位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。(3).(3).(3).(3).单位圆附近的极点对幅度单位圆附近的极点对幅度单位圆附近的极点对幅度单位圆附近的极点对幅度(fd)(fd)(fd)(fd)响应的峰点位响应的峰点位响应的峰点位响应的峰点位 置和高度有明显影响。极点在圆外，系统置和高度有明显影响。极点在圆外，系统置和高度有明显影响。极点在圆外，系统置和高度有明显影响。极点在圆外，系统 不不不不稳定。稳定。稳定。稳定。第87页/共94页第八十八页，共94页。零点在单位(dnwi)圆上0,处；极点在 ,处。0。第88页/共94页第八十九页，共94页。例例例例2-14 2-14 2-14 2-14 设一阶系统的差分设一阶系统的差分设一阶系统的差分设一阶系统的差分(ch(ch(ch(ch fn)fn)fn)fn)方程为方程为方程为方程为:解:对差分方程两边(lingbin)取Z变换:，a为实数为实数(shsh),求系统的频率响应。求系统的频率响应。第89页/共94页第九十页，共94页。这是一因果(yngu)系统，其单位抽样响应为而频率响应为:幅度响应为:相位响应为:第90页/共94页第九十一页，共94页。011 2 3 4 5 6 7 8n零极点分布(fnb)情况00-10a1第91页/共94页第九十二页，共94页。六六六六.IIR.IIR.IIR.IIR系统系统系统系统(xtng)(xtng)(xtng)(xtng)和和和和FIRFIRFIRFIR系统系统系统系统(xtng)(xtng)(xtng)(xtng)1.1.无限长单位冲激响应无限长单位冲激响应(IIR)(IIR)系统系统 如果如果(rgu)(rgu)一个离散时间系统的单位抽样响应一个离散时间系统的单位抽样响应h(n)h(n)延伸到无穷长延伸到无穷长,即即nn时时,h(n),h(n)仍有值仍有值,这样的系这样的系统称作统称作IIRIIR系统。系统。第92页/共94页第九十三页，共94页。2.2.有限有限(yuxin)(yuxin)长单位冲激响长单位冲激响应应(FIR)(FIR)系统系统 h(n)h(n)为有限为有限(yuxin)(yuxin)长长序列的系统。序列的系统。第93页/共94页第九十四页，共94页。