2019高中数学 第一章 1.3.1 单调性与最大（小）值 第二课时 函数的最大（小）值练习.doc
1第二课时第二课时 函数的最大函数的最大( (小小) )值值【选题明细表】 知识点、方法题号图象法求函数最值1,12 单调性法求函数最值3,4,5,7,14 二次函数的最值2,10,13 函数最值的应用6,8,9,111.函数 f(x)的部分图象如图所示,则此函数在-2,2上的最小值、最大值分别是( C )(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2 解析:当 x-2,2时,由题图可知,x=-2 时,f(x)的最小值为 f(-2)= -1;x=1 时,f(x)的最大 值为 2.故选 C. 2.若函数 y=x2-6x-7,则它在-2,4上的最大值、最小值分别是( C )(A)9,-15 (B)12,-15 (C)9,-16 (D)9,-12 解析:函数的对称轴为 x=3, 所以当 x=3 时,函数取得最小值为-16, 当 x=-2 时,函数取得最大值为 9,故选 C.3.函数 f(x)=-x+ 在-2,- 上的最大值是( A )(A) (B)- (C)-2 (D)2解析:因为 f(x)=-x+ 在-2,- 上为减函数,所以当 x=-2 时取得最大值,且为 2- = .故选 A.4.(2018·于都县高一期中)函数 f(x)=2- 在区间1,3上的最大值是( D ) (A)2(B)3(C)-1 (D)1解析:因为函数 f(x)=2- 在区间1,3上为增函数, 所以 f(x)max=f(3)=2-1=1.故选 D.5.已知函数 f(x)=,x-8,-4),则下列说法正确的是( A )2(A)f(x)有最大值 ,无最小值(B)f(x)有最大值 ,最小值(C)f(x)有最大值 ,无最小值(D)f(x)有最大值 2,最小值解析:f(x)=2+,它在-8,-4)上单调递减,因此有最大值 f(-8)= ,无最小值.故 选 A. 6.函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-,1)上有最小值,则 a 的取值范围是( A )(A)(-,1)(B)(-,1 (C)(1,+)(D)1,+) 解析:由题意,f(x)=(x-a)2-a2+a, 所以函数的对称轴为 x=a. 若 a1,则函数在区间(-,1)上是减函数, 因为是开区间,所以没有最小值 所以 a1 时,函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在区间0,1上是增函数, 所以 f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2, 所以 a=2. 综上可知,a=-1 或 a=2. 答案:-1 或 212.(2018·陕西师大附中高一上月考)已知函数 f(x)=(1)画出函数 f(x)的图象; (2)求函数 f(x)的单调区间,并指出在每个单调区间上,它是增函数还是减函数; (3)求函数 f(x)的最大值和最小值. 解:(1)函数 f(x)的图象如图所示.4(2)f(x)的单调区间有-3,-2),-2,0),0,1),1,3),3,6. 其中 y=f(x)在区间-3,-2),0,1),3,6上是减函数,在-2,0),1,3)上是增函数. (3)因为 f(x)图象的最高点为(3,4),最低点为(6,-5), 所以 f(x)的最大值为 4,最小值为-5. 13.已知函数 f(x)=x2+2mx+1. (1)若 m=1,求 f(x)在-1,3上的最大值和最小值; (2)若 f(x)在-2,2上为单调函数,求 m 的取值范围; (3)若 f(x)在区间-1,2上的最大值为 4,求实数 m 的值. 解:(1)当 m=1 时,f(x)=x2+2x+1=(x+1)2, 所以 f(x)在-1,3上的最大值是 f(3)=16,最小值是 f(-1)=0. (2)因为 f(x)在-2,2上为单调函数, 所以区间-2,2在 f(x)对称轴 x=-m 的一边, 即-m-2,或-m2, 所以 m2,或 m-2. 所以 m 的取值范围为(-,-22,+). (3)f(-1),f(2)中必有一个最大值, 若 f(-1)=2-2m=4,则 m=-1, 所以 f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,符合 f(-1)最大.若 f(2)=5+4m=4,则 m=- ,所以 f(x)=x2- x+1=(x- )2+,符合 f(2)最大.所以 m=-1 或 m=- .14.已知函数 f(x)=,x1,+).(1)当 a= 时,求函数 f(x)的最小值; (2)若对任意 x1,+),f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围.解:(1)当 a= 时,f(x)=x+2. 设 1x10,2x1x2>2,所以 00,所以 f(x2)-f(x1)>0,f(x1)0 恒成立x2+2x+a>0 恒成立. 设 y=x2+2x+a,x1,+), 则函数 y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1 在区间1,+)上是增函数. 所以当 x=1 时,y 取最小值, 即 ymin=3+a, 于是当且仅当 ymin=3+a>0 时,函数 f(x)>0 恒成立, 故 a>-3,即 a 的取值范围为(-3,+).
