物流投资活动的经济分析学习教案.pptx

物流投资活动物流投资活动(hu dng)的经济分析的经济分析第一页，共80页。第一节第一节 资金的时间资金的时间(shjin)(shjin)价值理论价值理论一：资金时间价值概念一：资金时间价值概念二：复利计算公式二：复利计算公式三：名义三：名义(mngy)利率与实际利率利率与实际利率四：资金等值计算四：资金等值计算第1页/共80页第二页，共80页。一、基本概念一、基本概念 1.资金的时间价值资金的时间价值 指初始指初始(ch sh)货币在生产与流通中货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有：变化而变化，其变化的主要原因有：（1）通货膨胀、资金贬值）通货膨胀、资金贬值 （2）承担风险）承担风险 （3）投资增值）投资增值第2页/共80页第三页，共80页。通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们在经济分析在经济分析在经济分析在经济分析(fnx)(fnx)时就主要着眼于方案在整个寿命期时就主要着眼于方案在整个寿命期时就主要着眼于方案在整个寿命期时就主要着眼于方案在整个寿命期内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支出称内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支出称内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支出称内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支出称之为现金流量之为现金流量之为现金流量之为现金流量(Cash Flow)(Cash Flow)。例如，有一个总公司面临两个投资方案例如，有一个总公司面临两个投资方案例如，有一个总公司面临两个投资方案例如，有一个总公司面临两个投资方案A A、B B，寿命，寿命，寿命，寿命期都是期都是期都是期都是4 4年，初始投资也相同，均为年，初始投资也相同，均为年，初始投资也相同，均为年，初始投资也相同，均为1000010000万元。实现万元。实现万元。实现万元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表5 5一一一一1 1。如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?第3页/共80页第四页，共80页。年末年末A方案方案B方案方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表表表表5 5一一一一1 1第4页/共80页第五页，共80页。另有两个另有两个(lin)方案方案C和和D，其他条件相同，其他条件相同，仅现金流量不同。仅现金流量不同。3000 3000 3000 方案方案(fng n)D 3000 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案(fng n)C 0 1 2 3 4 5 60 3000 3000 第5页/共80页第六页，共80页。货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。以下图为例，从现金流量的绝对数看，方案以下图为例，从现金流量的绝对数看，方案E E比比方案方案F F好好;但从货币的时间价值看，方案但从货币的时间价值看，方案F F似乎有它的似乎有它的好处。如何比较这两个好处。如何比较这两个(lin)(lin)方案的优劣就构成了方案的优劣就构成了本章本章要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。第6页/共80页第七页，共80页。0 1 2 3 4 400 0 1 2 3 4 方案(fng n)F 方案(fng n)E 200 200 200 100 200 200 300 300 400 第7页/共80页第八页，共80页。2.2.现金流量图（现金流量图（现金流量图（现金流量图（cash flow diagram)cash flow diagram)描述现金流量作为时间函数的图形，它描述现金流量作为时间函数的图形，它描述现金流量作为时间函数的图形，它描述现金流量作为时间函数的图形，它 能表示能表示能表示能表示资金在不同时间点流入与流出的情况资金在不同时间点流入与流出的情况资金在不同时间点流入与流出的情况资金在不同时间点流入与流出的情况(qngkung)(qngkung)是资是资是资是资金时间价值计算中常用的工具。金时间价值计算中常用的工具。金时间价值计算中常用的工具。金时间价值计算中常用的工具。大大 小小流流 向向 时间时间(shjin)点点现金流量图的三大现金流量图的三大(sn d)要素要素第8页/共80页第九页，共80页。300400 时间时间(shjin)2002002001 2 3 4现金现金(xinjn)流流入入 现金现金(xinjn)流出流出 0 说明：说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是水平线是时间标度，时间的推移是自左向右自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；每一格代表一个时间单位（年、月、日）；2.箭头表示现金流动的方向：箭头表示现金流动的方向：向上向上现金的流入，现金的流入，向下向下现金的流出；现金的流出；3.现金流量图与立脚点有关。现金流量图与立脚点有关。第9页/共80页第十页，共80页。注意：注意：1.第一年年末的时刻点同时第一年年末的时刻点同时(tngsh)也表示第二年年也表示第二年年 初。初。2.立脚点不同立脚点不同,画法刚好相反。画法刚好相反。3.净现金流量净现金流量=现金流入现金流入 现金流出现金流出 4.现金流量只计算现金收支现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭包括现钞、转帐支票等凭证证),不计算项目内部的现金不计算项目内部的现金转移转移(如折旧等如折旧等)。第10页/共80页第十一页，共80页。3.3.利息利息利息利息一定数额一定数额一定数额一定数额(sh)(sh)货币经过一定时间后资金的绝货币经过一定时间后资金的绝货币经过一定时间后资金的绝货币经过一定时间后资金的绝对增对增对增对增 值，用值，用值，用值，用“I”“I”表示。表示。表示。表示。4.利率利率利息递增的比率利息递增的比率(bl)，用，用“i”表示。表示。每单位时间增加的利息每单位时间增加的利息 原金额（本金）原金额（本金）100%利率利率(i%)=计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度度(jd)来计算，用来计算，用“n”表示。表示。广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息经营利润经营利润第11页/共80页第十二页，共80页。二、利息二、利息(lx)公式公式（一）利息（一）利息(lx)的种类的种类 设：设：I利息利息 P本金本金 n 计息期数计息期数(q sh)i利率利率 F 本利和本利和单利单利复利复利1.单利单利每期均按原始本金计息（利不生利）每期均按原始本金计息（利不生利）I=P i n F=P（1+i n）则有则有第12页/共80页第十三页，共80页。例题例题1：假如以年利率：假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿还其偿还(chnghun)的情况如下表的情况如下表年年年初年初(ninch)欠款欠款年末年末(nin m)应付利息应付利息年末欠款年末欠款年末偿还年末偿还110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240第13页/共80页第十四页，共80页。2 2 复利复利复利复利(fl)(fl)利滚利利滚利利滚利利滚利F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推导公式的推导(tudo)如如下：下：年份年份年初本金年初本金P当年利息当年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i第14页/共80页第十五页，共80页。年年 初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还1234 例题例题2：假如以年利率：假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿还的情况其偿还的情况(qngkung)如下表如下表年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46第15页/共80页第十六页，共80页。（二）复利计息利息公式（二）复利计息利息公式（二）复利计息利息公式（二）复利计息利息公式 以后采用的符号如下以后采用的符号如下以后采用的符号如下以后采用的符号如下 i i 利率；利率；利率；利率；n n 计息期数；计息期数；计息期数；计息期数；P P 现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；F F 将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；A n A n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现。实现。实现。实现。G G等差额（或梯度），含义是当各期的支出等差额（或梯度），含义是当各期的支出等差额（或梯度），含义是当各期的支出等差额（或梯度），含义是当各期的支出(zhch)(zhch)或或或或收入收入收入收入 是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出(zhch)(zhch)或或或或 收入的差额。收入的差额。收入的差额。收入的差额。第16页/共80页第十七页，共80页。1.1.一次支付一次支付(zhf)(zhf)复利复利公式公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P(已知）已知）(1+i)n 一次支付复利一次支付复利(fl)系数系数F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)第17页/共80页第十八页，共80页。例：在第一年年初，以年利率例：在第一年年初，以年利率6%6%投资投资(tu(tu z)1000z)1000元，则到第四年年末可得之本利和元，则到第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)n F=P(1+i)n =1000(1+6%)4 =1000(1+6%)4 =1262.50 =1262.50元元 第18页/共80页第十九页，共80页。例：某投资者购买了例：某投资者购买了例：某投资者购买了例：某投资者购买了10001000元的债券，限期元的债券，限期元的债券，限期元的债券，限期3 3年，年利率年，年利率年，年利率年，年利率10%10%，到，到，到，到期一次还本付息，按照复利期一次还本付息，按照复利期一次还本付息，按照复利期一次还本付息，按照复利(fl)(fl)计算法，则计算法，则计算法，则计算法，则3 3年后该投资者可获得年后该投资者可获得年后该投资者可获得年后该投资者可获得的利息是多少？的利息是多少？的利息是多少？的利息是多少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%1000第19页/共80页第二十页，共80页。2.2.一次支付一次支付(zhf)(zhf)现值现值公式公式 0 1 2 3 n 1 n F(已知）已知）P=？第20页/共80页第二十一页，共80页。例如年利率为6%，如在第四年年末得到(d do)的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？第21页/共80页第二十二页，共80页。3.3.等额支付等额支付(zhf)(zhf)系列复利公式系列复利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知）已知）第22页/共80页第二十三页，共80页。A1累累 计计 本本 利利 和和（终（终 值值）等额支付等额支付(zhf)值值年末年末(nin m)23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知）已知）第23页/共80页第二十四页，共80页。即即即即 F=A+A(1+i)+A(1+i)F=A+A(1+i)+A(1+i)2 2+A(1+i)+A(1+i)n-1n-1 (1)(1)以以以以(1+(1+i)i)乘乘乘乘(1)(1)式式式式,得得得得 F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2 2+A(1+i)+A(1+i)n-1n-1+A(1+i)+A(1+i)n n (2)(2)(2)(2)(1)(1)，得得得得F(1+i)F(1+i)F=A(1+i)F=A(1+i)n n A A第24页/共80页第二十五页，共80页。例如连续例如连续例如连续例如连续5 5年每年年每年年每年年每年(minin)(minin)年末借款年末借款年末借款年末借款10001000元，元，元，元，按年利率按年利率按年利率按年利率6%6%计算，第计算，第计算，第计算，第5 5 年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？解：解：解：解：第25页/共80页第二十六页，共80页。4.4.等额支付系列积累基等额支付系列积累基金金(jli jjn)(jli jjn)公式公式 0 1 2 3 n 1 n F(已知）已知）A=？第26页/共80页第二十七页，共80页。5.5.等额支付系列等额支付系列(xli)(xli)资金恢复公式资金恢复公式 0 1 2 3 n 1 n P(已知）已知）A=？第27页/共80页第二十八页，共80页。根据(gnj)F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F=A F=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i P(1+i)P(1+i)n n=A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 第28页/共80页第二十九页，共80页。6.6.等额支付系列资金等额支付系列资金(zjn)(zjn)恢复公式恢复公式 0 1 2 3 n 1 n P=？A(已知）已知）第29页/共80页第三十页，共80页。7.均匀梯度均匀梯度(t d)系列公式系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n第30页/共80页第三十一页，共80页。A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n（3）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）A2=G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）第31页/共80页第三十二页，共80页。图（2）的将来(jingli)值F2为:F2=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G （1+i）n1 1i（1+i）n2 1iGG（1+i）2 1i i（1+i）1 1Gi+（1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2+（1+i）2+（1+i）1（n1）1=Gi（1+i）n-1+（1+i）n-2+（1+i）2+（1+i）1+1=iGn Gi=iG（1+i）n 1in Gi第32页/共80页第三十三页，共80页。iG（1+i）n 1n GiA2=F2 （1+i）n1=iii （1+i）n1 Gn GiGn G =ii（1+i）n1 =ii（A/F,i,n）=G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）梯度系数（A/G,i,n）第33页/共80页第三十四页，共80页。A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n（3）A=AA=A1 1+A+A2 20 1 2 3 4 5 n1 n（4）注：如支付(zhf)系列为均匀减少，则有 A=A1A2第34页/共80页第三十五页，共80页。等值计算公式表等值计算公式表等值计算公式表等值计算公式表:第35页/共80页第三十六页，共80页。运用利息公式应注意的问题运用利息公式应注意的问题:1.1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；的寿命期初；2.2.方案实施过程方案实施过程(guchng)(guchng)中的经常性支出，中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；假定发生在计息期（年）末；3.3.本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初；4.P 4.P是在当前年度开始时发生；是在当前年度开始时发生；5.F 5.F是在当前以后的第是在当前以后的第n n年年末发生；年年末发生；6.A 6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括是在考察期间各年年末发生。当问题包括P P和和A A时，系列的第一个时，系列的第一个A A是在是在P P发生一年后的年末发发生一年后的年末发生；当问题包括生；当问题包括F F和和A A时，系列的最后一个时，系列的最后一个A A是和是和F F同同时发生；时发生；第36页/共80页第三十七页，共80页。例：写出下图的复利例：写出下图的复利例：写出下图的复利例：写出下图的复利(fl)(fl)现值和复利现值和复利现值和复利现值和复利(fl)(fl)终值，终值，终值，终值，若年利率为若年利率为若年利率为若年利率为i i。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+i）解：第37页/共80页第三十八页，共80页。例例例例:有如下有如下有如下有如下(rxi)(rxi)(rxi)(rxi)图示现金流量，解法正确图示现金流量，解法正确图示现金流量，解法正确图示现金流量，解法正确的有的有的有的有()()()()答案答案(d n):AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)第38页/共80页第三十九页，共80页。例：下列关于(guny)时间价值系数的关系式，表达正确的有（）A（F/A,i,n）=(P/A,i,n)(F/P,i,n)B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其 中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案(d n):A B第39页/共80页第四十页，共80页。例：若例：若例：若例：若i1=2i2i1=2i2i1=2i2i1=2i2；n1=n2/2n1=n2/2n1=n2/2n1=n2/2，则当，则当，则当，则当 P P P P 相同相同相同相同(xin tn)(xin tn)(xin tn)(xin tn)时有时有时有时有()()()()。A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2）C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）D 无法无法(wf)确定两者的确定两者的关系关系答案答案(d n):A第40页/共80页第四十一页，共80页。三、名义利率三、名义利率(ll)和有效和有效利率利率(ll)名义利率名义利率(ll)和有效利率和有效利率(ll)的概念。的概念。当利率当利率(ll)的时间单位与计息期不一致时，的时间单位与计息期不一致时，有效利率有效利率资金在计息期发生的实际利率。资金在计息期发生的实际利率。例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则则 3%（半年）有效利率（半年）有效利率如上例为如上例为 3%2=6%（年）名义利率（年）名义利率（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的每一计息期的有效利率有效利率一年中计息期数一年中计息期数 第41页/共80页第四十二页，共80页。1.1.离散式复利离散式复利 按期（年、季、月和日）按期（年、季、月和日）计息的方法。计息的方法。如果名义利率为如果名义利率为r,r,一一年中计息年中计息n n次，每次计息的次，每次计息的 利率为利率为r/nr/n，根据一，根据一次支付复利系数公式，次支付复利系数公式，年末本利和为：年末本利和为：F=P1+r/nnF=P1+r/nn 一年末的利息为：一年末的利息为：P1+r/nn P1+r/nn P P 按定义，利息与本金按定义，利息与本金(bnjn)(bnjn)之比为利率，则年有效之比为利率，则年有效利率利率i i为：为：第42页/共80页第四十三页，共80页。例：某物流企业拟向两个银行贷款以扩大营业规模，甲例：某物流企业拟向两个银行贷款以扩大营业规模，甲银行年利率为银行年利率为16%16%，计息每年，计息每年(minin)(minin)一次。乙银行年利率一次。乙银行年利率为为15%15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：解：因为因为(yn wi)i乙乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。甲，所以甲银行贷款条件优惠些。第43页/共80页第四十四页，共80页。例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末(nin m)的将来值。F=？1000 0 1 2 3 40 季度每季度的有效每季度的有效(yuxio)利率为利率为8%4=2%，用年实际利率求解用年实际利率求解:年有效年有效(yuxio)利率利率i为：为：i=（1+2%）41=8.2432%F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）（元）用季度利率求解用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）（元）解：解：第44页/共80页第四十五页，共80页。例例:某企业向银行借款某企业向银行借款10001000元元,年利率为年利率为4%,4%,如按季度如按季度(jd)(jd)计息计息,则第则第3 3年应偿还本利和累计为年应偿还本利和累计为()()元。元。A.1125 B.1120 C.1127 D.1172 A.1125 B.1120 C.1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3)=1000(F/P,1%,12)=1000(F/P,1%,12)=1127 =1127元元答案答案(d n):C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:第45页/共80页第四十六页，共80页。例例:已知某项目的计息期为月已知某项目的计息期为月,月利率为月利率为8 ,8 ,则项目的则项目的名义名义(mngy)(mngy)利率为利率为()()。A.8%B.8 C.9.6%D.9.6A.8%B.8 C.9.6%D.9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期每一计息期的有效利率的有效利率一年中计息期数一年中计息期数 所以所以(suy)r=128 =96 =9.6%第46页/共80页第四十七页，共80页。2.连续式复利连续式复利(fl)按瞬时计按瞬时计息的方式。息的方式。在这种情况下，复利在这种情况下，复利(fl)可可以在一年中按无限多次计算，年有以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：效利率为：式中：式中：e自然对数自然对数(z rn du sh)的底，其数值为的底，其数值为2.71828第47页/共80页第四十八页，共80页。下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算(j sun)的实际利率：复利周期复利周期每年计息数期每年计息数期各期实际利率各期实际利率实际年利率实际年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天连续连续124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%第48页/共80页第四十九页，共80页。名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时年利率时,忽略了时间忽略了时间(shjin)(shjin)因素因素,没有计算利息没有计算利息的利息的利息 。4.4.名义利率和有效（年）利率的应用：名义利率和有效（年）利率的应用：计息期与支付期相同计息期与支付期相同可直接进行换算求得可直接进行换算求得计息期短于支付期计息期短于支付期运用多种方法求得运用多种方法求得计息期长于支付期计息期长于支付期按财务按财务(ciw)(ciw)原则进行计息，原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。末，计息期分界点处的支付保持不变。第49页/共80页第五十页，共80页。四、等值的计算四、等值的计算 （一）等值的概念（一）等值的概念 在某项经济活动中，如在某项经济活动中，如果两个方案果两个方案(fng n)的经济效果相的经济效果相同，就称这两个方案同，就称这两个方案(fng n)是等是等值的。值的。例如，在年利率例如，在年利率6%情况下，情况下，现在的现在的300元等值于元等值于8年末的年末的300 (1+0.06)8=478.20元。这两个等值元。这两个等值的现金流量如下图所示。的现金流量如下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6%0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6%同一同一(tngy)利率下不同时间的货币等值利率下不同时间的货币等值 第50页/共80页第五十一页，共80页。货币等值是考虑了货币的时间价值。即使金额相等，由于发生(fshng)的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生(fshng)的金额不等，其货币的价值却可能相等。货币的等值包括货币的等值包括(boku)三个因素三个因素 金额金额(jn)金额发生的时间金额发生的时间利率利率 在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。案评价、比较中广泛应用。第51页/共80页第五十二页，共80页。从利息从利息(lx)(lx)表上查到，当表上查到，当n=9n=9，1.7501.750落在落在6%6%和和7%7%之间。之间。6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.839从从用直线用直线(zhxin)内插法可得内插法可得(二二)计息期为一年的等值计算计息期为一年的等值计算(j sun)(j sun)相同相同有效利率有效利率名义利率名义利率直接计算直接计算 例：当利率为多大时，现在的例：当利率为多大时，现在的300300元等值于第元等值于第9 9年年末的年年末的525525元？元？解：解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750第52页/共80页第五十三页，共80页。计算表明(biomng)，当利率为6.41%时，现在的300元等值于第9年年末的525元。例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363 元/年 计算表明(biomng)，当利率为8%时，从现在起连续6年1363 元的年末等额支付与第6年年末的10000 等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8%0 1 2 3 4 5 6 年 A=？i=8%第53页/共80页第五十四页，共80页。例：当利率为例：当利率为10%时，从现时，从现在起连续在起连续5年的年末等额支付为年的年末等额支付为600元，问与其等值的第元，问与其等值的第0年的现年的现值为多大？值为多大？解：解：P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 计算计算(j sun)表明，当利表明，当利率为率为10%时，从现在起连续时，从现在起连续5年的年的600元年末等额支付与第元年末等额支付与第0年的现年的现值值2274.50元是等值的。元是等值的。第54页/共80页第五十五页，共80页。(三三)计息期短于一年的等值计算计息期短于一年的等值计算(j sun)(j sun)如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况种情况(qngkung)：1.计息期和支付期相同计息期和支付期相同2.计息期短于支付期计息期短于支付期3.计息期大于支付期计息期大于支付期第55页/共80页第五十六页，共80页。1.计息期和支付计息期和支付(zhf)期相同期相同 例：年利率为例：年利率为12%，每半年计，每半年计息一次，从现在起，连续息一次，从现在起，连续3年，每半年，每半年为年为100元的等额支付元的等额支付(zhf)，问，问与其等值的第与其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？解：每计息期的利率解：每计息期的利率 （每半年一期（每半年一期(y q)）n=(3年年)(每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 计算表明计算表明(biomng)，按年利率，按年利率12%，每半年计息一次计，每半年计息一次计算利息，从现在起连续算利息，从现在起连续3年每半年支付年每半年支付100元的等额支付与第元的等额支付与第0年的现值年的现值491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。第56页/共80页第五十七页，共80页。例：求等值状况下的利率。假如有人目前例：求等值状况下的利率。假如有人目前(mqin)(mqin)借入借入20002000元，在今后两年中分元，在今后两年中分2424次等额偿次等额偿还，每次偿还还，每次偿还99.8099.80元。复利按月计算。试求月有效元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。利率、名义利率和年有效利率。解：现在解：现在 99.80=2000 99.80=2000（A/PA/P，i,24i,24）（A/PA/P，i,24i,24）=99.80/2000=0.0499=99.80/2000=0.0499 查表，上列数值相当于查表，上列数值相当于i=1.5%i=1.5%。因为计息期是一。因为计息期是一个月，所以月有效利率为个月，所以月有效利率为1.5%1.5%。名义利率名义利率 ：r=(r=(每月每月1.5%1.5%）（1212个月）个月）=18%=18%年有效利率：年有效利率：第57页/共80页第五十八页，共80页。2.2.计息期短于支付期计息期短于支付期 例：按年利率为例：按年利率为12%12%，每季度计息一次计算利息，每季度计息一次计算利息，从现在起连续从现在起连续(linx)3(linx)3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为10001000元，问与其等值的第元，问与其等值的第3 3年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？解：解：其现金流量如下图其现金流量如下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000第58页/共80页第五十九页，共80页。第一种方法：以计息期为准，将每个支付期的资金(zjn)数额转换为每个计息期的资金(zjn)数额 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付将年度支付(zhf)转化为计息期末支付转化为计息期末支付(zhf)（单位：元）（单位：元）A=F（A/F，3%，4）=1000 0.2390=239元元（A/F，3%,4）第59页/共80页第六十页，共80页。239F=？季度(jd)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付经转变后计息期与支付(zhf)期重合（单位：元）期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元第60页/共80页第六十一页，共80页。F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 第二种方法：以支付第二种方法：以支付(zhf)期为准，计算每个支付期为准，计算每个支付(zhf)期的实际利率期的实际利率 年有效年有效(yuxio)年利率为：年利率为：第61页/共80页第六十二页，共80页。3 3、计息期大于支付周期、计息期大于支付周期 例：按年利率为例：按年利率为12%12%，每季度计息，每季度计息一次计算利息，从一次计算利息，从 现在起连续现在起连续3 3年每个月等额支付借款年每个月等额支付借款(ji(ji kun)kun)为为10001000元，问与其等值的第元，问与其等值的第3 3年年末的借款年年末的借款(ji kun)(ji kun)金额为金额为多大？多大？思路：将支付期和计息期转化为一思路：将支付期和计息期转化为一致，就可以用公式进行计算。致，就可以用公式进行计算。第62页/共80页第六十三页，共80页。例4:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得(hud)80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080第63页/共80页第六十四页，共80页。解：解：P=300(P/F,5%,6)60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=300 0.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他也可用其他(qt)公式求得公式求得 P=300(P/F,5%,6)60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=300 0.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16第64页/共80页第六十五页，共80页。例:求每半年向银行借1400元，求连续借10年的等额支付系列的等值终值。利息分别(fnbi)按:1）年利率为12；2）年利率为12，每半年计息一次 3）年利率12，每季度计息一次，这三种情况计息。解：解：1）计计息期息期长长于于(chngy)支付期支付期(1i半半