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谐振电路的谐振条件第1页，本讲稿共25页10.3 RLC串联谐振电路串联谐振电路一、谐振及谐振条件一、谐振及谐振条件1、谐振、谐振 下图所示为下图所示为R R、L L和和C C组成串联谐振电路。组成串联谐振电路。第2页，本讲稿共25页电路的等效阻抗为电路的等效阻抗为 当正弦电压的频率当正弦电压的频率w变化变化时，电路的等效复阻抗时，电路的等效复阻抗Z 随之变化。随之变化。当感抗当感抗wLwL等于容抗（等于容抗（1/wC1/wC）时，复阻抗）时，复阻抗Z=Z=R R，串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电，串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电压与端电流同相，这时就称电路发生了串联谐压与端电流同相，这时就称电路发生了串联谐振。振。第3页，本讲稿共25页2、谐振条件、谐振条件 由以上分析可以得出串联谐振电路的谐振条件为由以上分析可以得出串联谐振电路的谐振条件为 w0称为电路的固有谐振角频称为电路的固有谐振角频率，简称谐振角频率，它由元率，简称谐振角频率，它由元件参数件参数L和和C确定。确定。用频率表示的谐振条件为用频率表示的谐振条件为第4页，本讲稿共25页 RLCRLC串联电路在谐振时的感抗和容抗相等，其值称串联电路在谐振时的感抗和容抗相等，其值称为谐振电路的为谐振电路的特性阻抗特性阻抗，用表示，即，用表示，即二、谐振时的电压和电流二、谐振时的电压和电流n 谐振时的电流：谐振时的电流：有效值为有效值为 可见谐振时电可见谐振时电路中电流最大，路中电流最大，且与电压源电压且与电压源电压同相。这就是收同相。这就是收音机选择节目的音机选择节目的原理。原理。第5页，本讲稿共25页n 谐振时的电压：谐振时的电压：电阻上电压电阻上电压电感上电压电感上电压电容上电压电容上电压其中其中第6页，本讲稿共25页结论：谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反，其谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反，其大小都等于电源电压的大小都等于电源电压的Q Q倍。电阻电压等于电源电压。倍。电阻电压等于电源电压。n 谐振电路的品质因数：谐振电路的品质因数：Q Q称为串联谐振电路的品质因数，它是衡量电路特性称为串联谐振电路的品质因数，它是衡量电路特性的一个重要物理量，它取决于电路的参数。谐振电路的的一个重要物理量，它取决于电路的参数。谐振电路的Q Q值一般在值一般在5050200200之间，因此外加电源电压即使不很高，谐振之间，因此外加电源电压即使不很高，谐振时电感和电容上的电压仍可能很大。时电感和电容上的电压仍可能很大。第7页，本讲稿共25页注意：在无线电技术方面，正是利用串联谐振的这一特点，将微在无线电技术方面，正是利用串联谐振的这一特点，将微弱的信号电压输入到串联谐振回路后，在电感或电容两端可以弱的信号电压输入到串联谐振回路后，在电感或电容两端可以得到一个比输入信号电压大许多倍的电压，这是十分有利的。得到一个比输入信号电压大许多倍的电压，这是十分有利的。但在电力系统中，由于电源电压比较高，如果电路在接近串联但在电力系统中，由于电源电压比较高，如果电路在接近串联谐振的情况下工作，在电感或电容两端将出现过电压，引起电谐振的情况下工作，在电感或电容两端将出现过电压，引起电气设备的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数气设备的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数L L和和C C，以避免发生谐振现象。，以避免发生谐振现象。第8页，本讲稿共25页三、频率特性三、频率特性n 定义：定义：谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性，称为谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性，称为频率特性。频率特性。回路电流回路电流电流有效值为电流有效值为第9页，本讲稿共25页 当电源电压当电源电压U U及元件参数及元件参数R R、L L、C C都不改变时，由式上都不改变时，由式上式可作出电流幅值（有效值）随频率变化的曲线，如下图式可作出电流幅值（有效值）随频率变化的曲线，如下图所示。所示。当电源频率正好等于谐振频当电源频率正好等于谐振频率率w0时，电流的值最大，最大值时，电流的值最大，最大值为为I0=U/R；当电源频率向着；当电源频率向着ww0或或ww0方向偏离谐振频率方向偏离谐振频率w0时，阻抗时，阻抗 Z 都逐渐增大，电流也逐渐都逐渐增大，电流也逐渐变小至零。说明只有在谐振频率附近，变小至零。说明只有在谐振频率附近，电路中电流才有较大值，偏离这一频电路中电流才有较大值，偏离这一频率，电流值则很小，这种能够把谐振率，电流值则很小，这种能够把谐振频率附近的电流选择出来的特性称为频率附近的电流选择出来的特性称为频率选择性。频率选择性。n 谐振曲线：谐振曲线：第10页，本讲稿共25页通频带通频带 谐振电路频率选择性的好坏可以谐振电路频率选择性的好坏可以用通频带宽度用通频带宽度f f来衡量。在谐振频来衡量。在谐振频率率f0f0两端，当电流两端，当电流I I下降至谐振电流下降至谐振电流I0I0的的1/=0.7071/=0.707倍时所覆盖的频倍时所覆盖的频率范围，称为通频带率范围，称为通频带f=ff=f2 2f f1 1（或（或w=ww=w2 2w w1 1），其中），其中f f2 2、f f1 1分别叫做通分别叫做通频带的上限截止频率和下限截止频率。频带的上限截止频率和下限截止频率。f f越小，谐振曲线越尖锐，表明电越小，谐振曲线越尖锐，表明电路的频率选择性越好。路的频率选择性越好。通频带与品质因数之间有以下关系通频带与品质因数之间有以下关系（或（或 ）第11页，本讲稿共25页 由上式可见，通频带与谐振电路的品质因数由上式可见，通频带与谐振电路的品质因数Q Q成反比，成反比，Q Q越高通频带越窄，选择性越好。所以说，品质因数越高通频带越窄，选择性越好。所以说，品质因数Q Q是衡量是衡量谐振回路频率选择性的参数。谐振回路频率选择性的参数。以以I/II/I0 0为纵坐标，为纵坐标，以以w/ww/w0 0为横坐标画为横坐标画出不同出不同Q Q值下电流的值下电流的谐振曲线，如下图谐振曲线，如下图所示，这种谐振曲所示，这种谐振曲线又叫通用谐振曲线又叫通用谐振曲线。线。第12页，本讲稿共25页【例21-1】电路如下图所示。已知电路如下图所示。已知u uS S（t t）=10sin=10sin（wtwt）V V。求：（。求：（1 1）频率）频率w w为何值时，电路发生谐振。（为何值时，电路发生谐振。（2 2）电路谐振时，）电路谐振时，U UL L和和U UC C为何值。（为何值。（3 3）通频带）通频带f f。解：（1 1）电压源的角频率应为）电压源的角频率应为 第13页，本讲稿共25页（2 2）电路的品质因数为）电路的品质因数为 则则 U UL L=U=UC C=QU=QUS S=10010=1000V=10010=1000V（3 3）通频带为通频带为第14页，本讲稿共25页【例21-2】串联谐振回路的谐振频率串联谐振回路的谐振频率f f0 0=800kHz=800kHz，回路电阻，回路电阻R R=10=10，要求回路的通频带，要求回路的通频带f=104Hzf=104Hz，试求回路的品质因数，试求回路的品质因数Q Q、电感、电感L L和电容和电容C C。解：因为因为所以所以第15页，本讲稿共25页【例21-3】由由L=200HL=200H、C=400 pFC=400 pF及及R=10R=10组成的串联回组成的串联回路，试求其通频带路，试求其通频带f f。解：所以通频带所以通频带第16页，本讲稿共25页10.4 RL-C并联谐振电路并联谐振电路一、谐振条件一、谐振条件 右图所示是电感线圈和右图所示是电感线圈和电容器并联的电路模型。电电容器并联的电路模型。电路的等效复阻抗为路的等效复阻抗为由于电感线圈中由于电感线圈中R R一般很小，故下面算式一般能成立：一般很小，故下面算式一般能成立：第17页，本讲稿共25页于是可以得到于是可以得到 可见，当 时，并联电路的等效阻抗是一个纯电阻，这时就称电路发生了并联谐振。并联谐振电路的谐振条件为：并联谐振电路的谐振条件为：第18页，本讲稿共25页注意：上式成立的条件是上式成立的条件是R R ，此时电路的品，此时电路的品质因数质因数Q Q1 1。在电子技术中使用的并联谐振电路，。在电子技术中使用的并联谐振电路，通常都满足通常都满足Q Q1 1的条件，因此并联谐振条件就满的条件，因此并联谐振条件就满足。这说明回路的品质因数足。这说明回路的品质因数Q Q1 1时，并联谐振回时，并联谐振回路的谐振频率就和串联谐振回路的谐振批女近似相路的谐振频率就和串联谐振回路的谐振批女近似相等。等。二、并联谐振电路的特点二、并联谐振电路的特点 （1 1）电路的导纳最小或接近最小（阻抗最大或接近）电路的导纳最小或接近最小（阻抗最大或接近最大），电路为纯电阻性。最大），电路为纯电阻性。第19页，本讲稿共25页 （2 2）在电源电压一定时，端口电流最小且与电）在电源电压一定时，端口电流最小且与电源电压同相，其值为：源电压同相，其值为：。（3 3）流过电感和电容上的电流相等，且为端口总电流）流过电感和电容上的电流相等，且为端口总电流的的Q Q倍。即倍。即 上式中的上式中的Q为并联谐振电路的品质因为并联谐振电路的品质因数，其值为数，其值为 。第20页，本讲稿共25页结论：谐振时电感和电容支路上的电流可能远远大于端口电流，谐振时电感和电容支路上的电流可能远远大于端口电流，所以并联谐振又叫电流谐振。由于电感和电容上的电流大小相所以并联谐振又叫电流谐振。由于电感和电容上的电流大小相等，相位相反，故两者完全抵消。等，相位相反，故两者完全抵消。【由于Q=1001，所以式（3.66）成立。21-4】在下图所示电路中，已知在下图所示电路中，已知L=100 L=100 H H，C=100 pFC=100 pF，回路品质因数回路品质因数Q=100Q=100，电源电压即端电压，电源电压即端电压U=10 VU=10 V，回路，回路已对电源频率谐振。试求：（已对电源频率谐振。试求：（1 1）谐振频率）谐振频率f0f0；（；（2 2）总电流）总电流I I0 0；（；（3 3）支路电流）支路电流I IC0C0、I IL0L0；（；（4 4）电阻）电阻R R。第21页，本讲稿共25页解：由于由于Q=100Q=1001 1，所以上述条件成立。，所以上述条件成立。（1 1）谐振频率为）谐振频率为第22页，本讲稿共25页（2 2）谐振电路的阻抗为）谐振电路的阻抗为所以总电流为所以总电流为（3 3）支路电流）支路电流 I IC0C0=I=IL0L0=QI=QI0 0=1000.1=10mA=1000.1=10mA（4 4）电阻为）电阻为第23页，本讲稿共25页本讲小结 1 1、谐振是正弦交流电路中一种物理现象，它在电工和、谐振是正弦交流电路中一种物理现象，它在电工和电子技术中得到广泛应用，但它也可能给电路系统造成危电子技术中得到广泛应用，但它也可能给电路系统造成危害。因此，研究电路的谐振现象，有着重要的实际意义。害。因此，研究电路的谐振现象，有着重要的实际意义。2 2、RLCRLC串联谐振电路和串联谐振电路和RL-CRL-C并联谐振电路的谐振条件并联谐振电路的谐振条件是是 3 3、品质因数是表征谐振电路选频特性的一个重要指标。、品质因数是表征谐振电路选频特性的一个重要指标。其值越大，谐振电路的选频特性越好。其值越大，谐振电路的选频特性越好。第24页，本讲稿共25页本讲作业 1 1、复习本讲内容；、复习本讲内容；2 2、预习下一讲内容、预习下一讲内容含耦合电感的电路分析；含耦合电感的电路分析；3 3、书面作业：习题、书面作业：习题10-610-6，10-710-7，10-910-9。第25页，本讲稿共25页