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电容器与静电能第1页，本讲稿共30页三、电介质中静电场的基本规律三、电介质中静电场的基本规律1.有介质存在时的高斯定理：有介质存在时的高斯定理：电介质存在空间的电场由电介质存在空间的电场由自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷共同产生共同产生以两个平行导体平板为例：以两个平行导体平板为例：取高斯面取高斯面S，按高斯定理：按高斯定理：实验结论：实验结论：实验结论：实验结论：则有：则有：即：即：引入：引入：介质介电常数介质介电常数电位移矢量电位移矢量2第2页，本讲稿共30页有介质空间的高斯定理有介质空间的高斯定理D的单位：的单位：C/m2说明：说明：说明：说明：(1)(2)与与等价等价(3)以上讨论对任何形状的电介质都成立。以上讨论对任何形状的电介质都成立。2.环路定理环路定理束缚电荷束缚电荷q束束产生的电场产生的电场与与自由电荷自由电荷q自自产生的电场性质产生的电场性质相同相同保守力场保守力场3.归纳归纳(1)有介质存在时，出现三个物理量(2)解题一般步骤解题一般步骤由由q自自3第3页，本讲稿共30页例例例例1.1.一个带正电的金属球，半径为一个带正电的金属球，半径为R电量为电量为q，浸在一个，浸在一个 大油箱中，油的相对介电常数为大油箱中，油的相对介电常数为 r。求。求E、V(r)、。分析：分析：分析：分析：电荷电荷q及电介质呈球对称分布及电介质呈球对称分布则则E、D也为球对称分布也为球对称分布解：解：解：解：取半径为取半径为r的高斯同心球面的高斯同心球面rR则有：则有：rRrR0由q自4第4页，本讲稿共30页-rRVRo-束缚电荷面密度束缚电荷面密度:束缚电荷电量：束缚电荷电量：5第5页，本讲稿共30页r例例例例2.2.求求(1)(1)电介质中的电场强度、电介质中的电场强度、电位移和极化强度；电位移和极化强度；(2)(2)电介质内电介质内外表面的极化电荷面密度。外表面的极化电荷面密度。解解解解 (1)(1)r方向沿径向向外方向沿径向向外6第6页，本讲稿共30页(2)(2)r内表面：内表面：外表面：外表面：7第7页，本讲稿共30页四、电容和电容器四、电容和电容器1.孤立导体的孤立导体的电容电容若一孤立导体带电若一孤立导体带电q，则该导体具有一定的电势则该导体具有一定的电势V，V且且V q定义：定义：定义：定义：电容电容C与与q、V无关无关与导体的尺寸形状有关与导体的尺寸形状有关C：称为孤立导体的：称为孤立导体的电容电容。如同容器装水：如同容器装水：单位：单位：F（法拉）（法拉）电容电容C反映了孤立导体容纳电荷反映了孤立导体容纳电荷的能力。的能力。8第8页，本讲稿共30页例：例：例：例：一个带电导体球的电容一个带电导体球的电容设球带电设球带电q地球半径地球半径 R=6.4 106m2.电容器的电容电容器的电容带电带电q的的A导体旁若有其它导体导体旁若有其它导体E、F则：E、F上的感应电荷影响上的感应电荷影响VA如何消除其它导体的影响如何消除其它导体的影响？静电屏蔽不受不受E、F的影响的影响VAVB q这种由A、B组成的导体系统电容器9第9页，本讲稿共30页电容器电容器的电容：的电容：注：注：注：注：组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽，组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽，只要两极导体的电势差，不受或可忽略外界的影响即可。只要两极导体的电势差，不受或可忽略外界的影响即可。电容电容C是表征是表征电容器容纳电荷的能力电容器容纳电荷的能力的物理量。的物理量。1)平行板电容器：平行板电容器：电容器内电容器内无电介质无电介质时：时：电容器的形状、大小、结构多种多样，下面计算几种电容器的形状、大小、结构多种多样，下面计算几种常用电容器的电容。常用电容器的电容。A、B为电容器的两极板，为电容器的两极板，U为电容器的电压。为电容器的电压。10第10页，本讲稿共30页取底面积为取底面积为 S的的高斯柱面，高斯柱面，由高斯定理：由高斯定理：两极间的电势差：两极间的电势差：S、若要增大若要增大C：增大增大S、减小减小d、或选用或选用 r大的电介质大的电介质电容器内充满电容器内充满电介质电介质时：时：电容电容C只与电容器的结构及板间电介质有关；只与电容器的结构及板间电介质有关；结论：结论：结论：结论：板间充满电介质时，电容将增大到真空时的板间充满电介质时，电容将增大到真空时的 倍。倍。11第11页，本讲稿共30页2)球形电容器：球形电容器：两个同心的金属球壳带有等量异号电荷两个同心的金属球壳带有等量异号电荷若两球壳间有电介质则，若两球壳间有电介质则，当当12第12页，本讲稿共30页3)圆柱形电容器圆柱形电容器两同轴金属圆柱面，其间充有介电常数为 的介质。R2R1L设两圆柱面单位长度上分别带电设两圆柱面单位长度上分别带电+-+-13第13页，本讲稿共30页由电容器电容的定义由电容器电容的定义 求电容。求电容。求解电容器电容的一般步骤：求解电容器电容的一般步骤：3.电容器电容的计算电容器电容的计算设两极板带等量异号电荷设两极板带等量异号电荷q；计算板间场强（用高斯定理先求计算板间场强（用高斯定理先求D，再求，再求E），求极板间的电势差；，求极板间的电势差；14第14页，本讲稿共30页例例例例1.1.一平行板电容器，两极板间距为一平行板电容器，两极板间距为d、面积为、面积为S，其，其中放置一厚度为中放置一厚度为t 的平板均匀电介质，其相对介电常的平板均匀电介质，其相对介电常数为数为 r，求该电容器的电容，求该电容器的电容C。d解：解：解：解：设极板面密度为设极板面密度为、由高斯定理可得：由高斯定理可得：空气隙中空气隙中 介质中介质中与与t的位置无关的位置无关t 、C t=d15第15页，本讲稿共30页 例例例例2.2.两半径为两半径为R的平行长直导线，中心的平行长直导线，中心间距为间距为d，且，且dR,求单位长度的电容求单位长度的电容。解：解：解：解：设两金属线的电荷线密度为16第16页，本讲稿共30页4.电容器的电容器的串联和并联串联和并联在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，可采用多个电容连接：可采用多个电容连接：衡量一个电容器性能的主要指标衡量一个电容器性能的主要指标C的大小的大小耐压能力耐压能力100 F25V、470pF60V电容器标识：电容器标识：电介质在电容器中的作用电介质在电容器中的作用增大电容增大电容提高电容器的耐压能力提高电容器的耐压能力如如增大电容增大电容，可将多个电容，可将多个电容并联并联：电容电容增大；增大；电容器组的电容器组的耐压能力耐压能力受到耐压最受到耐压最低的电容的限制。低的电容的限制。17第17页，本讲稿共30页若若增强耐压增强耐压，可将多个电容，可将多个电容串联串联：耐压强度：耐压强度：电容减小电容减小。增强增强；串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。力。并联使用可以提高容量。利用利用串、并联等效电容公式可计算复杂电容器的串、并联等效电容公式可计算复杂电容器的电容。电容。注：注：注：注：18第18页，本讲稿共30页d电量相等，为串联。电量相等，为串联。电压相等，为并联。电压相等，为并联。d重解例重解例1 1：为两电容器为两电容器串联：串联：19第19页，本讲稿共30页例例例例3.3.一平行板电容器，两极板间距为一平行板电容器，两极板间距为d、面积为、面积为S，在其间，在其间 平行地插入一厚度为平行地插入一厚度为t，相对介电常数为，相对介电常数为 r，面积为面积为S/2 的的均匀介质板。设极板带电均匀介质板。设极板带电Q，忽略边缘效应。，忽略边缘效应。求求(1)该电容器的电容该电容器的电容C，(2)两极板间的电两极板间的电势势差差 U。d解：解：解：解：（1）等效两电容的并联等效两电容的并联左半部：左半部：右半部：右半部：电容并联相加：电容并联相加：（2）20第20页，本讲稿共30页 第第8节节 静电场的能量静电场的能量设电荷设电荷q在电场在电场E中，由中，由P1运动到运动到P2：得：得：即即即即:点电荷点电荷q在电场中具有静电势能：在电场中具有静电势能：W=qV电势能属于电势能属于电势能属于电势能属于该电荷与产生电场的场源电荷所共有。该电荷与产生电场的场源电荷所共有。一、电荷在外电场中的静电势能一、电荷在外电场中的静电势能为点电荷与产生电场的场源电荷间为点电荷与产生电场的场源电荷间静电相互作用能静电相互作用能。静静电电互能互能21第21页，本讲稿共30页例例例例1.1.求一电偶极子求一电偶极子 在均匀电场在均匀电场E中的电势能。中的电势能。解：解：解：解：两电荷的电势能分别是：两电荷的电势能分别是：+讨论：讨论：讨论：讨论：能量最低能量最低能量最高能量最高稳定平衡态稳定平衡态非稳定平衡态非稳定平衡态非平衡态非平衡态当电偶极子从当电偶极子从 ，转动到，转动到 0方位时方位时22第22页，本讲稿共30页二、带电体系的静电能二、带电体系的静电能电荷系统（由多个带电体构成）的静电能：电荷系统（由多个带电体构成）的静电能：系统中所有电荷之间的相互作用能的总和。系统中所有电荷之间的相互作用能的总和。W总总W互互W自自 定义定义定义定义电荷系统的静电能：电荷系统的静电能：将系统中各电荷从现有的位置到彼此分散到无将系统中各电荷从现有的位置到彼此分散到无限远的过程中，它们之间的静电力所作的功。限远的过程中，它们之间的静电力所作的功。或或或或等于将各电荷从彼此分散在无限远处移动到等于将各电荷从彼此分散在无限远处移动到现有位置过程中，外力作的功。现有位置过程中，外力作的功。23第23页，本讲稿共30页1 1、点电荷系的互能、点电荷系的互能以两个点电荷组成的系统为例以两个点电荷组成的系统为例 令令q1静止静止，将，将q2从它现在的位置移到无限远，从它现在的位置移到无限远，q1的电场力对的电场力对q2作功为：作功为：q1 在在q2所在点的电势所在点的电势 说明电荷系的静电能与其形成过程无关。说明电荷系的静电能与其形成过程无关。令令q2静止静止，将，将q1移到无限远，移到无限远，写成对称形式：写成对称形式：推广：推广：24第24页，本讲稿共30页2 2、电荷连续分布的带电体的静电能、电荷连续分布的带电体的静电能将每个带电体分割成许多将每个带电体分割成许多电荷元电荷元，所有电荷元之间的相互作用能为：所有电荷元之间的相互作用能为：注：注：注：注：1)式中的式中的V可近似认为所有电荷在可近似认为所有电荷在dq处电势的总和；处电势的总和；2)式是带电系统的总静电能，既包含了各带电体之间的式是带电系统的总静电能，既包含了各带电体之间的互能，也包含了各带电体本身的自能；互能，也包含了各带电体本身的自能；3)带电系统的总静电能总大于零。带电系统的总静电能总大于零。25第25页，本讲稿共30页三、电容器的静电能三、电容器的静电能K.CR电容器带电时具有能量，实验如下：电容器带电时具有能量，实验如下：将将K倒向倒向a端端电容充电电容充电再将再将K到向到向b端端灯泡发出一灯泡发出一次强的闪光次强的闪光能量从哪里来？能量从哪里来？电容器释放电容器释放计算当电容器带有电量计算当电容器带有电量Q、相应的、相应的电压为电压为U时，所具有的能量时，所具有的能量W=？利用放电时电场力作功来计算：利用放电时电场力作功来计算：电容器带有电量电容器带有电量Q时具有的能量：时具有的能量：C C也标志电容器储能的本领。也标志电容器储能的本领。也标志电容器储能的本领。也标志电容器储能的本领。26第26页，本讲稿共30页这些能量存在何处这些能量存在何处？四、电场的能量四、电场的能量以平行板电容器为例：以平行板电容器为例：能量储存在电场中能量储存在电场中电场能量密度电场能量密度单位体积内所储存电场能量：单位体积内所储存电场能量：电场能量电场能量任何带电系统的电场任何带电系统的电场中所储存的总能量为：中所储存的总能量为：V 电场占据的整个空间体积电场占据的整个空间体积对任意电场成立27第27页，本讲稿共30页例例例例2.2.求一圆柱形电容器的储能求一圆柱形电容器的储能W=？解：解：解：解：设电容器极板半径分别为设电容器极板半径分别为R1、R2 带电线密度分别为带电线密度分别为 、，-则两极板间的电场为：则两极板间的电场为：按静电能的观点：按静电能的观点：结论：结论：结论：结论：电场能电场能电场能电场能=静电能静电能静电能静电能求C的另一方法：E 28第28页，本讲稿共30页例例例例3.3.平行板电容器，极板面积为平行板电容器，极板面积为S，间距为，间距为d，用电源用电源充电后，两极板分别带电为充电后，两极板分别带电为+Q和和-Q。断开电源，断开电源，将将极板的距离拉开一倍，计算：极板的距离拉开一倍，计算：(1)静电能的改变静电能的改变 W=？(2)外力外力克服电力所做的功克服电力所做的功A外外=？解：解：解：解：(1)拉开前拉开前拉开后拉开后静电能增加了。静电能增加了。(2)根据功能原理可知，外力的功等于系统能量根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量：的增量：保持与电源连接？保持与电源连接？29第29页，本讲稿共30页试就下述两种情况，讨论插入介质对电容器的电容、试就下述两种情况，讨论插入介质对电容器的电容、电量、电压、电场和静电能的影响电量、电压、电场和静电能的影响:1、保持与电源连接（充电）、保持与电源连接（充电）2、充电后与电源断开、充电后与电源断开课外习题：课外习题：课外习题：课外习题：30第30页，本讲稿共30页