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DMAIC Review-1For SZ Public 2005-7-14DMAIC DMAIC 复习DMAIC Review-2For SZ Public 2005-7-14MotorolaSix SigmaMotorolaSix Sigma的摇篮“摩托罗拉须导入 6 Sigma 因为我们在市场竞 争中不断被外国公司击败，这些外国公司能够以更 低的成本生产出质量更好 的产品!”-摩托罗拉总裁 Bob GalvinDMAIC Review-3For SZ Public 2005-7-1499%99%的合格率是否足够？DMAIC Review-4For SZ Public 2005-7-146 Sigma Roadmap-DMAICDefineDefineMeasureMeasureAnalyzeAnalyzeImproveImproveControlControl定义问题测量现况及Find XFind X确定Y=f(x)Y=f(x)优化Y=f(x)Y=f(x)控制和维持X X99%Good(2.8 Sigma)99%Good(2.8 Sigma)VsVs99.99966%Good(6 Sigma)99.99966%Good(6 Sigma)每小时丢失 2 万邮件+每小时丢失 7 件邮件每天有 15 分钟有不安全自来水每 7 个月有 1 分钟不安全自来水每星期有 5,000 例不成功外科手 术每星期有 1.7 例不成功外科手术在一些主要机场每天有 2 个航班在一些主要机场每 5 年有 1次航班不能降下不能下降每年有 20 万次配错药每年有 68 次配错药每月有 7 小时停电每 34 年有 1 小时停电DDMMAAI ICCDMAIC Review-5For SZ Public 2005-7-14ScheduleFMEAFMEATeam MemberSPC of Y and XANOVACause&Effect MatrixCost SavingError ProofingDOE(With Center Point)HypothesisFishbone DiagramY Definite and DefectControl PlansRegressionSix Sigma 工具箱Six Sigma的主要工具?DOE(With Blocking)Process MappingCritical To CustomerEVOPFull and 2k Factorial DOECorrelationCapabilityProblem StatementResponse Surface DOEFractional DOEMulti VariMSAProject SelectionMeasureImproveAnalyzeC Co on nt tr ro olDefineDMAIC Review-6For SZ Public 2005-7-14漏斗效果Key process Input variable输入 30+8-104-83-610-15测量分析改善控制Process MapMulti-Vari 研究 假设检验DOERSMSPC of Y and XControl PlanC&E MatrixFMEA改善关键 X控制关键 X所有的 X第一次筛选X进一步筛选XDMAIC Review-7For SZ Public 2005-7-14正态分布(Normal distribution)DMAIC Review-8For SZ Public 2005-7-14概率密度函数 1 x 2,x f(x)e2 212 2f(x)=随机变量 X 的频数=正态随机变量X的均值=正态随机变量X的方差=3.1415926;e=2.71828x=随机变量的取值(-x )DMAIC Review-9For SZ Public 2005-7-14标准正态分布X一般正态分布Z X Z标准正态分布 DMAIC Review-10For SZ Public 2005-7-14用 ExcelExcel来计算概率-标准正态分布用Excel的函数功能：函数分类：统计 函数名：NORMSDISTNORMSDIST 所计算出 的概率为标准正态分布的 样本值的左部概率DMAIC Review-11For SZ Public 2005-7-14通过 Z Z 值计算概率 练习一Z-值并不总是整数 也可使用附录中的Z-表来计算概率 z-表为z值左部的概率-当z1.57时，正态分布 的概率为多少？-从附录中可以知道：P(zProbability DistributionsNormal该例中：ZLSL=-2.27 ZUSL=3.86 从Minitab所显示的窗口中可以发现：P(Z3.86)=1-P(Z3.86)=1-.99994=.00006xP(X=x)-2.27000.0116xP(X=x)3.86000.9999123.50000.0117126.50000.9999Minitab所显示的窗口中可以发现：P(Z3.86)=1-P(ZProbability DistributionsNormal该例中：Mean=124.61，sigma=0.49，LSL=123.5，USL=126.5xP(X=x)xP(X 10Acceptable可以接受的水准1030%1030%59Bad不接受 30%30%5DMAIC Review-27For SZ Public 2005-7-14Attribute R&R Attribute R&R 结论1009080706050PercentWithin AppraiserPercentAppraiser vs StandardAssessment AgreementDate of study:Reported by:Name of product:Misc:DMAIC Review-28For SZ Public 2005-7-14Attribute R&R Attribute R&R 结论Assessment DisagreementAppraiser#pass/fail Percent(%)#fail/pass Percent(%)#Mixed Percent(%)#pass/fail:Assessments across trials=pass/standard=fail.#fail/pass:Assessments across trials=fail/standard=pass.#Mixed:Assessments across trials are not identical.Between AppraisersAssessment Agreement#Inspected#Matched Percent(%)95.0%CI 14857.1(28.9,82.3)#Matched:All appraisers assessments agree with each other.All Appraisers vs StandardAssessment Agreement#Inspected#Matched Percent(%)95.0%CI 14642.9(17.7,71.1)100 ,95.0%CI90Percent807060504030123123AppraiserAppraiser1214.317.100.0217.117.1321.4317.1321.400.0DMAIC Review-29For SZ Public 2005-7-14KappaKappa值请算出以下某检验员的 Kappa 值1 PchanceK Pobserved PchanceDMAIC Review-30For SZ Public 2005-7-14工程能力分析Trial 1Trial 2GoodGoodGoodGoodGoodGoodGoodGoodGoodGoodGoodGoodGoodBadBadGoodBadGoodBadBadDMAIC Review-31For SZ Public 2005-7-14LSLUSLTTToleranceVariationPotential Capability Index(Cp)潜在工程能力指数 用来衡量过程满足质量要求的程度VOCVOPVOC:Voice of Customer顾客的声音VOP:Voice of Process过程的声音潜在的工程能力指数-CPUSL-LSL6注意：数据分布类型要求-正态分布。DMAIC Review-32For SZ Public 2005-7-14实际工程能力指数-CPK实际工程能力指数-Actual Capability Index(Cpk)-当分布不是处在两侧规格的中央位置.而向一侧 倾斜时,Cpk更能考虑到表现的工程能力.CpU=USL 3CpL=LSL3 两个比较后 选择小的即为 CPKCpk注意：数据分布类型要求-正态分布。DMAIC Review-33For SZ Public 2005-7-14Process Capability Analysis for Supp1LSLUSLUSLTarget LSLMeanProcess Data602.000*598.000600.229Exp.Overall PerformanceExp.Within PerformanceObserved PerformanceOverall CapabilityPotential(Within)Capabi lityWithinOverallY Y为计量型时的工程能力的计算练习:Please open the:”Normal CAPA.Mtw”试求出它的Cpk和Ppk.DMAIC Review-34For SZ Public 2005-7-14记数型工程能力寻找计量型数据 太难了！遇上记数型数据该 怎么办？1 2 3456 7缺陷数Cp0.42CPU0.37CPL0.46CpkCpm0.37*595597599601603605Pp0.36PPM LSL110000.00PPM LSL82074.31PPM USL170000.00PPM USL134495.78PPM USL167289.05PPL0.40PPM Total280000.00PPM Total216570.09PPM T otal279572.07Ppk0.32Sample N100StDev(Within)1.60215StDev(Overall)1.83536DMAIC Review-35For SZ Public 2005-7-14Y Y为BinomialBinomial分布时的工程能力的计算当Y属于Binomial分布时STATQuality toolscapability analysis(Binomial)DMAIC Review-36For SZ Public 2005-7-140 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Sample Number0.080.070.060.050.040.030.020.010.00ProportionP=0.02652UCL=0.06847LCL=0PPM Def.:26519(23763,29501)10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Process Z:1.935(1.888,1.982)3.02.52.01.5Sample Number%Defective0.02.55.07.5Target100 110 120 130 140 150Sample Size876543210%DefectiveSummary Stats(denotes 95%C.I.)Cumulative%DefectiveDist of%DefectiveAverage P:0.0265194(0.0238,0.0295)%Defective:2.652(2.38,2.95)Target:0Y Y为BinomialBinomial分布时的工程能力的计算Binomial Process Capability Report for NGP ChartRate of Defectives可知:PPM Defective=26519,长期Sigma Level=1.935,短期Sigma Level=1.935+1.5=2.435DMAIC Review-37For SZ Public 2005-7-14Y Y为PoissonPoisson分布时的工程能力的计算当Y属于Poisson分布时 打开：“PoCAPA.Mtw”DMAIC Review-38For SZ Public 2005-7-142010Sample Number00.270.260.250.240.230.220.210.200.19Sample CountU=0.2264UCL=0.2595LCL=0.19332010Sample Number0.2350.2250.215DPU0.20 0.22 0.24 0.26185019502050Sample Size0.260.250.240.230.220.210.20DPUSummary Stats(denotes 95%C.I.)Cumulative DPUDist of DPUMean DPU:0.226427(0.221684,0.231246)Min DPU:0.205021Max DPU:0.256980Targ DPU:0Y Y为PoissonPoisson分布时的工程能力的计算Poisson Process Capability Report for UnavailableU ChartDefect Rate有时,也可以由DPU进一步求出DPMO,从而得出Sigma Level DMAIC Review-39For SZ Public 2005-7-14A Phase A Phase 复习DMAIC Review-40For SZ Public 2005-7-14假设检验2.逻辑上运用反证法，先认为假设成立,然 后判断样本信息与假设是否矛盾,如果矛 盾,就推翻假设,否则不否定该假设.3.统计上依据小概率原理.小概率事件即 在一次试验中，一个几乎不可能发生的 事件发生的概率,在一次试验中小概率事 件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设,小概率由研究者事先确定,通常把小于 0.05(5%),或 0.1(10%).的事件作为小 概率事件.DMAIC Review-41For SZ Public 2005-7-14什么是假设检验?(Hypothesis Test)?(Hypothesis Test)1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程.DMAIC Review-42For SZ Public 2005-7-14总体假设检验的过程抽取随机样本均值 x=20我认为人口的平均均年年龄龄是是5500岁岁我认为人口的平提出假设作出决策拒拒绝绝假假设设别别无无选选择择!=50H0DMAIC Review-43For SZ Public 2005-7-14假设检验的基本思想抽样分布.因此我们拒 绝假设 u=50.如果这是总 体的真实均值样本均值这个值不像我 们应该得到的 样本均值.20DMAIC Review-44For SZ Public 2005-7-14X 数据离散连续Y 数据离散连续分析指南Chi-SquareLogistic Regression1-Sample 2-Sample ANOVAMedians TestsRegressionDMAIC Review-45For SZ Public 2005-7-14s ns x tnx t/2,n1/2,n1其中x 样本平均t/2,n1 自由度为n-1，/2处的t-值这里涉及的分布是 t-分布参数置信区间参数置信区间：样本平均值呈现T分布 平均值的参数置信区间的通用公式为:DMAIC Review-46For SZ Public 2005-7-14总体均值的区间估计(例题分析)【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一 批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如 下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间16灯泡使用寿命的数据1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470DMAIC Review-47For SZ Public 2005-7-14总体均值的区间估计(例题分析)解：已知N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131 根据样本数据计算得：x 1490，s 24.77 总体均值在1-置信水平下的置信区间为 1490 13.2 1476.8,1503.2 该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时1503.2小时n16 1490 2.131 24.77 2x t1.请打开“1-Sample Z Test.mtw”C1为某钢丝绳索制造商声称其生产的钢丝绳的平均抗断强度为大于 5磅，已经知道总体标准差为1，请判断其声明是否正确?注意:.当小样本时(n30),且总体标准差未知时使用1-Sample T Test.使用1-Sample T Test前,一定要检验正态性.如果非正态时,可以考虑:a.增加样本量,达到n30.b.使用非参量设计(绿带教程一般不涉及).当大样本时(n30),使用1-Sample Z Test.不一定要求正态性.如果不知道总体标准差时,可以使用样本标准差代替.当小样本时(n 5 The assumed sigma=1Variable95.0%Lower BoundZPValues5.1342.38 0.009VariableNMeanStDevSE MeanValues305.4350.9840.183DMAIC Review-53For SZ Public 2005-7-141-Sample T Test1-Sample T Test习题2.请打开“Steel wire.mtw”C1为某钢丝绳索制造商声称其生产的钢丝绳的平均抗断强度为大 于5磅,请判断其声明是否正确?注意:.当小样本时(n 5因为P小于0.05,所以对立假设成立。即钢丝绳的平均抗断强度大于5磅DMAIC Review-58For SZ Public 2005-7-142-Sample T Test2-Sample T Test习题3.请打开“Height.mtw”某机构欲调查北方与南方的平均身高 有无差别对两个城市各随机抽样了 100人C1为南方人的身高，C2为北方 人的身高，请给出您的判断。Variable95.0%Lower BoundTPValues5.1652.620.008VariableNMeanStDevSE MeanValues205.4840.8250.184DMAIC Review-59For SZ Public 2005-7-14第一步 设定HH0 0和HHa a1.H0:?Ha:?2.取=0.05DMAIC Review-60For SZ Public 2005-7-14第二步：正态性检验注意:正态性检验时需 做正态检验.是否正态 测试判断有影响.要对不同组单独 对后面的等方差DMAIC Review-61For SZ Public 2005-7-14第三步：等方差检验注意:等方差测试前,需要确认数据是 否已经堆栈?Minitab要求堆栈后,才能 进行等方差测试.DMAIC Review-62For SZ Public 2005-7-14第四步：均值检验注意:如果方差相等,则勾选下项.DMAIC Review-63For SZ Public 2005-7-14结论Two-Sample T-Test and CI:Dongguan,ShenzhenTwo-sample T for Dongguan vs Shenzhen NMeanStDev SE MeanDifference=mu Dongguan-mu Shenzhen Estimate for difference:-4.39795%CI for difference:(-5.881,-2.913)T-Test of difference=0(vs not=):T-Value=-5.84 P-Value=0.000 DF=195因为P小于0.05,所以对立假设成立，即南方人的平均身高与北方 人的平均身高有差异DMAIC Review-64For SZ Public 2005-7-14One way Anova TestOne way Anova Test习题4.请打开“Anova Test.mtw”某公司要判断4种不同热处理方法对钢条的 长度变化有无影响？C2为4种不同热处理方 法，C1为长度变化。请给出您的结论。Dongguan 100165.235.620.56Shenzhen 100169.625.000.50DMAIC Review-65For SZ Public 2005-7-14第一步 设定HH0 0和HHa a1.H0:?Ha:?2.取=0.05DMAIC Review-66For SZ Public 2005-7-14第二步：正态性检验DMAIC Review-67For SZ Public 2005-7-14第三步：等方差检验注意:ANOVA要求方差必须相等,否则需要 使用非参量检验.DMAIC Review-68For SZ Public 2005-7-14第四步：均值检验-+-+-+-Pooled StDev=3.78610.015.020.0因为P大于0.05,所以不能否定归零假设，即不能否定4种不同热处理方法对 钢条的长度变化无影响DMAIC Review-69For SZ Public 2005-7-14结论One-way ANOVA:Durability versus CarpetAnalysis of Variance for DurabiliSourceDFSSMSFPIndividual 95%CIs For Mean Based on Pooled StDevStDev -+-+-+-Level 1234NMean414.48349.735412.808417.0053.157(-*-)3.566 (-*-)1.5065.691(-*-)(-*-)DMAIC Review-70For SZ Public 2005-7-14Chi-square Test Chi-square Test 例题随机调查了2000人，询问他们是否吸烟 及咳嗽，见下表：问：吸烟与咳嗽有关系吗？或问：吸烟者与不吸烟者患咳嗽的比率相同吗？Carpet3111.637.22.600.101Error12172.014.3Total15283.6不咳咳不吸烟1100100吸烟700100DMAIC Review-71For SZ Public 2005-7-14Chi-square Test Chi-square Test 例题DMAIC Review-72For SZ Public 2005-7-14利用MinitabMinitab计算1.输入数据3.选择变量不咳咳总和不吸11001001200108020120-20吸烟700100800720-208020总和18000.92000.120002.TablesChi-squareDMAIC Review-73For SZ Public 2005-7-14MinitabMinitab结果Chi-Square Test:不咳嗽 咳嗽Expected counts are printed below observed countsTotal 1800200 2000Chi-Sq=0.370+3.333+0.556+5.000=9.259DF=1,P-Value=0.002P0.05,所以否定原 假设,即吸烟与咳嗽有关H0:A与B相互独立 Ha:A与B不相互独立DMAIC Review-74For SZ Public 2005-7-14相关性分析(练习题)不咳嗽1 1100咳嗽 Total100 12001080.00120.002700100800720.0080.00DMAIC Review-75For SZ Public 2005-7-14散点图(例题分析)【例】有一种溶剂在不 同的温度下其在一定量 的水中的溶解度不同，现测得这种溶剂在温度 x下，溶解于水中的数 量y如右表所示(数据见 Exam-correlation.mtw)：DMAIC Review-76For SZ Public 2005-7-140102030405060 x7012511510595857565y散点图(例题分析)1.x与y存在某种关系吗?2.如何衡量这种关系的密 切程度?xy066.7471.01076.31580.62185.72992.93699.451113.668125.1DMAIC Review-77For SZ Public 2005-7-14相关系数(例题分析)Correlations:x,yPearson correlation of x and y=0.999P-Value=0.000相关系数r如P0.05,则相关显著DMAIC Review-78For SZ Public 2005-7-14练习【习】一家大型商业银行希望了解影响存款额(Y)的因素,现在收集了一组数 据,文件”Correlation.Mtw”是该银行2002年的有关调查数据.【解】4.需要判断多个变量是否相关时,有无快捷方法一次完成(散点图和相 关分析)?16156x1 916812218.9y 7042.251.25x2 33.751615691687042.212218.951.2533.75矩阵图DMAIC Review-79For SZ Public 2005-7-14501245X=鸟的数量Y=出生率151001245X=医院规模Y=死亡率 51510相关的滥用和误用DMAIC Review-80For SZ Public 2005-7-14一元线性回归DMAIC Review-81For SZ Public 2005-7-14简单线性回归(例题分析)【例】有一种溶剂在不 同的温度下其在一定量 的水中的溶解度不同，现测得这种溶剂在温度 x下，溶解于水中的数 量y如右表所示(数据见“Exam-correlation.mtw”)：DMAIC Review-82For SZ Public 2005-7-14相关系数(计算公式)样本相关系数的计算公式(x x)2 (y y)2nxyxy(x x)(y y)r 或化简为nx2 x2 ny2 y2r xy066.7471.01076.31580.62185.72992.93699.451113.668125.1DMAIC Review-83For SZ Public 2005-7-14估计方程的求法一(例题分析)706050403020010Regression Ploty=67.5078+0.870640 xS=0.959357 R-Sq=99.8%R-Sq(adj)=99.8%130120110100908070 xyDMAIC Review-84For SZ Public 2005-7-14估计方程的求法二(例题分析)DMAIC Review-85For SZ Public 2005-7-14回归结果回归方程式.P0.05的项是显著的,需要保留在方程式中S越接近0越好,R-Sq 和R-Sq(adj),越接近1 越好P Regression2.在Response:中选入”y”；Predictors:中选入X1、X2、X3、X4;按OKDMAIC Review-102For SZ Public 2005-7-14S=2.446R-Sq=98.2%R-Sq(adj)=97.4%Analysis of VarianceSource Regression Residual Error TotalDFSS4 2667.90847.8612 2715.76MSFP 666.97 111.48 0.0005.98回归方程是显著的在Session Session 窗口中观察结果Regression Analysis:Y versus X1,X2,X3,X4The regression equation isY=62.4+1.55 X1+0.510 X2+0.102 X3-0.144 X4所有的回归系数都不显著?PredictorCoefSE CoefTPConstant62.4170.070.890.399X11.55110.74482.080.071X20.51020.72380.700.501X30.10190.75470.140.896X4-0.14410.7091-0.200.844DMAIC Review-103For SZ Public 2005-7-14利用MiniTab对每个X分别做回归分析Regression Analysis:Y versus X1The regression equation is Y=81.5+1.87 X1S=10.73R-Sq=53.4%Analysis of VarianceR-Sq(adj)=49.2%Source Regression Residual ErrorLack of Fit Pure ErrorTotalXI,X2,X4与y单独回归,系数都 有P Basic Statistics Correlations2在Variables窗口中选择X1-X4，按OKX1X3，X2X4之间存 在相关性!PredictorCoefSE CoefTPConstant81.4794.92716.540.000X11.86870.52643.550.005DFSSMSFP11450.11450.112.600.005111265.7115.15658.6131.71.300.3746607.0101.2122715.8Correlations:X1,X2,X3,X4X1X2X3X2 0.2290.453X3-0.824 -0.1390.001 0.650X1X3，X2X4之间存 在相关性!X4-0.245 -0.973 0.0300.419 0.0000.924Cell Contents:Pearson correlation P-ValueDMAIC Review-105For SZ Public 2005-7-14逐步回归分析我们希望能够在有相关性的Xi之间找到与y的关系注意:通常对于多元回归问题,不要急者做Regression,统 计上采用逐步回归的方法找到最佳的回归方程利用MiniTab对X1X4进行逐步回归分析 在Minitab中:StatRegressionStepwiseDMAIC Review-106For SZ Public 2005-7-14121选择菜单命令Stat Regression Stepwise2在Response:中选入”y”,在Prediction:中选入 X1-X4,按OK12逐步回归分析DMAIC Review-107For SZ Public 2005-7-14Stepwise Regression:Y versus X1,X2,X3,X4Alpha-to-Enter:0.15 Alpha-to-Remove:0.15 Response is Y on 4 predictors,with N=13R-Sq与R-Sq(adj)越 接近,模型越好.R-Sq=97.87R-Sq(adj)=97.44在Session Session 窗口中观察结果DMAIC Review-108For SZ Public 2005-7-14Regression Analysis:Y versus X1,X2The regression equation isY=52.6+1.47 X1+0.662 X2S=2.406R-Sq=97.9%R-Sq(adj)=97.4%Analysis of Variance在Session Session 窗口中观察结果Step1234Constant117.57103.1071.6552.58X4-0.738 -0.614 -0.237T-Value-4.77 -12.62-1.37P-Value0.001 0.0000.205X11.44 1.451.47T-Value10.4012.4112.10P-Value0.0000.0000.000X2 0.4160.662T-Value 2.2414.44P-Value 0.0520.000S8.962.73 2.312.41R-Sq67.45 97.25 98.2397.87R-Sq(adj)64.50 96.70 97.6497.44 C-p138.75.5 3.02.7PredictorCoefSE CoefTPConstant52.5772.28623.000.000X11.46830.121312.100.000X20.662250.0458514.440.000SourceDFSSMSFPRegression22657.91328.9229.500.000Residual Error1057.95.8Total122715.8DMAIC Review-109For SZ Public 2005-7-14回归分析的结果回归方程：Y=52.6+1.47 X1+0.662 X2回归方程的显著性检验：P-Value=0.000 回归方程系数的显著性检验：各系数P-Value=0.000相关系数：R-Sq=97.9%R-Sq(adj)=97.4%结论：我们可以有95%以上的把握认为：在Xi与y之间存在Y=52.6+1.47 X1+0.662 X2的关 系找到了关键的影响因素X1，X2对X1，X2进行控制，可对结果y产生97.4%的影响DMAIC Review-110For SZ Public 2005-7-14多元回归小结1.在多元回归中,不能简单地将全部X放进一般的Regression中进行回归分析2.首先应用 Stepwise Regression (或Best Subsets)进行分析3.在有多个回归方程显著时，权衡使用哪一个R-Sq(adj)大C-p接近变量个数 工程上容易实现控制成本较低4.在软件分析结果的基础上进行工程上的分析DMAIC Review-111For SZ Public 2005-7-14Example3:Example3:多元回归分析 逐步回归Muti-Regression2.MTW在计划经济时期，我国钢材产量Y主要与以下因素 有关：原油产量X1，生铁产量X2，原煤产量X3，电力 产量X4，固定资产投资X5，国民收入消费额X6，铁路 运输能力X7。下表给出了我国自1975年到1986年12 年间上述各项经济指标数据。试建立计划经济时期影 响我国钢材产量最合适的回归模型。DMAIC Review-112For SZ Public 2005-7-14钢材产量与其他经济变量数据YX1X2X3X4X5X6X71622770624494.821958544.942541889551466871622334.832031523.942424840661633936425055.502234548.3025739530922081040534796.182566668.72297511011924971061536736.352820699.36335611189327161059538026.203006745.903696111279267010122341
