2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词作业 苏教版选修1-1.doc

11.31.3 全称量词与存在量词全称量词与存在量词基础达标 1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是_(填序号) 任意一个有理数，它的平方是有理数； 任意一个无理数，它的平方不是有理数； 存在一个有理数，它的平方是有理数； 存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析：“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平 方不是有理数” 答案： 2命题“对任何xR R，|x2|x4|>3”的否定是_ 解析：全称命题的否定是存在性命题 答案：存在xR R，使得|x2|x4|3 3已知命题：“x1,2，使x22xa0”是真命题，则a的取值范围是 _ 解析：由已知得，x1,2，使ax22x成立；若记f(x)x22x(1x2)， 则af(x)min；而结合二次函数f(x)x22x(1x2)的图象得f(x)的最小值为f(2) 222×28，所以a8. 答案：a8 4不等式x2x>xa对xR R 都成立，则a的取值范围是_ 解析：法一：不等式x2x>xa对xR R 都成立，即不等式x22xa>0 恒成立； 结合二次函数图象得其1. 法二：不等式x2x>xa对xR R 都成立，也可看作a>x22x对xR R 都成立，所以a>(x22x)max；而二次函数f(x)x22x的最大值为1，所以a>1.022 4 × 1 答案：a>1 5下列命题中的真命题的个数是_xR R，使得 sin xcos x ；3 2x(，0)，2xcos x.解析：xR R，sin xcos x；x(，0)，2x>3x；sincos，所以2 4 4 都是假命题 答案：0 6已知命题p：xR R，使 tan x1，命题q：xR R，x20.下面结论正确的是 _ 命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题； 命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题解析：容易知命题p是真命题，如x，则綈p是假命题；因为当x0 时， 4 x20，所以命题q是假命题，则綈q是真命题所以“pq”是假命题，错误；“p 綈q”是真命题，错误；“綈pq”是假命题，错误；“綈p綈q”是假命题，正 确 答案： 7判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定： (1)p：对任意的xR R，x2x10 都成立；2(2)p：xR R，x22x5>0. 解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的” ，因而是全称命题；又由于“任意的”的 否定为“存在一个” ，因此，綈p：存在一个xR R，使x2x10 成立，即“xR R，使 x2x10 成立” ； (2)由于“xR R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个” ，因而是 存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个” ，因此，綈p：对任意一个x都有 x22x50，即“xR R，x22x50” 8已知命题p：对m1,1，不等式a25a3 恒成立；命题q：不等式m28 x2ax20. a>2或a0，ax 恒成立，则a的取值范围为_1 x解析：x>0，x 2(当且仅当x 时等号成立)，min2；1 x1 x(x1 x)而对x>0，ax 恒成立，所以a2.1 x 答案：a2 2已知命题p：xR R，ax22x3>0，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值 范围是_ 解析：因为命题綈p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax22x3>0 对一切xR R 恒成立，这时就有Error!，解得a> ，1 3因此当命题p是假命题，即命题綈p是真命题时，实数a的取值范围是a .1 3答案：a1 33已知p：|3x4|>2，q：>0，求綈p和綈q对应的x的值的集合1 x2x2 解：设命题p中的元素组成的集合为M，那么对命题p的否定綈p组成的集合就是M 的补集由p：|3x4|>2，得p：x2，所以綈p： x2，即綈2 32 3p：；x|2 3x 2由q：>0，得q：x2，1 x2x2 所以綈q：1x2，即綈q：x|1x2 4(创新题)判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1) xa220 的解集非空，则a1”的逆否命题的真假 解：原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2(2a1) xa220 的解集为空集 判断真假如下：3抛物线yx2(2a1)xa22 的图象开口向上， 判别式(2a1)24(a22)4a7. 因为a<1，所以 4a7<0. 即抛物线 yx2(2a1)xa22 与 x 轴无交点所以关于 x 的不等式 x2(2a1) xa220 的解集为空集故原命题的逆否命题为真