精品干货数学历年真题06-12(收藏).pdf

精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题目目录录天津市天津市 20062006 年高职升本科高等数学试题。年高职升本科高等数学试题。1 1天津市天津市 20062006 年高职升本数学试题参考答案。年高职升本数学试题参考答案。9 9天津市天津市 20072007 年高职升本科高等数学试题。年高职升本科高等数学试题。1212天津市天津市 20072007 年高职升本数学试题参考答案。年高职升本数学试题参考答案。2020天津市天津市 20082008 年高职升本科高等数学试题。年高职升本科高等数学试题。2323天津市天津市 20082008 年高职升本数学试题参考答案。年高职升本数学试题参考答案。3131天津市天津市 20092009 年高职升本科高等数学试题。年高职升本科高等数学试题。3535天津市天津市 20092009 年高职升本数学试题参考答案。年高职升本数学试题参考答案。4343天津市天津市 20102010 年高职升本科高等数学试题。年高职升本科高等数学试题。4646天津市天津市 20102010 年高职升本数学试题参考答案。年高职升本数学试题参考答案。5454天津市天津市 20112011 年高职升本科高等数学试题。年高职升本科高等数学试题。5757天津市天津市 20112011 年高职升本数学试题参考答案。年高职升本数学试题参考答案。6565天津市天津市 20122012 年高职升本科高等数学试题。年高职升本科高等数学试题。6969天津市天津市 20122012 年高职升本数学试题参考答案。年高职升本数学试题参考答案。77770精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题20062006 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高高 等等 数数 学学本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷两部分。共卷（选择题）和第卷两部分。共 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。第第 I I 卷（选择题卷（选择题共共 4040 分）分）注意事项：注意事项：1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 4040 分。分。1下列说法正确的是A函数y xln(x21 x)的定义域为区间(,0ex1B函数y x在区间(,)内是偶函数e 1C当n 时，12n是无穷小量.n2n2n2xD当x 时，y e sinx不是无穷大量2.设f(x)在点x0的某领域可导，f(x0)为极大值，则limB0f(x0 2h)f(x0)h0hD2A-23.设奇函数C1f(x)在区间(,)内二阶可导，若当x 0时，f(x)0且f(x)0，则当x 0时，y f(x)A单调增加，且曲线是凸的C单调减少，且曲线是凸的4.若f(x)e2xB单调增加，且曲线是凹的D单调减少，且曲线是凹的 xlimf(x),则f(x)dx x01精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题A 2e2x CB12xeC2C5.若12xe 2x2 C220D12x12ex C2240f(x)dx sin2，则xf(x2)dx B2sin2CA.sin21sin22D1sin 226.若广义积分e1dx收敛，则 k 的取值范围为kxln xAk 2Bk 0Ck 17.若向量a,b的模分别为|a|2,|b|2且ab 2，则|ab|=2D1Dk 2A2B2C8.平面3x2y 03A过Z轴C平行于X轴3B平行于XOY坐标面D平行于Y轴9.若f(1,1)1为f(x,y)ax by cxy的极值，则常数a,b,c的值分别为A1,-1,-1B1,1,-3 C-1,-1,-3 D-1,-1,310.微分方程y 4y5y 0的通解为Ay e(C1cosx C2sinx)2xCy e(C1cosx C2sinx)xBy e(C1cos2x C2sin2x)Dy e(C1cos2x C2sin2x)2xx2精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题20062006 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高高 等等 数数 学学第卷第卷（选择题（选择题共共 110110 分）分）二题号得分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）三总分注意事项：注意事项：1.答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 6 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2424 分，把答案填在分，把答案填在题中横线上题中横线上.11当x 0时，arctankx与x 2x是等价无穷小量，则常数k的值为：12设向量a 6i 3j 2k,如果向量b与a平行，且|b|14，则b=23213 设函数f(x)在区间(a,b)内可导，x0,x0 x(x 0)是(a,b)内任意两点，则在x0与x0 x之间至少存在一点，使得f(x0 x)f(x0)_2214设f(xy,x y)x y xy，则f(x,y)1 f(x,y)x2yy15过点(1,1,2)且垂直于YOZ坐标平面的直线方程是16设区域 D 是由曲线y 9 x2与 X 轴围成，则 .Dx2 y2dxdy的值为：3精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 8 8 小题小题,共共 8686 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人17（本小题满分 10 分）ln(1 ax),0 x sin2x设a,b为正常数，且函数f(x)1,x 0ebx1x,x 0得分评卷人18（本小题满分 10 分）x tetdyd2已知参数方程yet ey 2求dx,和dx22在点x 0处连续，求a,b的值4精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人19（本小题满分 10 分）设xf(x)dx arctanxC，求e1f(x)dx.得分评卷人20（本小题满分 10 分）设函数z(2x3y)x2，求全微分dz5精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人21（本小题满分 10 分）设函数f(x)在区间0,1上连续，且f(x)1，又F(x)2x1x0f(t)dt，证明：F(x)在区间(0,1)内只有一个零点得分评卷人22（本小题满分 12 分）计算I 41dy2ln xyx 1dx6精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人23（本小题满分 12 分）已知曲线y x(4 x)与X轴围成一平面图形（1）求该平面图形的面积;（2）求该平面图形绕Y轴旋转一周所得的旋转体的体积7精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人24（本小题满分 12 分）已知曲线y f(x),x 0上任意一点(x,y)处的切线斜率为y，且曲线过点(8,2)3x 2y（1）求该曲线在点(8,2)处的切线方程;（2）求该曲线方程.8精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题20062006 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案高等数学参考答案一、选择题一、选择题1 D 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 7 A 8 A 9 B 10 C二、填空题二、填空题11.2 12.(12i6j4k)13.f()x 14.215.x 1y 10z 20 16.9三、解答题三、解答题17.解：因为f(x)在点x 0处连续，所以limf(x)limf(x)f(0)1x0 x0因为limf(xln(1ax)x0)xlim0sin2xlimaxax02x2又因为limf(x)0 xlimebx10 xxlimbebx bx0所以a2 b 1，因此a 2,b 118.解：因为dxdt et tet et(1 t)又因为et eydydt 0tdy所以dydt eey ety故dydxdtdxety1et(1t)(et 2)(1t)dt因为ddyet(1 t)(etdt(dx)2)tet 2et 2(et 2)2(1 t)2(et 2)2(1 t)29精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题ddy()d ydt dxtet 2et 2所以2 tt22dxdxe(e 2)(1 t)dt219.解：等式两边同时x求导，得xf(x)ee11f(x)因此x(1 x2)1 x2e11xf(x)dx dx()dx211x(1 x2)1x1 x故1112e2ln x-ln(1 x)|11ln(1 e)ln222220.解：所给函数变为z ex2ln(2x3y)2x2zx2ln(2x3y)2xln(2x 3y)e所以x2x 3yx 2x(2x 3y)ln(2x 3y)2x2x 3y2zx2ln(2x3y)3x2x21 e 3x(2x 3y)y2x 3y故dz zzdx dyxy22xdx3x2(2x3y)x 1dy2x3y2x(2x3y)xln(2x3y)21.证明：因为f(x)在0,1上连续，所以F(x)在0，1上连续，在（0，1）内可导，且F(x)2 f(x)2 1 0，因此F(x)在0，1上单调增加，又F(0)1,F(1)1f(t)dt 1 f()0（其中0,1）01综上可知F(0)在(0,1)内只有一个零点10精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题22.解：积分区域可改写为：1 y x2,1 x 2故：I 2ln x1dxx2x 1dy 2lnxx22x2111x 1y|1dx 1x 1ln xdx2(x 1)ln xdx 1222(x 1)212(x 1)ln x|11xdx12111212ln 2-1(x 2x)dx 2ln 2(2x22x ln x)|1 423.解：（1）S 40 x(4 x)dx(2x2134323x)|03（2）由y x(4 x)，得(x-2)2 4 y,x 24 yV 40(24 y)2(24 y)2dy48 4 ydy 16341283(4 y)20|0324.解：（1）因为y y，所以1x2y3y|x8故所求切线为：y212y 2 112(x 8)即x 12y 16 03（2）由已知条件知dyydxx 2y3，于是dxdyx 2yy因此x xy 2y2,x|y2811x eydy(2y2e故ydydy C)y(2ydy C)y(y2 C)由x|y28,得2(4C)8，于是C 0因为x 0，故所求曲线方程为：x y3(x 0).11精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题20072007 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高高 等等 数数 学学本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷两部分。共卷（选择题）和第卷两部分。共 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。第第 I I 卷（选择题卷（选择题共共 4040 分）分）注意事项：注意事项：1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 4040 分。分。1当x 0下列变量中为无穷大量的是Ae21xBe1x C 2x2ln 1 x D.cos12x2设lim1 kxxlimx0sin3x，则常数 k 的值为x0 x1ln32f(x)3设函数f(x)在区间0,)上存在二阶导数，且f(x)f(x)，则在区间xeAln2B-ln2 CD-13131ln320,)上A单调减少B单调增加C是常数D既不单调增加也不单调减少4设曲线y f(x)过原点，且该曲线在点x,fx处的切线斜率为2x，则limx0f2x2xD4A-4B-2C05设函数fx在区间a,b上可导，且方程fx=0 在区间a,b内有两个不同的实根，12精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题则方程f x=0 在a,b内 A没有根C有两个根x B只有一个根 D根的个数不能确定6已知xe为fx的一个原函数，则A1e Ce7直线10 xf xd x B2e D-ex 1y 2z与平面x 4y 2z 5 0的位置关系为201 B直线在平面内 A平行 C垂直8广义积分 D相交但不垂直1dxxxe e1arctane2 D B22 Aarctane C09在空间直角坐标系中，方程2x 2y z表示的图形为 A椭球面B抛物面C锥面 D柱面10 设函数y fx是方程y 2y 4y 0的一个解，若fx0 0，且f x0 0，则函数fx在点x0 A取得极大值 B取得极小值 C某个邻域内单调增加D某个邻域内单调减少13精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题20072007 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高高 等等 数数 学学第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题共共 110110 分）分）注意事项：注意事项：1.答第 II 卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚.2.考生须用蓝，黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.二题号得分16171819202122232425三四总分2627得分评卷人二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 5 5 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2020 分，把答案填在分，把答案填在题中横线上题中横线上.cosx,x 0 x 211设常数a 0，fx a a x在x 0连续,则a,x 0 xf13h f1 2h12已知f 1 2，则limh02h13由曲线xy 4与直线x 1,x 4,y 0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为14设函数z zx,y由方程yz x e 0确定,则全微分dz 2z15设向量a3b垂直于向量7a5b，且向量a4b垂直于向量7a2b，则向量a与b的夹角为16.交换积分次序：40dx2x0fx,yd y=14精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 8 8 小题小题,共共 8686 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人17（本小题满分 10 分）x求lim2arctanx.x得分评卷人18（本小题满分 10 分）设x tsinu20dudy,d2y2.y sint2，求2dxdx15精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人19（本小题满分 10 分）计算ln xx 22dx得分评卷人20（本小题满分 10 分）已知函数fx在0，1上连续，且fx3x 1 x210f2xdx(0 x1).求120fxdx的值.16精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人21（本小题满分 10 分）设0 x1，常数p 1，证明：得分12p1px 1 x1.p评卷人22（本小题满分 12 分）计算二重积分 I=D1 x2 y2dxdy，其中 D 为曲线x2 y21围成的闭区域.221 x y17精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人23（本小题满分 12 分）设ft是定义在0,内的连续函数，并且Fx,yxyxy1ftdt y1ftdt x1ftdtx 0,y 0.（1）求Fx;（2）如果Fx 0 x 0,y 0，f1 3，求ft.18精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人24（本小题满分 12 分）已知曲线y f(x)(x0 过原点和(2,3)点，且当x 0时，f x 0.过曲线上原点以外的任一点px,y作两条直线L1,L2分别平行于y轴和x轴，设L1与x轴和曲线围成的平面图形面积为（1）求面积s是L12与y轴和曲线围成的平面图形面积为s2的两倍.s的表达式;1（2）求该曲线方程.19精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题20072007 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案高等数学参考答案一、选择题一、选择题1C2D3B4A5D6C7A8B9B10A二、填空题二、填空题1111251312142xzdx dyzzy ey e44215或16.dy12fx,ydx0y334三、解答题三、解答题17解：原式=exlnarctanxlimx 2 2lnarctanxx222 因为limxlnarctan x=lim2lim1xxx1 x arctanxx所以原式=e2.18解：dydx 4tsint2cost2 sint2，dxdtdy4tsint2cost22 4tcost2dxsintd2y4(cost2 2t2sint2)4cott28t222dxsint19解:原式=ln xd11dxln x x 22 xx(x 2)20精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题=12 xln x 12x x 2xx 2dx 1122 xln x 2ln1xC20设C 10f2xdx,对fx 3x C 1 x2两边平方得：f2x 9x26Cx 1 x2C21 x2对上式两边积分得：C 91x2dx 6C1x 1 x2dx C211 x2dx 3 2C 2C20003则C 3或23.所以10f2xdx 3或23.21证明：设fx xp1 xp，其中x0,1，p 1则f x pxp1 p1 xp1;令f x0，得驻点x 12.比较f 1122p1，f0 f11.可知fx在区间0，1上的最大值为 1，最小值为12p1.故1p2pxp11 x1，x0,1，p 1.22解：在极坐标系中，区域D 用不等式表示为02,0r1于是I 20d11r21r2rdr=211r2001r4rdr=21112dr2111424001r21r4dr11=21214arcsinr2 1r20402221精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题23解：（1）Fx yfxy yfxy1ftdt.（2）由Fx0 得：yfxy yfxy1ftdt=0因为f1 3，在上式中令x 1得：yfy 3y y1ftdt由上式知fy可导，两边同时对y求导有fy yf y 3 fy所以f y3y，因此fy 3ln y C.将f1 3代入上式得C 3，故ft 3lnt 3t 024 解：（1）S21x0ydx，由S1 2S2,S1 S2 xy得S13xy.（2）x20ydx3xy，两边对x求导有2xy y于是2dy 1dx，因此y2yx cx;由x 2,y 3，所以c 92，故y292x;因为当x 0时，y f x 0，因此y 3 22x（y 3 22x舍），故所求曲线方程为y 3 22x.22精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题20082008 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高高 等等 数数 学学本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷两部分。共卷（选择题）和第卷两部分。共 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。第第 I I 卷卷（选择题（选择题共共 4040 分）分）注意事项：注意事项：1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题一、单项选择题:本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1 下列极限正确的是A.lim11sin x 1 B.limxtan1xxxxxxC.lim4 0 D.limex x2.当x 0时，与1 x21等价的无穷小是 Ax B.x C.2x D.2212x23.设函数fx,gx在(,)内可导且gx 0,又f xgxfxgx,则当axb(其中a,b为常数)时,有 A.fxgxfaga B.fxgxfbgb Cfxfafxfb D.gxgagxgb23精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题4.函数y lnx 1在区间0,1上满足拉格朗日中值定理的 1111 B.C.D.12ln22ln2ln2 5.设向量x与向量a 2,1,2共线,且满足ax 18,则x=A A.3,6,3 B.4,2,4 C 4,2,4 D.6,3,66.不定积分xcos2xdx A.xtanxlncosx C B.tanxlncosx C C.xtanxlnsinx C D.xtanxlncosx C7.广义积分e11x 1ln x2dx B.C.1 D.028.当x1时,下列不等式成立的是 A.Aln1 xx B.ex C.ln1 xx D.sinxxx9.设周期函数fx在,内可导,周期为 4,且limy fx在点5,f5处的切线斜率为x0f1 f1 x 1,则曲线2x A.1 B.2 C.-2 D.-110.下列微分方程中,通解是y eC1cos2x C2sin 2x的方程为x A.y 2y3y 0 B.y 2y5y 0 C.y y 2y 0 D.y 6y13y 024精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题20082008 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高高 等等 数数 学学第卷第卷（非选择题非选择题共共 110110 分）分）二题号得分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）三总分注意事项：注意事项：1.答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 6 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2424 分，把答案填在分，把答案填在题中横线上题中横线上.411.求极限:lim x 1cosx1 x23212.已知点1,3是曲线y ax bx的拐点,则常数a,b的值分别为22x,x 0,13.设fx则fx 1dx的值为0sin x,x 02z21,y 14.曲线绕 Y 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为2x 015.函数fx,y e16.交换积分次序:2xx ydy22 2y的驻点为01y1fx,ydx 25精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 8 8 小题小题,共共 8686 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17（本小题满分 10 分）.设k为常数且函数fx2xx1,0 x 1在点x 1处连续,求k的值.exk,x 1得分评卷人18（本小题满分 10 分）求曲线x t1t 0tey y 1 0,在t 0相对应的点处的切线方程.26精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人19（本小题满分 10 分）设f xxxdx e C,并且f1 0.（1）求fx的表达式;(2)求不定积分xfxdx.得分评卷人20（本小题满分 10 分）已知点A1,2,3和直线L1:x 3y 2z 5789,直线Lxyz2:456.（1）求过点A且垂直于直线L1的平面的方程；(2)求过点A和直线L2垂直且平行于平面的直线方程.27精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人21（本小题满分 10 分）设区域D:0 y x,x2 y2 2x,计算二重积分x2 y2dxdy.D得分评卷人22（本小题满分 12 分）z 1 xyy,求全微分dz和二阶偏导数2设二元函数zx2.28精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人23（本小题满分 12 分）已知函数fx在区间a,b上连续,且fx0,设函数Fxxaftdt x1bftdt,xa,b.(1)证明Fx 2;(2)证明:方程Fx 0在区间a,b内有且仅有一个根.29精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人24（本小题满分 12 分）求微分方程xdy x 2ydx 0的一个解y yx,使得由曲线y yx与直线x 1,x 2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转体体积最小.30精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题20082008 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案高等数学参考答案一、选择题一、选择题1B2.D 3.C 4.D 5.B6.A 7.A 8.C 9.C 10.B二、填空题二、填空题11.13 91 12.,13.cos1122 2ln2220 x2 z211 15.,1 16.dxfx,ydy14.y 11x22三、解答题三、解答题17.解:因为fx在点x 1处连续，所以limfx f1x1因为limfx limxx1x12x1 lim1x 1x121k2x1 e2，又因为f1 e 18.解:因为1k，所以e e，因此k 1dxdx 1 2t1t t 0，所以dtdtyydyeydydy 因为e te 0所以dtdtdt1teydydydtey因此dxdx1 2t1teydt当t 0时，x 0,y 1所求的切线方程的斜率为k e故所求的切线方程为y 1 e x 19.解:（1）由已知，得2 f 11xdx exC31精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题所以2 fx ex C因此fx1ex212C于是fx1x212e2C因为f1 0，所以C e于是fx1x212e2e（2）xfxdx 1x21x2211x222xeexdx 4e dx 2exdx4eexC20.解:（1）直线L1的方向向量为s 7,8,9于是所求平面的方程为7x 18y 29z 3 0即7x 8y 9z 36（2）所求直线的方向向量为ijkm 456 3i 6j 3k789故所求直线的方程为x 1y 2z 31 2121.解:在极坐标下，区域 D 为0 4,0 2cos，所以x2 y2dxdy 2cos2D40d0d8340cos3d83401sin2d sin823210 2212922.解:（1）因为z eyln1xy所以zyln1xy1y2xe y1 xy y 1 xy1 xyy32精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题zyeyln1xyln1 xy y11 xy xln1 xyxy 1 xy1 xyy于是dz zxdx zydy1 xyyy2dx 1 xyln1 xyxy 1 xydy（2）2zy 2y2x21 xyxy1 xy1 xyx1 xyy2 y y1 xy21 xyyy2y21 xy1 xy1 xyy1 xyyy4 y31 xy223.证明：（1）因为fx0，所以Fx fx11fx 2fxfx 2（2）因为Faaa1aftdt ftdt b1baftdt0Fbbaftdt0，且Fx在区间a,b上连续.所以由零点定理知Fx=0 在区间a,b内至少有一个根.由(1)知Fx 20,所以Fx在a,b上单调增加,从而方程Fx=0在区间a,b内至多有一个根.故方程Fx=0 在区间a,b内有且仅有一个根.33精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题24.由xdy x 2ydx 0,得y2y 1,其通解为x22dx1xdx2C exdx x2y eC dx Cx x2x由y Cx x,x 1,旋转体体积为VC2x 2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的21x Cx2dx 27dV153121562C C 于是C 23dC255令dV757575 620.知C ,由V是 0,得驻点C 1245dC124124752x x.124惟一极小值点,因此也是最小值点,故所求曲线为y 34精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题20092009 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高高 等等 数数 学学本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷两部分。共卷（选择题）和第卷两部分。共 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。第第 I I 卷（选择题卷（选择题共共 4040 分）分）注意事项：注意事项：1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题一、单项选择题:本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1下列极限存在的是12x21x AlimxB.limeC.lim xsinD.limx0 x02 1xxxx2设f(x)xx11x11，则Alim f(x)不存在B.点x 1为f(x)的第一类间断点C.点x 1为f(x)的第二类间断点D.f(x)在 点x 1处连续3f(x0)0是点(x0,f(x0)为曲线y f(x)的拐点的A.必要但非充分条件C.充要条件B.充分但非必要条件D.既非充分也非必要条件4下列函数中，在区间1,1上满足罗尔定理条件的函数是Ay x 2Cy x3By x 12Dy x21135精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题5设实数a 0，函数f(x)在区间 a,a上连续，则若xf(x)f(x)dx4aaA0B2aC4aD8a6使广义积分1f(x)dx 1成立的f(x)为AexB1xC1x2D11 x21,0,17已知空间三个点A1,0,0,B0,1,1,C,则AB AC A1,1,0B1,1,0C1,1,0D1,0,1801 cos2xdx A2B2 2C0D29曲线y earctan x的凹（即凸向下）的区间是A(,12)B(12,2)C(12,)D(,2)10设常数R 0,区域D为x2 y2 R2且x 0，则I f(x,y)dDARd0f(rcos,rsin)rdrB2Rdf(rcos,rsin)dr20C2R0d0f(rcos,rsin)drD2Rdf(rcos,rsin)rdr2036精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题20092009 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高高 等等 数数 学学第卷第卷（非选择题（非选择题共共 110110 分）分）二题号得分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）三总分注意事项：注意事项：1.答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 6 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2424 分，把答案填在分，把答案填在题中横线上题中横线上.11求极限：limsin xlnx x012已知f(x)为可导的偶函数，且limx0f(1 x)_ f(1)2,则曲线y f(x)在点2x(1,f(1)处的切线斜率为13过点1,2,3且与平面2x 3y 6z 7 0垂直的直线方程为x,x 0,014设f(x)1，则f(x 1)dx的值为2,x 0,x 12z15设函数z x,则xyy16微分方程y 2y10y 0的通解为37精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 8 8 小题小题,共共 8686 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人17（本小题满分 10 分）求limx xcosxx0sin x xcosx.得分评卷人18（本小题满分 10 分）x 1 2t2,设参数方程d21u其中参数t 1,求y.y 2lnte1udu,dx238精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人19（本小题满分 10 分）设函数f(x)在0,内可导，且f(x)2xln x x xf(1).（1）求f(1);（2）求f(x)dx.得分评卷人20（本小题满分 10 分）已知函数z z(x,y)由方程z xy ez3确定。（1）求偏导数zy,zx及全微分dz;（2）求曲面z z(x,y)在点2,1,0处的切平面方程。39精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人21（本小题满分 10 分）计算二重积分xd,其中D是由曲线xy 1和直线y x,y 2所围成的区域。Dy得分评卷人22（本小题满分 12 分）求微分方程(x y4)dy ydx的通解40精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人23（本小题满分 12 分）证明不等式：1 xln x 1 x21 x2(x )41精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题得分评卷人24（本小题满分 12 分）已知f(x)的图形过点(0,3)，f(x)的图形是过点(1,0)且不平行于坐标轴的直线，2是f(x)的极值。（1）求f(x)的表达式;（2）求f(x)的图形与直线y 3所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积。42精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题20092009 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案高等数学参考答案一、选择题一、选择题1C2B3D4D5A6C7A8B9A10D二、填空题二、填空题1101412413x 1y 2z 32362ln215xy11 yln x16y ex(c1cos3x c2sin3x)31cosx xsin x1cosx1cosx3 lim1 lim12x0 x0 x0 xsin xxsin x2x三、解答题三、解答题17解：原式=limdye12lnt2e.t222etdx.18解：4t.dt1 2lnt t1 2lnt t1 2lntdt所以dye.dx2(1 2lnt)dyd2edxe 因为.dt2t(1 2lnt)2t(1 2lnt)2d2ye所以.222dx4t(1 2lnt)19解：（1）由已知，得f(x)2ln x 3 f(1).因此f(1)32x,21所以f(x)dx 2xln xdx xdx.2（2）因为f(x)2xln x 43精通教育高职升本科系列教材高等数学历年真题x2 x ln x xdx 43 x2ln x x2 c4220解：（1）设Fx,y,z e z xy 3,z于是Fxx,y,z y,Fyx,y,z x,Fzx,y,z ez1.FyFxzyzx.所以.zxFz1ezyFz1edz yxdx dy1ez1ez1,2,0，故（2）因为Fx2,1,01,Fy2,1,0 2,Fz2,1,0 0.所以切平面的法向量为切平面的方程为x 2 2(y 1)0即x 2y 4 0.xy 121解：解方程组,得该两条曲线在第一象限内的交点为1,1y x区域D用不等式可表示为1 y 2,1 x y.y故D2yxx121 9ddy1dx y dy 311yy216yy22解：原方程改写为dx1x y3.dyy1()dyy故所求通解为x e)dy3(1ydy Cy e eln y(y3eln ydy C)31=y(y y dy C)=y(y C)13344