三角形全等证明题60题(有答案).pdf

三角形全等证明题三角形全等证明题案案)6060 题题(有答有答全等三角形证明题专项练习全等三角形证明题专项练习 6060 题（有答案）题（有答案）1 1已知如图，已知如图，ABCABCADEADE，B=30B=30，E=20E=20，BAE=105BAE=105，求，求BACBAC 的度数的度数BAC=BAC=_2 2已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD 中，中，ABABCDCD，ADADBCBC求求证：证：ABDABDCDBCDB3 3如图，点如图，点E E 在在ABCABC 外部，点外部，点D D 在边在边 BCBC 上，上，DEDE 交交 ACAC于于 F F若若1=1=2=2=3 3，AC=AEAC=AE，请说明，请说明ABCABCADEADE 的的道理道理第第2 2页页 共共 51 51 页页第第3 3页页 共共 51 51 页页7 7如图所示如图所示，A A、D D、F F、B B 在同一直线上在同一直线上，AF=BDAF=BD，AE=BCAE=BC，且且 AEAEBCBC求证：求证：AEFAEFBCDBCD8 8 如图如图，已知已知 AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，BEBE 与与 CDCD 相交于相交于 O O，ABEABE与与ACDACD 全等吗？说明你的理由全等吗？说明你的理由9 9如图，在如图，在ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，D D 是是 BCBC 的中点，点的中点，点 E E 在在ADAD 上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的的1010如图所示，如图所示，CD=CACD=CA，1=1=2 2，EC=BCEC=BC，求证：，求证：ABCABCDECDEC第第4 4页页 共共 51 51 页页1111已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A、D D、B B、F F 在一条直线上，在一条直线上，要使要使ABCABCFDEFDE，应增加什么条件？并根据你所增加的，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：条件证明：ABCABCFDEFDE1212如图，已知如图，已知AB=ACAB=AC，BD=CEBD=CE，请说明，请说明ABEABEACDACD1313如图，如图，ABCABC 中，中，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，将，将ABCABC绕点绕点 C C 逆时针旋转角逆时针旋转角（0 09090）得到得到A A1 1B B1 1C C，连，连接接 BBBB1 1设设 CBCB1 1交交 ABAB 于于 D D，A A1 1B B1 1分别交分别交 ABAB，ACAC 于于 E E，F F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明的三角形，并加以证明（ABCABC 与与A A1 1B B1 1C C1 1全等除外）全等除外）全等三角形证明全等三角形证明-第第5 5页页 共共 51 51 页页1414如图，如图，ABABDEDE，ACACDFDF，BE=CFBE=CF求证：求证：ABCABCDEFDEF1515如图，如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，ABAB，DCDC 相交于点相交于点 MM，ACAC，BEBE 相交于点相交于点 N N，DAB=DAB=EACEAC求证：求证：ADMADMAENAEN1616将两个大小不同的含将两个大小不同的含4545角的直角三角板如图角的直角三角板如图 1 1 所示放所示放置在同一平面内从图置在同一平面内从图 1 1 中抽象出一个几何图形（如图中抽象出一个几何图形（如图 2 2），B B、C C、E E 三点在同一条直线上，连接三点在同一条直线上，连接 DCDC求证：求证：ABEABEACDACD全等三角形证明全等三角形证明-第第6 6页页 共共 51 51 页页1717如图，已知如图，已知ABCABC 是等边三角形，是等边三角形，D D、E E 分别在边分别在边 BCBC、ACAC 上，且上，且CD=CECD=CE，连接，连接DEDE 并延长至点并延长至点 F F，使，使EF=AEEF=AE，连，连接接 AFAF、BEBE 和和 CFCF请在图中找出所有全等的三角形，用符请在图中找出所有全等的三角形，用符号“”表示，并选择一对加以证明号“”表示，并选择一对加以证明1818如图，已知如图，已知1=1=2 2，3=3=4 4，EC=ADEC=AD（1 1）求证：）求证：ABDABDEBCEBC（2 2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个）你可以从中得出哪些结论？请写出两个1919等边等边ABCABC 边长为边长为 8 8，D D 为为 ABAB 边上一动点，过点边上一动点，过点 D D 作作DEDEBCBC 于点于点 E E，过点，过点 E E 作作 EFEFACAC 于点于点 F F（1 1）若）若 AD=2AD=2，求，求 AFAF 的长；的长；全等三角形证明全等三角形证明-第第7 7页页 共共 51 51 页页（2 2）求当）求当 ADAD 取何值时，取何值时，DE=EFDE=EF2020巳知：如图，巳知：如图，AB=ACAB=AC，D D、E E 分别是分别是 ABAB、ACAC 上的点，上的点，AD=AEAD=AE，BEBE 与与 CDCD 相交于相交于 G G（）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来（）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来（）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所（）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）给分低）2121已知：如图，已知：如图，AB=DCAB=DC，AC=BDAC=BD，ACAC、BDBD 相交于点相交于点 E E，过过 E E 点作点作 EFEFBCBC，交，交 CDCD 于于 F F，（1 1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明加以证明（2 2）EFEF 平分平分DECDEC 吗？为什么？吗？为什么？全等三角形证明全等三角形证明-第第8 8页页 共共 51 51 页页2222如图，己知如图，己知1=1=2 2，ABC=ABC=DCBDCB，那么，那么ABCABC 与与DCBDCB 全等吗？为什么？全等吗？为什么？2323如图，如图，B B，F F，E E，D D 在一条直线上，在一条直线上，AB=CDAB=CD，B=B=D D，BF=DEBF=DE试证明：试证明：（1 1）DFCDFCBEABEA；（2 2）AFEAFECEFCEF2424如图，如图，AC=AEAC=AE，BAF=BAF=BGD=BGD=EACEAC，图中是否存，图中是否存在与在与ABEABE 全等的三角形？并证明全等的三角形？并证明2525如图，如图，D D 是是ABCABC 的边的边 BCBC 的中点，的中点，CECEABAB，E E 在在 ADAD的延长线上的延长线上试证明：试证明：ABDABDECDECD全等三角形证明全等三角形证明-第第9 9页页 共共 51 51 页页2626如图，已知如图，已知AB=CDAB=CD，B=B=C C，ACAC 和和 BDBD 相交于点相交于点 O O，E E 是是 ADAD 的中点，连接的中点，连接 OEOE（1 1）求证：）求证：AOBAOBDOCDOC；（2 2）求）求AEOAEO 的度数的度数2727如图，已知如图，已知 ABABDEDE，AB=DEAB=DE，AF=DCAF=DC（1 1）求证：）求证：ABFABFDECDEC；（2 2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形）请你找出图中还有的其他几对全等三角形（只要直接（只要直接写出结果，不要证明）写出结果，不要证明）2828如图：在如图：在ABCABC 中，中，BEBE、CFCF 分别是分别是 ACAC、ABAB 两边上两边上的高，在的高，在 BEBE 上截取上截取 BD=ACBD=AC，在，在 CFCF 的延长线上截取的延长线上截取CG=ABCG=AB，连接，连接 ADAD、AGAG（1 1）求证：）求证：ABDABDGCAGCA；全等三角形证明全等三角形证明-第第1010页页 共共 5 51 1 页页（2 2）请你确定）请你确定ADGADG 的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论2929 如图如图，点点 D D、F F、E E 分别在分别在ABCABC 的三边上的三边上，1=1=2=2=3 3，DE=DFDE=DF，请你说明，请你说明ADEADECFDCFD 的理由的理由3030如图，在如图，在ABCABC 中，中，ABC=90ABC=90，BEBEACAC 于点于点 E E，点点 F F 在线段在线段 BEBE 上，上，1=1=2 2，点，点 D D 在线段在线段 ECEC 上，给出两上，给出两个条件：个条件：DFDFBCBC；BF=DFBF=DF请你从中选择一个作为条请你从中选择一个作为条件，证明：件，证明：AFDAFDAFBAFB3131如图，在如图，在ABCABC 中，点中，点 D D 在在 ABAB 上，点上，点 E E 在在 BCBC 上，上，AB=BCAB=BC，BD=BEBD=BE，EA=DCEA=DC，求证：，求证：BEABEABDCBDC全等三角形证明全等三角形证明-第第1111页页 共共 5 51 1 页页3232阅读并填空：阅读并填空：如图，在如图，在ABCABC 中，中，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，BEBECECE 于点于点E E，ADADCECE 于点于点 D D请说明请说明ADCADCCEBCEB 的理由的理由解：解：BEBECECE 于点于点 E E（已知）（已知），E=90E=90_，同理同理ADC=90ADC=90，E=E=ADCADC（等量代换）（等量代换）在在ADCADC 中，中，1+1+2+2+ADC=180ADC=180_，1+1+2=902=90_ACB=90ACB=90（已知）（已知），3+3+2=902=90，_在在ADCADC 和和CEBCEB 中，中，.ADCADCCEBCEB（A AA AS S）全等三角形证明全等三角形证明-第第1212页页 共共 5 51 1 页页3333已知：如图所示，已知：如图所示，ABABDEDE，AB=DEAB=DE，AF=DCAF=DC（1 1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2 2）选择你在（）选择你在（1 1）中写出的全等三角形中的任意一对进行）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明证明3434如图，点如图，点 E E 在在ABCABC 外部，点外部，点 D D 在在 BCBC 边上，边上，DEDE 交交ACAC 于点于点 F F，若，若1=1=2=2=3 3，AC=AEAC=AE试说明下列结论正试说明下列结论正确的理由：确的理由：（1 1）C=C=E E；（2 2）ABCABCADEADE全等三角形证明全等三角形证明-第第1313页页 共共 5 51 1 页页3535如图，在如图，在 RtRtABCABC 中，中，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，D D 是是斜边斜边 ABAB 上的一点，上的一点，AEAECDCD 于于 E E，BFBFCDCD 交交 CDCD 的延长的延长线于线于 F F求证：求证：ACEACECBFCBF3636如图，在如图，在ABCABC 中，中，D D 是是 BCBC 的中点，的中点，DEDECACA 交交 ABAB于于 E E，点，点 P P 是线段是线段 ACAC 上的一动点，连接上的一动点，连接 PEPE探究：当动点探究：当动点 P P 运动到运动到 ACAC 边上什么位置时，边上什么位置时，APEAPEEDBEDB？请你画出图形并证明？请你画出图形并证明APEAPEEDBEDB3737已知：如图，已知：如图，ADADBCBC，AD=BCAD=BC，E E 为为 BCBC 上一点，且上一点，且AE=ABAE=AB求证：求证：（1 1）DAE=DAE=B B；（2 2）ABCABCEADEAD全等三角形证明全等三角形证明-第第1414页页 共共 5 51 1 页页3838如图，如图，D D 为为 ABAB 边上一点，边上一点，ABCABC 和和ECDECD 都是等腰直都是等腰直角三角形，角三角形，ACB=ACB=DCE=90DCE=90，CA=CBCA=CB，CD=CECD=CE，图中，图中有全等三角形吗？指出来并说明理由有全等三角形吗？指出来并说明理由3939如图，如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，BAC=BAC=DAEDAE求证：求证：ABDABDACEACE4040如图，已知如图，已知 D D 是是ABCABC 的边的边 BCBC 的中点，过的中点，过 D D 作两条作两条互相垂直的射线互相垂直的射线，分别交分别交 ABAB 于于 E E，交交 ACAC 于于 F F，求证求证：BE+CFBE+CFEFEF4141如图所示，在如图所示，在MNPMNP 中，中，H H 是高是高 MQMQ 与与 NENE 的交点，的交点，且且 QN=QMQN=QM，猜想，猜想 PMPM 与与 HNHN 有什么关系？试说明理由有什么关系？试说明理由全等三角形证明全等三角形证明-第第1515页页 共共 5 51 1 页页4242如图，在如图，在ABCABC 中，中，D D 是是 BCBC 的中点，过的中点，过 D D 点的直线点的直线GFGF 交交 ACAC 于于 F F，交，交 ACAC 的平行线的平行线 BGBG 于于 G G 点，点，DEDEGFGF，交，交ABAB 于点于点 E E，连接，连接 EGEG（1 1）求证：）求证：BG=CFBG=CF；（2 2）请你判断请你判断 BE+CFBE+CF 与与 EFEF 的大小关系的大小关系，并证明你的结论并证明你的结论4343如图，在如图，在ABCABC 中，中，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，BEBECECE于于 E E，ADADCECE 于于 D D，AD=2.5cmAD=2.5cm，DE=1.7cmDE=1.7cm，求，求BEBE 的长的长4444如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CDAB=CD，BC=ADBC=AD，请说明：，请说明：A=A=C C 的道理，小明动手测的道理，小明动手测量了一下，发现量了一下，发现A A 确实与确实与C C 相等，但他不能说明其中的相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看全等三角形证明全等三角形证明-第第1616页页 共共 5 51 1 页页4545如图，如图，ADAD 是是ABCABC 的中线，的中线，CECEADAD 于于 E E，BFBFADAD，交交 ADAD 的延长线于的延长线于 F F求证：求证：CE=BFCE=BF4646如图，已知如图，已知ABABCDCD，ADADBCBC，F F 在在 DCDC 的延长线上，的延长线上，AM=CFAM=CF，FMFM 交交 DADA 的延长线上于的延长线上于 E E交交 BCBC 于于 N N，试说明：试说明：AE=CNAE=CN4747已知：如图，已知：如图，ABCABC 中，中，C=90C=90，CMCMABAB 于于 MM，ATAT平分平分BACBAC 交交 CMCM 于于 D D，交，交 BCBC 于于 T T，过，过 D D 作作 DEDEABAB交交 BCBC 于于 E E，求证：，求证：CT=BECT=BE全等三角形证明全等三角形证明-第第1717页页 共共 5 51 1 页页4848如图，已知如图，已知 AB=ADAB=AD，AC=AEAC=AE，BAE=BAE=DACDACB B与与D D 相等吗？请你说明理由相等吗？请你说明理由4949D D 是是 ABAB 上一点，上一点，DFDF 交交 ACAC 于点于点 E E，DE=EFDE=EF，AE=CEAE=CE，求证：求证：ABABCFCF5050 如图如图，MM 是是ABCABC 的边的边 BCBC 上一点上一点，BEBECFCF，且且 BE=CFBE=CF，求证：求证：AMAM 是是ABCABC 的中线的中线5151如图，在如图，在ABCABC 中，中，ACACBCBC，AC=BCAC=BC，D D 为为 ABAB 上一上一点，点，AFAFCDCD 交于交于 CDCD 的延长线于点的延长线于点 F F，BEBECDCD 于点于点 E E，求证：求证：EF=CFEF=CFAFAF全等三角形证明全等三角形证明-第第1818页页 共共 5 51 1 页页5252如图，在如图，在ABCABC 中，中，BAC=90BAC=90，AB=ACAB=AC，若，若 MNMN是经过点是经过点 A A 的直线，的直线，BDBDMNMN 于于 D D，ECECMNMN 于于 E E（1 1）求证：）求证：BD=AEBD=AE；（2 2）若将）若将 MNMN 绕点绕点 A A 旋转，使旋转，使 MNMN 与与 BCBC 相交于点相交于点 O O，其，其他条件都不变，他条件都不变，BDBD 与与 AEAE 边相等吗？为什么？边相等吗？为什么？（3 3）BDBD、CECE 与与 DEDE 有何关系？有何关系？5353已知：如图，已知：如图，ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，BDBD 和和 CECE 为为ABCABC的高，的高，BDBD 和和 CECE 相交于点相交于点 O O求证：求证：OB=OCOB=OC5454在在ABCABC 中，中，ACB=90ACB=90，D D 是是 ABAB 边的中点，点边的中点，点 F F在在 ACAC 边上边上，DEDE 与与 CFCF 平行且相等平行且相等试说明试说明 AE=DFAE=DF 的理由的理由全等三角形证明全等三角形证明-第第1919页页 共共 5 51 1 页页5555如图如图，在在ABCABC 中中，D D 是边是边 BCBC 上一点上一点，ADAD 平分平分BACBAC，在在 ABAB 上截取上截取 AE=ACAE=AC，连接，连接DEDE，已知，已知DE=2cmDE=2cm，BD=3cmBD=3cm，求线段求线段 BCBC 的长的长5656如图：已知如图：已知B=B=C C，AD=AEAD=AE，则，则 AB=ACAB=AC，请说明理，请说明理由由5757如图如图ABCABC 中中，点点 D D 在在 ACAC 上上，E E 在在 ABAB 上上，且且 AB=ACAB=AC，BC=CDBC=CD，AD=DE=BEAD=DE=BE（1 1）求证）求证BCEBCEDCEDCE；（2 2）求）求EDCEDC 的度数的度数全等三角形证明全等三角形证明-第第2020页页 共共 5 51 1 页页5858已知：已知：A=90A=90，AB=ACAB=AC，BDBD 平分平分ABCABC，CECEBDBD，垂足为垂足为 E E求证：求证：BD=2CEBD=2CE5959如图，已知：如图，已知：AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，过，过 BDBD 上一点上一点 O O 的直的直线分别交线分别交 DADA、BCBC 的延长线于的延长线于 E E、F F（1 1）求证：）求证：E=E=F F；（2 2）OEOE 与与 OFOF 相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法6060如下图，如下图，ADAD 是是BACBAC 的平分线，的平分线，DEDE 垂直垂直 ABAB 于点于点 E E，DFDF 垂直垂直 ACAC 于点于点 F F，且，且 BD=DCBD=DC求证：求证：BE=CFBE=CF全等三角形证明全等三角形证明-第第2121页页 共共 5 51 1 页页全等三角形证明全等三角形证明-第第2222页页 共共 5 51 1 页页全等三角形证明题专项练习全等三角形证明题专项练习 6060 题题参考答案：参考答案：1 1ABCABCADEADE 且且B BE E，C=C=E E，B=B=D D；BAC=180BAC=180B BC=180C=18030302020=130=1302 2ABABCDCD，ADADBCBC，ABD=ABD=CDBCDB、ADB=ADB=CBDCBD又又 BD=DBBD=DB，ABDABDCDBCDB（ASAASA）3 3ADFADF 与与AEFAEF 中，中，2=2=3 3，AFE=AFE=CFDCFD，E=E=C C1=1=2 2，BAC=BAC=DAEDAEAC=AEAC=AE，ABCABCADEADE4 4（1 1）BHD=BHD=AHEAHE，BDH=BDH=AEH=90AEH=90DBH+DBH+BHD=BHD=HAE+HAE+AHE=90AHE=90DBH=DBH=HAEHAE全等三角形证明全等三角形证明-第第2323页页 共共 5 51 1 页页HAE=HAE=DACDACDBH=DBH=DACDAC；（2 2）ADADBCBCADB=ADB=ADCADC在在BDHBDH 与与ADCADC 中，中，BDHBDHADCADC5 5DEDEABAB，DFDFACAC，DBEDBE 与与DCFDCF 是直角三角形，是直角三角形，BD=CDBD=CD，DE=DFDE=DF，RtRtDBEDBERtRtDCFDCF（HLHL），B=B=C C，AB=ACAB=AC6 6AEAE 是是BACBAC 的平分线，的平分线，BAE=BAE=CAECAE；180180BAE=180BAE=180CAECAE，即即DAB=DAB=DACDAC；又又AB=ACAB=AC，AD=ADAD=AD，在在ABDABD 和和ACDACD 中，中，全等三角形证明全等三角形证明-第第2424页页 共共 5 51 1 页页ABDABDACDACD（SASSAS）7 7AEAEBCBC，B=B=C CAF=BDAF=BD，AE=BCAE=BC，AEFAEFBCDBCD（SASSAS）8 8ABEABE 与与ACDACD 全等全等理由：理由：AB=ACAB=AC，A=A=A A（公共角）（公共角），ABEABEACDACD9 9图中的全等三角形有：图中的全等三角形有：ABDABDACDACD，ABEABEACEACE，BDEBDECDECDE理由：理由：D D 是是 BCBC 的中点，的中点，BD=DCBD=DC，AB=ACAB=AC，AD=ADAD=ADABDABDACDACD（SSSSSS）；AE=AEAE=AE，BAE=BAE=CAECAE，AB=ACAB=AC，ABEABEACEACE（SASSAS）；BE=CEBE=CE，BD=DCBD=DC，DE=DEDE=DE，全等三角形证明全等三角形证明-第第2525页页 共共 5 51 1 页页AE=ADAE=AD，BDEBDECDECDE（SSSSSS）1010：1=1=2 2，ACB=ACB=DCEDCE，在在ABCABC 和和DECDEC 中，中，ABCABCDECDEC（SASSAS）11.11.增加增加 AB=DFAB=DF在在ABCABC 和和FDEFDE 中，中，ABCABCFDEFDE（SSSSSS）1212AB=ACAB=AC，BD=CEBD=CE，AD=AEAD=AE又又A=A=A A，ABEABEACDACD（SASSAS）1313CBDCBDCACA1 1F F 证明如下：证明如下：AC=BCAC=BC，A=A=ABCABCABCABC 绕点绕点 C C 逆时针旋转角逆时针旋转角（0 09090）得到）得到A A1 1B B1 1C C1 1，A A1 1=A A，A A1 1C=ACC=AC，ACAACA1 1=BCBBCB1 1=A A1 1=ABCABC（1 1 分）分），A A1 1C=BCC=BC全等三角形证明全等三角形证明-第第2626页页 共共 5 51 1 页页CBDCBDCACA1 1F F（ASAASA）1414ABABDEDE，ACACDFDF，B=B=DEFDEF，F=F=ACBACBBE=CFBE=CF，BE+CE=CF+ECBE+CE=CF+ECBC=EFBC=EFABCABCDEFDEF（ASAASA）1515AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，DAB=DAB=EACEAC，DAC=DAC=AEBAEB，ACDACDABEABE，D=D=E E，又又 AD=AEAD=AE，DAB=DAB=EACEAC，ADMADMAENAEN1616ABCABC 和和ADEADE 均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，BAC=BAC=DAE=90DAE=90，即即BAC+BAC+CAE=CAE=DAE+DAE+CAECAE，BAE=BAE=CADCAD，在在ABEABE 和和ACDACD 中，中，ABEABEACDACD全等三角形证明全等三角形证明-第第，2727页页 共共 5 51 1 页页1717答：答：BDEBDEFECFEC，BCEBCEFDCFDC，ABEABEACFACF；证明：证明：（以（以BDEBDEFECFEC 为例）为例）ABCABC 是等边三角形，是等边三角形，BC=ACBC=AC，ACB=60ACB=60，CD=CECD=CE，EDCEDC 是等边三角形，是等边三角形，EDC=EDC=DEC=60DEC=60，BDE=BDE=FEC=120FEC=120，CD=CECD=CE，BCBCCD=ACCD=ACCECE，BD=AEBD=AE，又又EF=AEEF=AE，BD=FEBD=FE，在在BDEBDE 与与FECFEC 中，中，BDEBDEFECFEC（SASSAS）1818（1 1）证明如下：）证明如下：全等三角形证明全等三角形证明-第第2828页页 共共 5 51 1 页页ABD=ABD=1+1+EBCEBC，CBE=CBE=2+2+EBCEBC，1=1=2 2ABD=ABD=CBECBE在在ABDABD 和和EBCEBC 中中ABDABDEBCEBC（AASAAS）；（2 2）从中还可得到）从中还可得到 AB=BCAB=BC，BAD=BAD=BECBEC1919（1 1）AB=8AB=8，AD=2AD=2BD=ABBD=ABAD=6AD=6在在 RtRtBDEBDE 中中BDE=90BDE=90B=30B=30BE=BE=BD=3BD=3CE=BCCE=BCBE=5BE=5在在 RtRtCFECFE 中中CEF=90CEF=90C=30C=30CF=CF=CE=CE=AF=ACAF=ACFC=FC=；（2 2）在）在BDEBDE 和和EFCEFC 中中，BDEBDECFECFE（AASAAS）全等三角形证明全等三角形证明-第第2929页页 共共 5 51 1 页页BE=CFBE=CFBE=CF=BE=CF=ECECBE=BE=BC=BC=BD=2BE=BD=2BE=AD=ABAD=ABBD=BD=AD=AD=时，时，DE=EFDE=EF2020（1 1）图中全等的三角形有四对，分别为：）图中全等的三角形有四对，分别为：DBGDBGEGCEGC，ADGADGAEGAEG，ABGABGACGACG，ABEABEACDACD；（4 4 分）分）（）（）AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，A A 是公共角，是公共角，ABEABEACDACD（SASSAS）；）；AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，ABABAD=ACAD=ACAEAE，即，即 BD=CEBD=CE；由得由得B=B=C C，又又DGB=DGB=EGCEGC（对顶角相等）（对顶角相等），BD=CEBD=CE（已证）（已证），DBGDBGEGCEGC（AASAAS）；）；由得由得 BG=CGBG=CG，由得，由得B=B=C C，又又AB=ACAB=AC，ABGABGACGACG（SASSAS）；）；由得由得 BG=CGBG=CG，且，且 AD=AEAD=AE，AGAG 为公共边，为公共边，ADGADGAEGAEG（SSSSSS）；）；全等三角形证明全等三角形证明-第第3030页页 共共 5 51 1 页页2121（1 1）ABCABCDCBDCB证明：证明：AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，BC=CBBC=CB，ABCABCDCBDCB（SSSSSS）（2 2）EFEF 平分平分DECDEC理由：理由：EFEFBCBC，DEF=DEF=EBCEBC，FEC=FEC=ECBECB；由（由（1 1）知：）知：EBC=EBC=ECBECB；DEF=DEF=FECFEC；FEFE 平分平分DECDEC2222ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下：ABC=ABC=DCBDCB，1=1=2 2，DBC=DBC=ACBACBBC=CBBC=CB，ABCABCDCBDCB2323（1 1）BF=DEBF=DE，BF+EF=DE+EFBF+EF=DE+EF即即 BE=DFBE=DF在在DFCDFC 和和BEABEA 中，中，3131页页 共共 5 51 1 页页全等三角形证明全等三角形证明-第第DFCDFCBEABEA（SASSAS）（2 2）DFCDFCBEABEA，CF=AECF=AE，CFD=CFD=AEBAEB在在AFEAFE 与与CEFCEF 中，中，AFEAFECEFCEF（SASSAS）2424ABFABF 与与DFGDFG 中，中，BAF=BAF=BGDBGD，B=B=D D，BAF=BAF=EACEAC，BAE=BAE=DACDAC，AC=AEAC=AE，BAE=BAE=DACDAC，B=B=D D，BAEBAEDACDAC答案：有答案：有BAEBAEDACDAC2525CECEABAB，ABD=ABD=ECDECD在在ABDABD 和和ECDECD 中，中，ABDABDECDECD（ASAASA）2626（1 1）证明：在）证明：在AOBAOB 和和CODCOD 中中全等三角形证明全等三角形证明-第第3232页页 共共 5 51 1 页页BFA=BFA=DFGDFG，AOBAOBCODCOD（AASAAS）（2 2）解：）解：AOBAOBCODCOD，AO=DOAO=DOE E 是是 ADAD 的中点的中点OEOEADADAEO=90AEO=9027271 1）证明：）证明：ABABDEDE，A=A=D DAB=DEAB=DE，AF=DCAF=DC，ABFABFDECDEC（2 2）解解：全等三角形有全等三角形有：ABCABC 和和DEFDEF；2828全等三角形证明全等三角形证明-第第3333页页 共共 5 51 1 页页CBFCBF 和和FECFEC证明：证明：（1 1）BEBE、CFCF 分别是分别是 ACAC、ABAB 两边上的高，两边上的高，AFC=AFC=AEB=90AEB=90（垂直定义）（垂直定义），ACG=ACG=DBADBA（同角的余角相等）（同角的余角相等），又又BD=CABD=CA，AB=GCAB=GC，ABDABDGCAGCA；（2 2）连接）连接 DGDG，则，则ADGADG 是等腰三角形是等腰三角形证明如下：证明如下：ABDABDGCAGCA，AG=ADAG=AD，ADGADG 是等腰三角形是等腰三角形2929解：解：4+4+6=1806=1803 3，5+5+6=1806=1803=3=2 2，4+4+6=6=5+5+6 6，4=4=5 5，在在ADEADE 和和CFDCFD 中，中，全等三角形证明全等三角形证明-第第3434页页 共共 5 51 1 页页2 2，ADEADECFDCFD（AASAAS）3030DFDFBCBC证明：证明：BEBEACAC，BEC=90BEC=90，C+C+CBE=90CBE=90，ABC=90ABC=90，ABF+ABF+CBE=90CBE=90，C=C=ABFABF，DFDFBCBC，C=C=ADFADF，ABF=ABF=ADFADF，在在AFDAFD 和和AFBAFB 中中AFDAFDAFBAFB（AASAAS）全等三角形证明全等三角形证明-第第3535页页 共共 5 51 1 页页3131在在BEABEA 和和BDCBDC 中中：3232如图，在如图，在ABCABC 中，中，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，BEBECECE于点于点 E E，ADADCECE 于点于点 D D请说明请说明ADCADCCEBCEB 的理由的理由解：解：BEBECECE 于点于点 E E（已知）（已知），E=90E=90（垂直的意义）（垂直的意义），同理同理ADC=90ADC=90，E=E=ADCADC（等量代换）（等量代换）在在ADCADC 中，中，1+1+2+2+ADC=180ADC=180（三角形的内角和等于（三角形的内角和等于 180180），1+1+2=902=90（等式的性质）（等式的性质）ACB=90ACB=90（已知）（已知），3+3+2=902=90，1=1=3 3（同角的余角相等）（同角的余角相等）在在ADCADC 和和CEBCEB 中，中，.，故故BEABEABDCBDC（SSSSSS）ADCADCCEBCEB（A AA AS S）全等三角形证明全等三角形证明-第第3636页页 共共 5 51 1 页页3333（1 1）ABFABFDECDEC，ABCABCDEFDEF，BCFBCFEFCEFC；（2 2 分）分）（2 2）ABFABFDECDEC，证明：证明：ABABDEDE，A=A=D D，（3 3 分）分）在在ABFABF 和和DECDEC 中中，（4 4 分）分）ABFABFDECDEC（5 5 分）分）3434（1 1）ADFADF 与与AEFAEF 中，中，2=2=3 3，AFE=AFE=CFDCFD，C=C=E E；（2 2）1=1=2 2，BAC=BAC=DAEDAEAC=AEAC=AE，全等三角形证明全等三角形证明-第第3737页页 共共 5 51 1 页页又又C=C=E E，ABCABCADEADE3535AEAECDCD，AEC=90AEC=90，ACE+ACE+CAE=90CAE=90，（直角三角形两个锐角互余）（直角三角形两个锐角互余）ACE+ACE+BCF=90BCF=90，CAE=CAE=BCFBCF，（等角的余角相等）（等角的余角相等）AEAECDCD，BFBFCDCD，AEC=AEC=BFC=90BFC=90，在在ACEACE 与与CBFCBF 中，中，CAE=CAE=BCFBCF，AEC=AEC=BFCBFC，AC=BCAC=BC，ACEACECBFCBF（AASAAS）3636当动点当动点 P P 运动到运动到 ACAC 边上中点位置时边上中点位置时，APEAPEEDBEDB，DEDECACA，BEDBEDBACBAC，=，D D 是是 BCBC 的中点，的中点，=，=，E E 是是 ABAB 中点，中点，DE=DE=ACAC，BE=AEBE=AE，全等三角形证明全等三角形证明-第第3838页页 共共 5 51 1 页页DEDEACAC，A=A=BEDBED，要使要使APEAPEEDBEDB，还缺少一个条件还缺少一个条件 DE=APDE=AP，又有，又有 DE=DE=ACAC，P P 必须是必须是 ACAC 中点中点3737（1 1）AE=ABAE=AB，B=B=AEBAEB，又又ADADBCBC，AEB=AEB=DAE