极坐标与参数方程经典练习题带详细解答.pdf

1极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为1x 2t2极轴.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为y 3t2sin28cos.（）求C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A,B两点，求弦长|AB|.2 已知直线l经过点P(,1)，倾斜角12，圆C的极坐标方程为2cos().64(1)写出直线 l 的参数方程，并把圆 C 的方程化为直角坐标方程；(2)设 l 与圆 C 相交于两点 A、B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积3（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程x 已 知 直 线l的 参 数 方 程 是y 2t2(t是参数)，圆 C 的 极 坐 标 方 程 为2t 4 22 2cos()4（I）求圆心 C 的直角坐标；()由直线l上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值4已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆 C 的参数方程为点 Q 的极坐标为(2 2,)。x 12cos（为参数），y 12sin74（1）化圆 C 的参数方程为极坐标方程；（2）直线l过点 Q 且与圆 C 交于 M，N 两点，求当弦 MN 的长度为最小时，直线l的直角坐标方程。5在极坐标系中，点M坐标是(3,2)，曲线C的方程为 2 2sin(4)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|MB|的值6（本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x 2cos，(为参数)y 22sinM 是曲线C1上的动点，点P 满足OP 2OM，（1）求点 P 的轨迹方程C2；（2）在以 D为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线点的点 A,B 求AB3与曲线C1，C2交于不同于原7在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐 V 标方程为cos=1，M，N 分别为曲线 C 与 x 轴、y 轴的交点3（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求M，N 的极坐标；（2）求直线OM 的极坐标方程x 2cos8在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以原点为极y 2sin点，x 轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2是极坐标方程为：cos，(1)求曲线 C2的直角坐标方程；(2)若 P，Q 分别是曲线 C1和 C2上的任意一点，求PQ的最小值.13x t229已知圆C的极坐标方程为 2cos，直线l的参数方程为x 11t222（t为参数），点A的极坐标为2,4，设直线l与圆C交于点P、Q.（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求AP AQ的值.x 2cost10已知动点P，Q 都在曲线 C：（为参数）上，对应参数分别为t y 2sin t与t 2（02），M 为 PQ 的中点。（）求 M 的轨迹的参数方程（）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。x 3cos11已知曲线C的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲y 2sin1x x3线C上的点按坐标变换得到曲线C（1）求曲线C的普通方程；1y y2（2）若点A在曲线C上，点B(3,0)，当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的轨迹方程3x t 2512已知曲线C的极坐标方程是 2sin，直线l的参数方程是（t为y 4t5参数）.（I）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）设直线l与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点，求MN的最大值.13已知曲线 C:sin(+)=,曲线 P:-4cos+3=0,2(1)求曲线 C,P 的直角坐标方程.(2)设曲线 C 和曲线 P 的交点为 A,B,求|AB|.x 2cos,14极坐标与参数方程：已知点 P 是曲线C:(为参数，2)y 3sin,上一点，O 为原点若直线 OP 的倾斜角为，求点P的直角坐标3x 23sin15在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（其中为参y 3cos2数，R），在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线C2的极坐标方程为cos(4)a（1）把曲线C1和C2的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为3，求曲线C2的直角坐标方程2x 3 3cos（为参数），y 13sin16 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(6)0.写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；求圆C截直线l所得的弦长.17圆 O1和 O2的极坐标方程分别为 4cos，4sin（1）把圆 O1和 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆 O1和 O2交点的直线的直角坐标方程18已知曲线 C1的参数方程为(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为.(1)把 C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求 C1与 C2交点的极坐标(0,02).19极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴。已知曲线C1的极坐标方程为 2cos，曲线C2的参数方程为x 2t cos(其中t为参数，为字母常数且0,)y 3 t sin求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；当曲线C1和曲线C2没有公共点时，求的取值范围。20 以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为：x 4costcos3(为参数，t 0)，点 N 的=2cos()，曲线 C2的参数方程为：3y 2sintsin3极坐标为(4，)（）若 M 是曲线 C1上的动点，求 M 到定点 N 的距离的最小值；3（）若曲线 C1 与曲线 C2有有两个不同交点，求正数t的取值范围21以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为4（R）,它与曲线x 1 2cos,（为参数）相交于两点 A 和 B,求 AB 的长y 2 2sin22选修 44：极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为极 点，x 3cos，（为参数），以原点O为y sinx轴 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线C2的 极 坐 标 方 程 为4sin()4 2（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值23 已知曲线C1的极坐标方程为2cos2 8，曲线C2的极坐标方程为（）求A、B两点的极坐标；C2相交于A、B两点.（R）3x 1t2（）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M,N两点，求线段MN的长1y t2，曲线C1、6度.24在直 角坐标 系中,以原点为 极点,x轴的正半 轴为极 轴建坐 标系,已知曲线x 22C:sin 2acosa 0,已知过点P2,4的直线l的参数方程为:y 42t2,2t2直线l与曲线C分别交于M,N(1)写出曲线C和直线l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.25设直线l过点P(3,3)，且倾斜角为5.6(1)写出直线l的参数方程；(2)设此直线与曲线C：x2cos，(为参数)交于A，B两点，求|PA|PB|.y4sinx t26平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极y 3t点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，已 知 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为2cos22sin22sin3 0()求直线l的极坐标方程；(）若直线l与曲线C相交于A,B两点，求|AB|1x t2(t为参数),曲线C的极坐标方程为27 已知直线l的参数方程为y 13t2 2 2sin,直线l与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P.4（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求11的值.PAPB4x t,528已知曲线C1的极坐标方程为 2cos，曲线C2的参数方程为（t3y 2t5为参数）（1）判断C1与C2的位置关系；（2）设M为C1上的动点，N为C2上的动点，求MN的最小值.29已知曲线C1的参数方程为x 4t（t为参数），当t 0时，曲线C1上对应的点y 3t 1为P，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 33sin2.（1）求证：曲线C1的极坐标方程为3cos4sin4 0；（2）设曲线C1与曲线C2的公共点为A,B，求PA PB的值.30已知曲线C的极坐标方程为 4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直3x 5t2线l的参数方程为（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程与直线ly 1t2的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.31已知直线l过点P(0,4)，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为 4cos4（1）求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；（2）若直线l和圆C相交于A、B，求|PA|PB|及弦长|AB|的值1x 1t232在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点y 3t2为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为 2 3sin（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若点P的直角坐标为(1,0)，圆C与直线l交于A,B两点，求|PA|PB|的值33以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的1x 1t2长度单位已知：直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的极坐y 3t2标方程为（1sin）2（1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；22（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，若点 P 为（1，0），求1AP21BP234在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知 曲 线C1的 极 坐 标 方 程 为22，直 线l的 极 坐 标 方 程 为21sin42sincos（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值x 2tcos35在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数，其中y 3 tsin0 x 2cos)，椭圆M的参数方程为(为参数)，圆C的标准方程为2y sinx12 y21.（1）写出椭圆M的普通方程；（2）若直线l为圆C的切线，且交椭圆M于A,B两点，求弦AB的长.36已知曲线C的极坐标方程为 2cos4sin以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 x 1tcos（t为参数）y 1tsin（1）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（2）若直线l和曲线C相交于A,B两点，且AB 3 2，求直线l的斜率37在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x 2 2t,在以O为(t为参数）y 2 t,极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为213sin2.（1）求曲线C1、C2的直角坐标方程；（2）（2）若 A、B 分别为曲线C1、C2上的任意点，求AB的最小值.38已知在直角坐标系xy中，曲线C的参数方程为x 22cos（为参数），y 2sin在极坐标系（与直角坐标系xy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin 2 24（）求曲线C在极坐标系中的方程；（）求直线l被曲线C截得的弦长39已知曲线C的极坐标方程是 4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴x 1tcos(t是参数)为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是y tsin（1）写出曲线C的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且AB 14，求直线l的倾斜角的值40在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.x x 3 3 coscos 设曲线C C：（为参数）；直线l l：(cos(cos sinsin)4 4.y y sinsin（）写出曲线C C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）求曲线C C上的点到直线l的最大距离.31tx 22 (t为参数）41在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为，曲线C 的参y 13t2x 2cos(为参数）数方程为.（）将曲线 C 的参数方程转化为普通方程；y 2sin（）若直线l与曲线 C 相交于 A、B 两点，试求线段 AB 的长.42在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲x 22线C的极坐标方程为sin 4cos，直线l的参数方程为:y 42t2（为t2t2参数），两曲线相交于M,N两点.求：（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若P(2,4)求PM PN的值.1x t243 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐23y t22标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为 2cos()直线l与曲线C交于A,B两点，求线段 AB 的长.4参考答案参考答案21()y 8x；（）|AB|32.3【解析】试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.222试题解析：（）由sin8cos，得sin8cos，即曲线C的直角坐标方程为y 8x5 分（）将直线l的方程代入y 8x，并整理得，3t216t 64 0，t1t2所以|AB|t1t2|(t1t2)24t1t2221664，t1t2 33323 10 分考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.2（1）(x)(y)12212211；（2）.42【解析】1x tcos26试题分析：（1）由参数方程的概念可以写成l 的参数方程为，化简为y 1tsin613x t22(t 为参数)；在2cos()两边同时乘以，且 2x2y2，4y 11t2cosx，siny，(x)(y)1221221.（2）在 l 取一点，用参数形式表示213x t1212111222，(x)(y)再代入，得到 t t0，|PA|PB|t1t2|22224y 11t211.故点 P 到点 A、B 两点的距离之积为.44113x tcosx t2622试题解析：(1)直线 l 的参数方程为,即(t 为参数)y 1tsiny 11t62由2cos(),得 cossin，所以2cossin，422 x y，cosx，siny，(x)(y)21221221.213x t1212122(2)把代入(x)(y).222y 11t2得 t 21111t0，|PA|PB|t1t2|.故点 P 到点 A、B 两点的距离之积为.2444考点：1.参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的转化.3（I）(22,)；()2 622222【解析】(I)把圆 C 的极坐标方程利用 x y,x cos,y sin化成普通方程，再求其圆心坐标.（II）设直线上的点的坐标为(的函数来研究其最值即可.22t,t 4 2),然后根据切线长公式转化为关于t22解：（I）2 cos2 sin，22cos2sin，（2 分）圆C的直角坐标方程为x2 y22x 2y 0，（3 分）即(x 222222)(y)1，圆心直角坐标为(,)（5 分）2222（II）：直线l上的点向圆 C 引切线长是(22222t)(t 4 2)21 t2 8t 40(t 4)2 24 2 6，2222（8 分）直线l上的点向圆 C 引的切线长的最小值是2 6（10 分）直线l上的点向圆 C 引的切线长的最小值是5212 2 6（10 分）4（1）2cos2sin2 0（2）x y4 02【解析】试题分析：(1)先化参数方程为普通方程，然后利用平面直角坐标与极坐标互化公式：x2 y22,x cos,y sin即可；（2）先把 Q 点坐标化为平面直角坐标，根据圆的相关知识明确：当直线lCQ 时，MN 的长度最小，然后利用斜率公式求出MN 斜率.试题解析：(1)圆 C 的直角坐标方程为(x1)(y 1)4 x y 2x2y 2 0，2 分又x y,x cos,y sin 4分2222222圆 C 的极坐标方程为2cos2sin2 0 5 分2（2）因为点 Q 的极坐标为(2 2,)，所以点 Q 的直角坐标为（2，-2）7 分74则点 Q 在圆 C 内，所以当直线lCQ 时，MN 的长度最小又圆心 C（1，-1），kCQ2(1)1，21直线l的斜率k 1 9分直线l的方程为y 2 x2，即x y4 0 10 分考点：（1）参数方程与普通方程；（2）平面直角坐标与极坐标；（3）圆的性质.5解：（1）点M的直角坐标是(0,3)，直线l倾斜角是135，（1 分）2x tx tcos1352直线l参数方程是，即，（3 分）2y 3 tsin135y 3t2 2 2sin()即 2(sincos)，4两边同乘以得2 2(sincos)，曲线C的直角坐标方程曲线C的直角坐标方程为x2 y2 2x 2y 0；（5 分）2tx 2（2）代入x2 y2 2x 2y 0，得t2 3 2t 3 02y 3t2 60，直线l的和曲线C相交于两点A、B，（7 分）设t2 3 2t 3 0的两个根是t1、t2，t1t2 3，|MA|MB|t1t2|3（10 分）【解析】略6曲线C2的极坐标方程为 8sin，它们与射线3交于 A、B 两点的极径分别是1 4sin3 2 3,28sin3 4 3，因此，AB 12 2 3点评：本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解（关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系）【解析】略7（1）点 M 的极坐标为(2,0)，点 N 的极坐标为2 3 3,2;（2）0，R【解析】试题分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C 的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，=x+y，进行代换即得（2）先在直角坐标系中算出点 M 的直角坐标为(2,0)，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线 OM 极坐标方程即可222解：（1）由cos=1，3得31cos sin 1，22曲线 C 的直角坐标方程为13xy=1，22即 x3y20当 0 时，2，点 M 的极坐标为(2,0)；当=2 3 2 3时，=，点 N 的极坐标为,32322 3（2）由（1）得，点 M 的直角坐标为(2,0)，点 N 的直角坐标为0,，3直线 OM 的极坐标方程为 0，R考点：1极坐标和直角坐标的互化；2曲线的极坐标方程27 1118(1)x y2;(2)PQmin224【解析】试题分析：(1)把 cos,x y代入曲线 C2是极坐标方程 cos中，即可得到曲线 C2的直角坐标方程；(2)由已知可知P（2cos,2sin）,C2(,0)，由两点间的距离公式求出PC2的表达式，再根据二次函数的性质，求出PC2的最小值，然后可得PQmin PC2试题解析：(1)cos，2 分min222121.2x2 y2 x112.4 分x y 24(2)设P（2cos,2sin）,C2(,0)2121PC22cos24cos22cos2cos22cos22sin212sin2494 6 分cos71时，PC2min，8 分22PQmin7 1.10 分2考点：1.极坐标方程和直角坐标方程的互化；2.曲线与曲线间的位置关系以及二次函数的性质.9（1）x1 y21；（2）21.2【解析】试题分析：（1）在极坐标方程 2cos的两边同时乘以，然后由 x y，（2）将直线l的标准参数方程代入圆的直角坐cos x即可得到圆C的直角坐标方程；标方程，消去x、y得到有关t的参数方程，然后利用韦达定理求出AP AQ的值.222（1）由 2cos，得 2cos22 x2 y2，cos x，x2 y2 2x即x1 y21，即圆C的直角坐标方程为x1 y21；22（2）由点A的极坐标2 1 1 得点直角坐标为,A,，242 213x t22代入x12 y21消去x、y，整理得t23 1t 1 0，将22y 11t223 111t 0的两个根，则t1t2，222设t1、t2为方程t 2所以AP AQ t1t21.2考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理【答案】（）x coscos2,(为参数,0 2)（）过坐标原点y sinsin2【解析】（）由题意有,P(2cos,2sin),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(coscos2,sinsin 2),M 的轨迹的参数方程为x coscos2,(为参数,0 2).y sinsin2（）M 点到坐标原点的距离为d x2 y222cos(0 2)，当时，d 0，故 M 的轨迹过坐标原点.本题第（）问，由曲线C 的参数方程,可以写出其普通方程,从而得出点 P 的坐标,求出答案;第（）问，由互化公式可得.对第（）问，极坐标与普通方程之间的互化,有一部分学生不熟练而出错;对第(2)问,不理解题意而出错.【考点定位】本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键.11（1）x y 1；（2）(x)2 y222321.4【解析】试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式等基础知识，考查学生1x x3的转化能力、分析能力、计算能力.第一问，将曲线 C 的坐标直接代入中，得到曲y 1y2线C的参数方程，再利用参数方程与普通方程的互化公式，将其转化为普通方程；第二问，设出 P、A 点坐标，利用中点坐标公式，得出x0,y0，由于点 A 在曲线C上，所以将得到的x0,y0代入到曲线C中，得到x,y的关系，即为AB中点P的轨迹方程.1x xx 3cosx cos3试题解析：（1）将代入，得C的参数方程为1y 2siny siny y2曲线C的普通方程为x y 1 5分22（2）设P(x,y)，A(x0,y0)，又B(3,0)，且AB中点为Px0 2x3所以有：y 2y022又点A在曲线C上，代入C的普通方程x0 y01得(2x3)(2y)122动点P的轨迹方程为(x)2 y2321 10分4考点：参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式.22 12（1）x y 2y 0；（2）5 1.【解析】222试题分析：（1）根据 x y,cos x,sin y可以将极坐标方程转化为坐标方程，（2）将直线的参数方程转化成直角坐标方程，再根据平时熟悉的几何知识去做题.222试题解析：（1）2sin两边同时乘以得 2sin，则x y 2y曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为：x y 2y 022（2）直线l的参数方程化为直角坐标方程得：y 4(x2)3令y 0得x 2，即M(2,0)，又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r 1，则MC 5.MN MC r 5 1.考点：1.极坐标与直角坐标的转化，2.参数方程与直角坐标方程的转化.13(1)x+y-4x+3=0 (2)22【解析】(1)由sin(+)=,得sin(-)+cos=,cos-sin-1=0,x-y-1=0,由-4cos+3=0,得 x+y-4x+3=0.(2)曲线 P 表示为(x-2)+y=1 表示圆心在(2,0),半径 r=1 的圆,22222由于圆心到直线 C 的距离为 d=,|AB|=2=.(142 52 15,).55【解析】试 题 分 析：利 用cos2sin21消 去 参 数，得 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为x2y21,(y 0)43，注意参数对范围的限制.直线 OP 方程为y 3x,联立方程解得，2 52 5x,x 552 52 15y 2 15,y 2 15,(,).5（舍去）555，或故点P的直角坐标为x2y21,(y 0)43解：由题意得，曲线 C 的直角坐标方程为，（2 分）直线 OP 方程为y 3x，-（4 分）2 52 5x,x ,55y 2 15,y 2 15,5（舍去）5联立方程解得，或(2 52 15,).55（10 分）故点P的直角坐标为考点：参数方程2215（1）曲线C1的直角坐标方程为：(x 2)(y 2)9；曲线C2的直角坐标方程为x y 2a；（2）曲线C2的直角坐标方程为x y 3 2.2【解析】试题分析：（1）对于曲线C1，把已知参数方程第一式和第二式移向，使等号右边分别仅含x cos3sin、3cos，平方作和后可得曲线C1的直角坐标方程；对于曲线C2，把y sin代入极坐标方程cos(4)a的展开式中即可得到曲线C2的直角坐标方程.（2）由于圆C1的半径为3，所以所求曲线C2与直线x y 0平行，且与直线x y 0相距33时符合题意.利用两平行直线的距离等于，即可求出a，进而得到曲线C2的直角坐22标方程.试题解析：（1）曲线C1的参数方程为方化简得，2x 23sin3sin 2 x，即，将两式子平y 3cos23cos y 2曲线C1的直角坐标方程为：(x 2)(y 2)9；2曲 线C2的 极 坐 标 方 程 为cos(4)22cossin a，即2222x y a，22所以曲线C2的直角坐标方程为x y 2a.（2）由于圆C1的半径为3，故所求曲线C2与直线x y 0平行，且与直线x y 0相3距时 符 合 题 意.由2x y 3 2.22a233，解 得a .故 曲 线C2的 直 角 坐 标 方 程 为22考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程2216（1）3x y 0和(x3)(y 1)9；（2）4 2【解析】试题分析：（1）圆的参数方程化为普通方程，消去参数即可，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（2）求直线被圆截得的弦长，一般不求两交点的坐标而是利用特征三角形解决.22试题解析：解：消去参数，得圆C的普通方程为：(x3)(y 1)9；由cos(6)0，得31cossin 0，22直线l的直角坐标方程为3x y 0.5 分圆心(3,1)到直线l的距离为d 33 13121，2设圆C截直线l所得弦长为m，则mr2 d291 2 2，2m 4 2.10 分考点：极坐标方程和参数方程.222217（1）x y 4x 0为圆O1的直角坐标方程，x y 4y 0为圆O2的直角坐标方程（2）y x【解析】(I)根据x cos，y sin把极坐标方程化成普通方程.（II）两圆方程作差，就可得到公共弦所在直线的方程.解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（）x cos，y sin，由 4cos得 4cos所以x y 4x222即x y 4x 0为圆O1的直角坐标方程同理x y 4y 0为圆O2的直角坐标方程22x2 2x y 4x 0，x1 0，（）由解得22y 2y 0，21x y 4y 022220)和(2，2)过交点的直线的直角坐标方程为y x即圆O1，圆O2交于点(0，18(1)(2)(,),(2,)【解析】(1)将消去参数 t,化为普通方程,即 C1:.将代入得.所以 C1的极坐标方程为.(2)C2的普通方程为.由解得或所以 C1与 C2交点的极坐标分别为(,),(2,)19（1）曲线C1：x2 y2 2x 0，曲线C2:(tan)x y 3 2tan 0；(2)C2:(tan)x y 3 2tan 0d|tan3|tan12 r 13tan30,)0,)(,)62【解析】本试题主要是考查了极坐标与参数方程的综合运用。（1）利用方程由 2cos得 2cos，结合极坐标与直角坐标的关系式得到结论。2（2）因为曲线C1和曲线C2没有公共点时，表明了圆心到直线的距离大于圆的半径，可知角的范围。解析：（1）由 2cos得 2cos2所以x2 y2 2x，即曲线C1：x2 y2 2x 0曲线C2:(tan)x y 3 2tan 04 分(2)C2:(tan)x y 3 2tan 0d|tan3|tan12 r 18 分3tan30,)0,)(,)6210 分20（）2；（）(3 1,3 1)【解析】试题分析：分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程，根据点与圆的几何意义求MN的最小值；根据曲线 C1与曲线 C2有有两个不同交点的几何意义，求正数t的取值范围试题解析：2213解：（）在直角坐标系xOy 中，可得点N(2,2 3)，曲线C1为圆x y，12213圆心为O1,22，半径为 1，O1N=3，MN的最小值为31 2（5 分）13（）由已知，曲线C1为圆x y 1，2222曲线C2为圆(x 2)2(y 3)2 t2(t 0)，圆心为O2(2,3)，半径为 t，曲线C1与曲线C2有两个不同交点，2213t 1 23 t 1,t 0，22解得3 1 t 3 1，正数 t 的取值范围是(3 1,3 1)（10 分）考点：极坐标与普通方程的互化，参数方程与普通方程的互化21AB14【解析】试题分析：将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程为y x，将曲线的参数方程转化为直角坐标方程为(x 1)(y 2)，问题转化为求直线与圆的相交弦长问题，可解出两点，22由两点间距离公式求弦长，也可先求出弦到直线的距离的直角三角形求距离2，再根据弦心距，半径，弦构成2解：坐标方程为4（R）对应的直角坐标方程为y x，曲线22x 1 2cos,（y 2 2sin为参数）对应的普通方程为(x 1)(y 2)圆心（，）到直线y x的距离为2，由半径 R=2 知弦长为14即 AB142考点：1极坐标方程与直角坐标方程的转化；2参数方程与普通方程的转化；3圆与直线的位置关系x2 y21，x y 8 0；22（1）（2）3 23【解析】试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若x,y有范围限制，要标出x,y的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式x cos及y sin直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如cos，sin，2的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法.xx 3cos cos试题解析：（1）由曲线C1：得 3y siny sinx2 y21即：曲线C1的普通方程为：3由曲线C2：sin(4)4 2得：2(sincos)4 22即：曲线C2的直角坐标方程为：x y 8 0 5分（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点P(3cos,sin)到直线x y 8 0的距离为d 3cossin82sin(3)822所以当sin(3)1时，d的最小值为3 2 10 分考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、点到直线的距离公式.723（）：A(4,),B(4,)或B(4,)；（）2 17.666【解析】2cos282试题分析：（）由得：cos8即可得到.进而得到点A,B的极36坐标.（）由曲线C1的极坐标方程2cos2 8化为2cos2sin28,即可得到普通方3x 1t222222程x y 8.将直线代入x y 8,整理得t 2 3t 14 0.进而得到y 1t2MN.2cos2 82试题解析：（）由得：cos8216，即 4 3 分3 67所以A、B两点的极坐标为：A(4,),B(4,)或B(4,)5 分666（）由曲线C1的极坐标方程得其普通方程为x y 8 6 分3x 1t222将直线代入x y 8，整理得t2 2 3t 14 0 8 分y 1t2(2 3)2 4(14)122所以|MN|2 17考点：1、点的极坐标和直角坐标的互化；2、参数方程化成普通方程24(1)y2 2ax,y x 2(2)a 1【解析】(1)对于直线 l 两式相减，直接可消去参数 t 得到其普通方程，对于曲线 C，两 边同乘以通方程.（2）将 直 线l,再利用2 x2 y2,x cos,y sin可求得其普的 参 数 方 程 代 入 曲 线C的 普 通 方 程 可 知，|PM|PN|t1t2|,|MN|t2t1|,|t2t1|2|t1t2|,借助韦达定理可建立关于 a 的方程，求出 a 的值.53x3tcos3t，62（2）11625（1）13y3tsin531t6253x3tcos3t，62(t为参数)【解析】(1)直线l的参数方程是y3tsin531t62(2)消去曲线C中的参数，得 4xy160，把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，221 2322得 433t16，化简为 13t12(143)t1160.t22由t的几何意义，知|PA|PB|t1t2|，|PA|PB|t1t2|116.1326()3R；()15.【解析】试题分析：()先消去参数t求得直线的普通方程，然后将极坐标与直角坐标的关系式x cos代入直线方程，根据特殊角的三角函数值即可求解；()直线的极坐标方程y sin与曲线的极坐标方程联立方程组，消去一个未知数，求得33 0，根据方程的根与系数的关系以及两点间的距离公式求解.2试题解析：()消去参数得直线l的直角坐标方程为：y 3x.2 分由x cos代入得，sin3cos，y sin解得3R.3或(也可以是：4 0.)5 分32cos22sin22sin3 02()由得，33 0，3设A1,分3，B2,，则AB 12312241215.10考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.两点间的距离公式；3.极坐标方程的简单应用；4.特殊角的三角函数值27（1）x1y1 2（2）5【解析】试题分析：（1）由 x y,x cos,y sin将极坐标方程化为直角坐标方程22222x1y1 2（2）根据直线参数方程几何意义得22t t111112，PAPBt1t2t1t21x t2(t为参数),代入曲线C的普通方程是因此将直线l的参数方程为y 13t2x1y122 2中,得t2t 1 0，再结合韦达定理得结果试题解析：（1）利用极坐标公式,把曲线C的极坐标方程 2 2sin化为42 2sin2cos,所 以 曲 线C的 普 通 方 程 是x2 y2 2y 2x,即x1y122 2.1x t2(t为（2）直线和曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P,把直线的参数方程y 13t2参 数)代 入 曲 线C的 普 通 方 程 是2x1y122 2中,得t1t2t1t211111,t t 1 0,t t 1PAPBttt t1 21212考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义t1t224t1t25.28(1)相离；(2)6.5【解析】试题分析：(1)借助题设条件将极坐标方程和参数方程化为直角坐标方程求解；(2)借助题设条件运用数形结合的思想求解.试题解析：222（1）C1:2cos,x y 2x 0,所以C1的普通方程为x1 y21,2C2:x4,3x 4y8,所以C2的普通方程为3x4y 8 0,圆心C11,0到y 2338111,C1与C2相离.553x4y 8 0的距离d（2）MNmin1161.55考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用29（1）证明见解析；（2）50.21【解析】试题分析：（1）利用加减消元法将曲线C1的参数方程为x 4t参数消去，得到y 3t 1（2）先将直线的3x4y 4 0，故曲线C1的极坐标方程为3cos4sin4 0；4x t5方程化为标准的参数方程为（t为参数），将C2的极坐标方程化为直角坐标方程3y t 15为3x 4y 12，联立直线的参数方程和3x 4y 1