2019高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点练习 新人教A版必修1.doc

13.1.13.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点【选题明细表】 知识点、方法题号求函数的零点及零点区间1,2,3,4,6 判断函数零点个数5,7,10 函数零点的应用8,9,11,12,131.函数 y=4x-2 的零点是( D )(A)2 (B)(-2,0) (C)（ ,0） (D)解析:令 y=4x-2=0,得 x= .所以函数 y=4x-2 的零点为 .故选 D. 2.下列图象表示的函数中没有零点的是( A )解析:因为 B,C,D 项函数的图象均与 x 轴有交点,所以函数均有零点,A 项的图象与 x 轴没有 交点,故函数没有零点,故选 A. 3.(2017·长春外国语学校高一期末)函数 f(x)=ln x+x2+a-1 有唯一的零点在区间(1,e)内, 则实数 a 的取值范围是( A )(A)(-e2,0)(B)(-e2,1) (C)(1,e) (D)(1,e2) 解析:因为 f(x)在其定义域内是增函数, 且 f(x)有唯一的零点在(1,e)内,所以 解得-e20,所以 f( )·f( )0),在一个坐标系中画出两个函数的图象. 由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点. 6.函数 f(x)=ax2+2ax+c(a0)的一个零点为-3,则它的另一个零点是( B )(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2解析:由根与系数的关系得方程 f(x)=0 的两根 x1,x2满足 x1+x2=-=-2,所以方程的另一个 根为 1.故选 B. 7.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是 . 解析:因为 a>0,所以 a2+1>1. 而 y=|x2-2x|的图象如图所示,所以 y=|x2-2x|的图象与 y=a2+1 的图象总有两个交点. 即方程|x2-2x|=a2+1(a>0)有两个解. 答案:2 8.关于 x 的方程 mx2+2(m+3)x+2m+14=0 有两实根,且一个大于 4,一个小于 4,求 m 的取值范 围. 解:令 f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14.依题意得或即或解得-0,所以 a>0. 10.(2018·河北省唐山市一中调研)已知函数 f(x)是奇函数,且满足 f(2-x)=f(x)(xR),当 00. 若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是 . 解析:作出 f(x)的大致图象(图略). 当 x>m 时,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2, 所以要使方程 f(x)=b 有三个不同的根,则 4m-m20. 又 m>0,解得 m>3. 答案:(3,+)12.(2018·北京市丰台区综合练习)已知函数 f(x)=(1)若 a=0,x0,4,求 f(x)的值域; (2)若 f(x)恰有三个零点,求实数 a 的取值范围.4解:(1)若 a=0,则 f(x)= 当 x0,1时,f(x)=-x2是减函数. 所以-1f(x)0; 当 x(1,4时,f(x)=-1 是增函数. 所以 0<f(x)1. 于是当 x0,4时,f(x)的值域为-1,1. (2)由(x-2a)(a-x)=0 解得 x=a 或 x=2a. 由+a-1=0 解得 x=(1-a)2. 因为 f(x)恰有三个零点,所以解得 a<0.所以实数 a 的取值范围是(-,0).13.(2017·朔州高一三模)已知函数 f(x)=|x(x+3)|,若 y=f(x)-x+b 有四个零点,则实数 b 的取值范围是 . 解析:令 f(x)-x+b=0,所以 b=x-|x(x+3)|, 作出 y=x-|x(x+3)|的图象, 要使函数 y=f(x)-x+b 有四个零点, 则 y=x-|x(x+3)|与 y=b 的图象有四个不同的交点,所以-4<b<-3. 答案:(-4,-3)