2019高中数学 第三章 变化率与导数 3.3 计算导数作业1 北师大版选修1-1.doc

13.33.3 计算导数计算导数基础达标1.已知函数f(x)，则f(2)( )1 x2A4 B.1 4C4 D1 4解析：选 D.f(x)x2，f(x)2x3，f(2)2×2322 .1 4 2.已知函数f(x)cos x，f(x)1，则x( )A. B 2 2C.2k，kZ Z D2k，kZ Z 2 2 解析：选 C.f(x)sin x，则 sin x1，x2k，kZ Z. 2 曲线 yxn(nN N)在x2 处的导数为 12，则n等于( )3. A1 B2 C3 D4 解析：选 C.ynxn1，函数yxn(xN N)在x2 处的导数为 n·2n112，n3. 已知f(x)ln x，则f(1)f(1)( )4. A1 B2 C0 D2解析：选 A.f(1)ln 10，f(x) ，f(1)1，1 x f(1)f(1)011. 若对任意 xR R，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)( )5. Ax4 Bx42 C4x35 Dx42 解析：选 B.设f(x)xnc，则f(x)nxn14x3，n4，f(1) 1c1，c2，故f(x)x42. 设正弦曲线ycos x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角6. 的范围是_ 解析：kl(cos x)sin x1，1，又倾斜角范围是0，)，倾斜角范围是0，) 43 4答案：0，) 43 4 若指数函数f(x)ax(a0，a1)满足f(1)ln 27，则f(1)_7. 解析：f(x)axln a，f(1)aln a3ln 3，a3，故f(1)31ln 3.ln 3 3答案：ln 3 328.已知f(x)x2，g(x)ln x，若f(x)g(x)1，则x_解析：f(x)2x，g(x) ，由题意 2x 1，即 2x2x10，x1 或1 x1 xx (舍)1 2 答案：19.求曲线y 与抛物线y的交点坐标，并分别求在交点处的两曲线的切线的斜1 xx 率解：由，得 ，x31，y1x yx)1 xx x1，y1，两曲线的交点坐标为(1，1)由y ，得y(x1)x2，1 x 该曲线在点(1，1)处的切线的斜率k1y|x11.又由y，得y(x)x ，x1 21 21 2该曲线在点(1，1)处的切线的斜率k2y|x1 .1 2 10.若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1 在交点(0，m)处有公切线，求ab 的值 解：依题意得：f(x)asin x， g(x)2xb，于是有f(0)g(0)， 即asin 02×0b，b0. mf(0)g(0)1，即ma1，因此ab1. 能力提升 设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，1. nN N，则f2 014(x)等于( ) Asin x Bsin x Ccos x Dcos x 解析：选 B.f0(x)sin x，f1(x)f0(x)cos x， f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x. f4(x)f3(x)sin x. f2 014(x)f2(x)sin x.2.设函数f(x)Error!D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点(1，0)处ln x， 2x1，) 的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为_解析：f(x)在(1，0)处的切线方程为yx1，如图，可行域为阴影部分，易求出目 标函数zx2y的最优解(0，1)，即z的最大值为 2. 答案：2 3.已知直线x2y40 与抛物线y2x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物3线的弧上求一点P，使ABP的面积最大AOB解：设P(x0，y0)，过点P与AB平行的直线为l，如图由于直线x2y40 与抛物线 y2x相交于A、B两点，所以|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，而P点是抛物线的弧上的一点，因此点P是抛物线上平行于直线AB的切线的切点，AOB由图知点P在x轴上方，y，y，由题意知kAB .x12x1 2kl ，即x01，y01.P(1，1)12x01 2 4讨论关于x的方程 ln xkx的解的个数解：如图，方程 ln xkx的解的个数就是直线ykx与曲线yln x的交点的个数 设直线ykx与yln x相切于P(x0，ln x0)，则kx0ln x0.(ln x) ，k，kx01ln x0.1 x1 x0x0e，k .1 e结合图像可知：当k0 或k 时，方程 ln xkx有一解1 e当 0 时，方程 ln xkx 无解1e