2019高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例课时作业 新人教A版选修1-1.doc

13.43.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例【选题明细表】知识点、方法题号几何中的最值问题1,4,10 用料最省、费用最省问题6,8,11 利润最大问题5,7,9 其他问题2,3 【基础巩固】1.一个箱子的容积与底面边长 x 的关系为 V(x)=x2()(00,当 400,所以当 x=4 时, y 取得极小值,也是最小值.故选 B. 4.如果圆柱轴截面的周长 l 为定值,则体积的最大值为( A )(A)( )3(B)( )3(C)( )3(D) ( )3 解析:设圆柱的底面半径为 r,高为 h,体积为 V,则 4r+2h=l,所以 h=,V=r2h= r2-2r3(00,2所以 r= 是其唯一的极值点.所以当 r= 时,V 取得最大值,最大值为( )3.故选 A. 5.(2018·石家庄高二质检)某银行准备设一种新的定期存款业务,经预测,存款额与存款利 率的平方成正比,比例系数为 k(k>0),贷款的利率为 4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷 出去.若存款利率为 x(x(0,4.8%),则使银行获得最大收益的存款利率为( A )(A)3.2% (B)2.4% (C)4%(D)3.6% 解析:依题意知,存款额是 kx2,银行应支付的存款利息是 kx3,银行应获得的贷款利息是 0.048kx2,所以银行的收益是 y=0.048kx2-kx3(00;当 0.0320),则 L=2-.令 L=0,得 x=±16. 因为 x>0,所以 x=16.当 x=16 时,Lmin=64,此时堆料场的长为=32(米). 答案:32,167.(2018·长春高二月考)某厂生产某种产品 x 件的总成本 c(x)=1 200+x3(万元),已知产 品单价的平方与产品件数 x 成反比,生产 100 件这样的产品单价为 50 万元,则产品件数定为 件时,总利润最大. 解析:设产品的单价为 p 万元,根据已知,可设 p2= ,其中 k 为比例系数. 因为当 x=100 时,p=50,所以 k=250 000,所以 p2=,p=,x>0.设总利润为 y 万元,则 y=·x-1 200-x3=500-x3-1 200.求导数得,y=-x2.3令 y=0 得 x=25. 故当 x0;当 x>25 时,y0;当 50;当 0),y=-+ ,令 y=0,得 x=5 或 x=-5(舍去). 当 05 时,y>0.所以当 x=5 时,y 取得极小值,也是最小值.所以当仓库建在离车站 5 千米 处时,两项费用之和最小. 答案:5