概率练习题-答案.pdf
概率练习题概率练习题-答案答案一、选择题一、选择题 1.1.某射手在一次射击中，射中某射手在一次射击中，射中 1010 环，环，9 9 环，环，8 8 环的概率分别是，环的概率分别是，则此，则此射手在一次射击中不够射手在一次射击中不够 8 8 环的概率为环的概率为()()A AC CB BD D解析解析一次射击不够一次射击不够 8 8 环的概率为：环的概率为：1 10.4.0.4.答案答案A A2.2.一个袋子中有一个袋子中有 5 5 个大小相同的球，个大小相同的球，其中有其中有 3 3 个黑球与个黑球与 2 2 个红球，个红球，如果从如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()()1 13 3A.A.B.B.5 510102 21 1C.C.D.D.5 52 2解析解析基本事件有基本事件有(黑黑 1 1，黑，黑 2)2)，(黑黑 1 1，黑，黑 3)3)，(黑黑 2 2，黑，黑 3)3)，(红红 1 1，红红 2)2)，(黑黑 1 1，红，红 1)1)，(黑黑 1 1，红，红 2)2)，(黑黑 2 2，红，红 1)1)，(黑黑 2 2，红，红 2)2)，(黑黑3 3，红，红1)1)，(黑黑 3 3，红，红2)2)，共，共1010 个，其中为同色球的有个，其中为同色球的有 4 4 个，故所求个，故所求概率为概率为4 42 2.10105 5答案答案C C3.3.在区间在区间 3,33,3上，随机地取两个数上，随机地取两个数 x x，y y，则，则 x xy y2 2 的概率是的概率是()()2 24 4A.A.B.B.9 99 95 57 7C.C.D.D.9 99 9解析解析取出的数对取出的数对(x x，y y)组成平面区域组成平面区域(x x，y y)|)|3 3x x3 3，3 3y y33，其中，其中 x xy y2 2 表示的区域是图中的阴影部分表示的区域是图中的阴影部分(如图如图)，故，故1 14 44 42 22 2所求的概率为所求的概率为.9 96 66 6答案答案A A4.4.用茎叶图记录甲、乙两人在用茎叶图记录甲、乙两人在5 5 次体能综合测评中的成绩次体能综合测评中的成绩(成绩成绩为两位整数为两位整数)，若乙有一次不少于，若乙有一次不少于 9090 分的成绩未记录，则甲分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()()2 2A.A.2 25 5B.B.7 71010C.C.4 45 5D.D.1 12 2解析解析显然甲的平均成绩是显然甲的平均成绩是 9090 分，乙的平均成绩要低于分，乙的平均成绩要低于9090 分，则乙的未记录的成绩不超过分，则乙的未记录的成绩不超过 9797 分，分，90909797 共有共有 8 8个成绩，故满足要求的概率为个成绩，故满足要求的概率为8 84 410105 5.答案答案C C5.5.)在区间在区间00，上随机取一个数上随机取一个数 x x，则事件，则事件“sinsin x xcoscosx x6 62 2”发生的概率为”发生的概率为()()A.A.1 14 4B.B.1 13 3C.C.1 12 2D.D.2 23 3 解解析析因因为为 sinsin x xcoscos x x6 62 2，所所以以 0 0 x x，sinsin x x 3 34 4 2 2 1212x x551212.根据几何概型的计算方根据几何概型的计算方 0 0 x x，即，即55 法，所以所求的概率为法，所以所求的概率为 P P121212121 1 3 3.答案答案B B6.6.如图所示，一个等腰直角三角形的直角边长为如图所示，一个等腰直角三角形的直角边长为 2 2，分别，分别以三个顶点为圆心，以三个顶点为圆心，1 1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域弧与斜边围成区域 MM(图中白色部分图中白色部分)若在此三角形内随若在此三角形内随机取一点机取一点 P P，则点，则点 P P 落在区域落在区域 MM 内的概率为内的概率为_3 31 12 2 1 1 2 2解析解析S S扇形扇形2 2 1 1 1 1 ，2 24 44 42 21 1 S SMM 2 22 2S S扇形扇形2 2，2 22 2 2 22 2 所求概率为所求概率为 P P1 1.2 24 4 答案答案1 14 47.7.从从 1,2,91,2,9 这九个数中这九个数中,随机抽取随机抽取 3 3 个不同的数个不同的数,则这则这 3 3 个数的和为偶数的概率个数的和为偶数的概率是是（）541110A A9B B9C C21 D D21【答案】【答案】B B 解解:基本事件总数为基本事件总数为C3,设抽取设抽取 3 3 个数个数,和为偶数为事件和为偶数为事件 A,A,9则则 A A 事件数包括两类事件数包括两类:抽取抽取 3 3 个数全为偶数个数全为偶数,2或抽取或抽取 3 3 数中数中 2 2 个奇数个奇数 1 1 个偶数个偶数,前者前者C3,后者后者C14C5.42A A 中基本事件数为中基本事件数为C3+C14C54112321.选选 B B符合要求的概率为符合要求的概率为(C3+C14C5)C =498.8.从全体从全体 3 3 位数的正整数中任取一数，位数的正整数中任取一数，则此数以则此数以 2 2 为底的对数也是正整数的概率为底的对数也是正整数的概率为为A.A.111 B.B.C.C.D.D.以上全不对以上全不对3002254509.9.A.A 是圆上固定的一定点是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取在圆上其他位置任取一点一点 B,B,连接连接 A A、B B 两点两点,它是一条弦它是一条弦,它的长度它的长度()()2A.A.1 B.B.C.C.2332大于等于半径长度的概率为大于等于半径长度的概率为 D.D.144 410.10.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全则三个形状颜色不全相同的概率为（）相同的概率为（）131A A3B B C C D D4488A A11.11.若过正三角形若过正三角形ABC的顶点的顶点A任作一条直线任作一条直线L，则，则L与线段与线段BC相交的概率为（）相交的概率为（）113A A2 B B C C 6D D12二、填空题二、填空题1,1,。将。将 3 3 个球随机地放入个球随机地放入 4 4 个盒子中，盒中球数最多为个盒子中，盒中球数最多为 1 1 的概率为，球数最多的概率为，球数最多为为 2 2 的概率为的概率为31A43C415答案答案3,1348416113.3.（1 1）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 2727个同样大小的小正方体，个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率是体，其两面漆有油漆的概率是（2 2）把一个大正方体表面涂成红色，然后）把一个大正方体表面涂成红色，然后按长、宽、高三个方向均匀地切按长、宽、高三个方向均匀地切n1刀，分割刀，分割成若干个小正方体，成若干个小正方体，任意搅混在一起，任意搅混在一起，求从中求从中任取一块是各面都没有涂红色的概率为任取一块是各面都没有涂红色的概率为解：解：（1 1）两面漆有油漆的小正方体共有两面漆有油漆的小正方体共有27618125 56 6111C10C10C84P(A)1035（2 2）记事件记事件B“直到第“直到第 6 6 只才把只才把 2 2 只次品都找只次品都找出来”出来”，A1P(B)C CA91215610483.3.在在 2020 件产品中件产品中,有有 1515 件一级品，件二级品，件一级品，件二级品，从中任取件，从中任取件，其中至少有件为二级品的概率其中至少有件为二级品的概率是多少？是多少？解法解法P(A1 A2 A3)P(A)P(A)P(A)1523C CP(A1 A2 A3)P(A1)P(A2)P(A3)C3201215C CC53202115CC3532013722891137解法解法:P(:P(A)P(A)P(A)2282284.4.袋中有袋中有 5 5 个白球，个白球，3 3 个黑球，从中任意摸出个黑球，从中任意摸出 4 4个，求下列事件发生的概率：个，求下列事件发生的概率：(1)(1)摸出摸出2 2 个或个或3 3 个白球；个白球；(2)(2)至少摸出至少摸出 1 1个白球；个白球；(3)(3)至少摸出至少摸出 1 1 个黑球个黑球.解：从解：从8 8 个球中任意摸出个球中任意摸出 4 4 个共有个共有C种不同的结种不同的结48果果.记从记从 8 8 个球中任取个球中任取 4 4 个，其中恰有个，其中恰有 1 1 个白球个白球为事件为事件A A1 1，恰有，恰有 2 2 个白球为事件个白球为事件A A2 2，3 3 个白球为个白球为事件事件A A3 3，4 4 个白球为事件个白球为事件A A4 4，恰有，恰有i i个黑球为事个黑球为事件件B B，则，则(1)(1)摸出摸出 2 2 个或个或 3 3 个白球的概率个白球的概率7 7P P1 1（A A2 2A A3 3）（A A2 2）（A A3 3）(2)(2)至少摸出至少摸出 1 1 个白球的概率个白球的概率P P2 21 1（B B4 4）1 10 01 1(3)(3)至少摸出至少摸出 1 1 个黑球的概率个黑球的概率3 31 1（A A4 4）1 15.5.4C513414C8袋中有红、袋中有红、黄、黄、白色球各白色球各 1 1 个，个，每次任取每次任取 1 1 个，个，有放回地抽三次，有放回地抽三次，求基本事件的个数，求基本事件的个数，写出所有写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：基本事件的全集，并计算下列事件的概率：（1 1）三次颜色各不相同；）三次颜色各不相同；（2 2）三次颜色不全相同；）三次颜色不全相同；（3 3）三次取出的球无红色或黄色）三次取出的球无红色或黄色解：每次取球都有解：每次取球都有3 3 种方法，共有种方法，共有3 27种不同种不同结果，即结果，即27个基本事件，个基本事件，（1 1）记事件）记事件A“三次颜色各不相同”“三次颜色各不相同”，A2P(A)279333（2 2）记事件）记事件B“三次颜色不全相同”“三次颜色不全相同”，38P(B)27279（3 3）记事件记事件C“，三次取出的球无红色或无黄色”三次取出的球无红色或无黄色”21155P(C)2 2727935.5.甲、乙两人约定在时到时之间在某处会甲、乙两人约定在时到时之间在某处会面，面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时过时即可离去，求两人能会面的概率即可离去，求两人能会面的概率解解:以以x和和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的分别表示甲、乙两人到达约会地点的8 8时间时间,则两人能会面的充要条件是则两人能会面的充要条件是|x y|15.在平面上在平面上建立直角坐标系如图所示建立直角坐标系如图所示,则则(x,y)的所有可的所有可能结能结果是边长果是边长 6060 的正方形的正方形,而可能会面的时间由而可能会面的时间由图中的图中的阴影部分所表示阴影部分所表示,这是一个几何概型问题这是一个几何概型问题.6.6.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头头,它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的的,如果甲船停泊时间为如果甲船停泊时间为 1h,1h,乙船停泊时间为乙船停泊时间为2h,2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率出的概率.解解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为 x x 与与y,y,A A 为两艘船都不需要码头空出为两艘船都不需要码头空出,x,y|x0,24,要满足要满足 A,A,则则y x 1或或x y 2A=A=x,y|y x 1或x y 2,x0,247.7.C112(241)2242S22506.5 0.87934PAAS242576.如图，如图，AOB 60，OA 2，OB 5，在线段，在线段OB上任取一点上任取一点，9 9A试求：试求：(1)(1)AOC为钝角三角形的概率；为钝角三角形的概率；ODCEB(2)(2)AOC为锐角三角形的概率为锐角三角形的概率8.8.在长度为在长度为 1010 的线段内任取两点将线段分为三的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率段，求这三段可以构成三角形的概率解：设构成三角形的事件为解：设构成三角形的事件为A A，长度为，长度为 1010 的线的线段被分成三段的长度分别为段被分成三段的长度分别为x x，y y，1010（x xy y），则则0 x 100 y 10010(x y)100 x 100 y 100 x y 10，即，即由一个三角形两边之和大于第三边，有由一个三角形两边之和大于第三边，有1 15 5又由三角形两边之差小于第三边，有又由三角形两边之差小于第三边，有5 51 1x xx5，即，即0 x 5，同理，同理0 y 5O O 构造三角形的条件为构造三角形的条件为0 x 50 y 55 x y 10 x y 10(x y)y y，即，即5 x y 10 满足条件的点满足条件的点P P（x x，y y）组成的图形是如图）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）所示中的阴影区域（不包括区域的边界）1225S阴影5 22，S1210 50OAB2SP(A)S阴影OMN141010
