概率论与数理统计B试题及答案.pdf
一单项选择题（每小题 3 分，共 15 分)1设事件 A 和 B 的概率为 则可能为（D）(A)0;（B)1；(C）0。6；(D)1/62。从 1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不相同的概率为（D)(A)；（B)；(C);（D)都不对3投掷两个均匀的骰子,已知点数之和是偶数,则点数之和为 6 的概率为（A）(A);(B）;（C);（D）都不对4某一随机变量的分布函数为,（a=0,b=1)则F(0)的值为(C）(A）0。1；（B)0。5;（C）0.25;(D)都不对5一口袋中有 3 个红球和 2 个白球,某人从该口袋中随机摸出一球,摸得红球得 5 分,摸得白球得 2 分，则他所得分数的数学期望为（C）（A）2。5;(B)3。5；（C）3。8；(D）以上都不对二填空题(每小题 3 分，共 15 分)1设A、B是相互独立的随机事件，P（A）=0.5,P(B）=0。7,则=0。85。2设随机变量，则n=_5_。3随机变量的期望为，标准差为，则=_29_.4甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0。7 和 0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击.设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_0。94_.5设连续型随机变量的概率分布密度为,a为常数，则P（0)=_3/4_.三（本题 10 分)将 4 个球随机地放在 5 个盒子里,求下列事件的概率(1)4 个球全在一个盒子里；（2)恰有一个盒子有 2 个球.把 4 个球随机放入 5 个盒子中共有 5=625 种等可能结果-3 分(1）A=4 个球全在一个盒子里共有 5 种等可能结果，故4P(A）=5/625=1/125-5 分(2)5 个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有种方法-7 分4 个球中取 2 个放在一个盒子里，其他 2 个各放在一个盒子里有 12 种方法因此，B=恰有一个盒子有 2 个球共有 43=360 种等可能结果.故-10 分四(本题 10 分)设随机变量的分布密度为（1)求常数A；（2）求P（1)；（3）求的数学期望.解：（1）-3 分 (2）-6 分（3)-10 分五(本题 10 分）设二维随机变量(,)的联合分布是1=2450。070。080.1100。050。120.1510。030.1020.07解解：（1）的边缘分布为0.010.110.10（1)与是否相互独立？(2)求的分布及；-2 分的边缘分布为-4 分因,故与不相互独立-5 分（2）的分布列为01245810P0.390。030。170.090.110.110。10因此，-10 分另解另解:若与相互独立,则应有P（0,1）P（0)P（1）；P(0,2)P(0）P（2)；P(1,1）P（1)P（1）;P(1，2)P（1）P（2);因此，但，故与不相互独立。六(本题 10 分)有 10 盒种子,其中 1 盒发芽率为 90，其他 9 盒为 20。随机选取其中 1 盒，从中取出1 粒种子，该种子能发芽的概率为多少?若该种子能发芽，则它来自发芽率高的 1 盒的概率是多少?解：由全概率公式及 Bayes 公式P（该种子能发芽)0.10。9+0。90.20.27-5 分P（该种子来自发芽率高的一盒）（0。10。9）/0.271/3-10分七（本题 12 分)某射手参加一种游戏，他有 4 次机会射击一个目标.每射击一次须付费 10 元.若他射中目标，则得奖金 100 元，且游戏停止.若 4 次都未射中目标,则游戏停止且他要付罚款 100 元。若他每次击中目标的概率为 0.3,求他在此游戏中的收益的期望.令 Ak=在第 k 次射击时击中目标,A0=4 次都未击中目标。于是P(A1)=0.3;P(A2)=0.70.3=0。21;P（A3）=0.7 0.3=0.1472P（A4）=0。730.3=0。1029;P(A0)=0。74=0。2401-6 分在这5种情行下，他的收益分别为90元,80元,70元，60元，140元。-8 分因此，八(本题 12 分）某工厂生产的零件废品率为5%，某人要采购一批零件，他希望以95的概率保证其中有2000 个合格品.问他至少应购买多少零件?(注：，)解:设他至少应购买n个零件,则n2000，设该批零件中合格零件数服从二项分布 B（n,p),p=0。95.因n很大,故 B（n，p)近似与N（np,npq）-4 分由条件有-8 分因，故，解得 n=2123,即至少要购买 2123 个零件。九（本题 6 分）设事件A、B、C相互独立，试证明与C相互独立.某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人,19岁22人，20岁8人,则该班学生年龄的样本均值为_.证：因 A、B、C 相互独立，故 P(AC）=P(A）P（C)，P(BC)=P（B)P(C),P（AB）=P（A)P（B)，P(ABC）=P(A)P(B）P（C)。-2 分-4 分故与C 相互独立.-6 分十测量某冶炼炉内的温度,重复测量 5 次，数据如下(单位:）：1820,1834，1831,1816,1824假定重复测量所得温度。估计，求总体温度真值的 0。95 的置信区间.，（注：
