2019高中数学 第二章 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系检测 新人教A版必修2.doc

- 1 -2.1.22.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系A 级 基础巩固一、选择题1已知空间两个角，与的两边对应平行，且60°，则( )A 60° B120°C30° D60°或 120°解析：由等角定理，知与相等或互补，故60°或 120°.答案：D2若AOBA1O1B1，且OAO1A1， OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( )AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行解析：由于AOB与A1O1B1是空间角，不一定在同一平面上，如图.图此时OB与O1B1不平行若这两个角在同一平面上时，如图，OBO1B1且方向相同；如图，OB与O1B1不平行图 图综上所述，OB与O1B1不一定平行，故选 D.答案：D3.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为( )- 2 -A30° B45°C60° D90°解析：连接BD，B1D1，D1C知D1B1C是等边三角形，所以D1B1与B1C所成角为 60°，故B1C与EF所成角也是 60°答案：C4空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且PQ2，QR，PR3，5那么异面直线AC和BD所成的角是( )A90° B60° C45° D30°解析：PQR(或其补角)为所求，由勾股定理的逆定理可知PQR90°.答案：A5三棱锥的对角线互相垂直相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是( )A梯形 B矩形C平行四边形 D正方形解析：如图所示，因为BDAC，且BDAC，又因为E，F，G，H分别为对应边的中点，所以FG綊EH綊BD，HG綊EF綊AC.所以FGHG，且FGHG.所以四边形EFGH为正方形1 21 2答案：D二、填空题6在四棱锥P­ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对解析：以底边所在直线为准进行考查，因为四边形ABCD是平面图形，4 条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与 2 条侧棱组成 2 对异面直线，所以共有 4×28对异面直线答案：87如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_- 3 -解析：如题干图中，GHMN，因此，GH与MN共面图中，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面图中，连接MG，GMHN，因此，GH与MN共面图中，G，M，N三点共面，但H平面GMN，所以GH与MN异面所以图，中GH与MN异面答案：8已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_解析：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，ADBC，所以AE与AD所成的角即为AE与BC所成的角，即是EAD.连接DE，在 RtADE中，设ADa，则DEa，AEa，故 cosEAD .所以异面直52AD2DE23 22 3线AE与BC所成角的余弦值为 .2 3答案：2 3三、解答题9如图，已知长方体的长和宽都是 4 cm，高是 4 cm.3(1)求BC和AC所成的角的度数(2)求AA和BC所成的角的度数解：(1)在长方体中，BCBC，所以ACB为BC与AC所成的角因为ABBC4 cm，ABC90°，3所以ACB45°，所以BC和AC所成的角为 45°.- 4 -(2)在长方体中，AABB，所以CBB为AA与BC所成的角因为BB4 cm，BC4 cm，3所以CBB60°，所以AA和BC所成的角为 60°.10.如图，已知棱长为a的正方体中，M，N分别是棱CD，AD的中点(1)求证：四边形MNA1C1是梯形；(2)求证：DNMD1A1C1.证明：如图，连接AC.因为在ACD中，M，N分别是CD，AD的中点，所以MN是三角形的中位线，所以MNAC，MNAC.1 2由正方体的性质得ACA1C1，ACA1C1，所以MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1，1 2所以四边形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1，又NDA1D1，所以DNM与D1A1C1相等或互补，而DNM与D1A1C1均是直角三角形的锐角所以DNMD1A1C1.B 级 能力提升1如图所示，在等边三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，HG与IJ所成角的度数为( )A90° B60°- 5 -C45° D0°解析：将三角形折成空间几何体，如图所示，HG与IJ是一对异面直线由已知得IJAD，HGDF，所以DF与AD所成的角为HG与IJ所成的角，又ADF60°，所以HG与IJ所成的角的度数为 60°.答案：B2.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为 60°；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的序号为_解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确答案：3.若空间四边形ABCD的各个棱长都相等，E为BC的中点，求异面直线AE与CD所成的角的余弦值解：取BD的中点F，连接EF， AF，又E为BC的中点，- 6 -所以EF綊CD，1 2所以AEF或其补角为异面直线AE与CD所成的角，设空间四边形的棱长为a，则AEAFa，EF ，32a 2所以 cosAEF.AE2EF2AF22 ×AE×EF3 4a214a234a22 ×32a×1 2a36